湖北省荊州市觀音垱中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊州市觀音垱中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.若為第一象限角，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的圖象可能是（

）． A． B．C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且時(shí)，，故，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且時(shí)，，故錯(cuò)誤，正確．綜上，故選．5.在空間直坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在軸上，它到P1（0，，3）的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A（0，1，0）或（0，－1，0）

B

（1，0，0）

C

（1，0，0）或（－1，0，0）

D

（0，1，0）或（0，0，1）參考答案：C6.在等比數(shù)列中，，，則 A．80

B．90

C．100

D．135參考答案：D7.函數(shù)y=（x2﹣1）e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)奇偶性，值域即可判斷．【解答】解：因?yàn)閒（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，故排除A當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，y＜0，故排除D故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)奇偶性，值域，屬于基礎(chǔ)題．8.若指數(shù)函數(shù)y=ax（0＜a＜1）在上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)0＜a＜1，y=ax在上單調(diào)遞減，可以求出指數(shù)函數(shù)y=ax（0＜a＜1）在上的最大值與最小值，再作差，解方程即可求得結(jié)果．【解答】解：∵0＜a＜1，y=ax在上單調(diào)遞減，故ymax=，ymin=a，∵數(shù)函數(shù)y=ax（0＜a＜1）在上的最大值與最小值的差是1，∴，解得a=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題是中檔題．本題主要通過(guò)最值，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．一定記清楚，研究值域時(shí)，必須注意單調(diào)性．9.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在①中，由已知推導(dǎo)出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，從而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推導(dǎo)出A1B⊥平面AC1M，從而A1B⊥AM，由ANB1M，得AM∥B1N，進(jìn)而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1． 【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1， ∴C1M⊥AA1， ∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中點(diǎn)， ∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正確； 在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1， ∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M， ∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M， ∴A1B⊥AM， ∵ANB1M，∴AM∥B1N， ∴A1B⊥NB1，故②正確； 在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N， ∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 10.等于（

）A.

B.

C.-

D.-參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：12.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?3._______.參考答案：14.若指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則_______________；不等式的解集為_______________________．參考答案：，(－1,1)

15.若的圖像過(guò)點(diǎn)(2,4)，則

.參考答案：；16.已知x＞y＞z，x+y+z＝0，則①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四個(gè)式子中正確的是_____．（只填寫序號(hào)）參考答案：①③【分析】由題得有三種可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．再判斷得解.【詳解】已知x＞y＞z，x+y+z＝0，則有三種可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．所以①xz＜yz正確．②xy＞yz不正確．③xy＞xz正確．④x|y|＞z|y|不正確．故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.17.計(jì)算：lg2+lg5=

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，(1)求角A的度數(shù)；(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．參考答案：略19.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本40元，出廠價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，P=60當(dāng)時(shí)，故…………8分（2）設(shè)銷售商一次訂購(gòu)450件時(shí)工廠獲利為L(zhǎng)，由（1））此時(shí)出廠單價(jià)p=則因此，設(shè)銷售商一次訂購(gòu)450件時(shí)工廠獲利為5850元?！?2分20.已知△ABC中,,,且△ACD的面積為.(1)若,求AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最小時(shí),求的值.參考答案：（1）

(2)在中，由正弦定理得

當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小，此時(shí)的面積為得當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，綜上得

21.已知函數(shù)的最小值為，.（1）求；（2）若，求及此時(shí)的最大值.參考答案：(1)；(2)，此時(shí)，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；余弦函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等