河北省保定市劉李莊村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省保定市劉李莊村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?，，若?duì)任意，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.. D.參考答案：A【詳解】試題分析：是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以恒成立，故，在恒成立，故函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以.①，又因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)不等實(shí)根，則，代入①化簡得：，由對(duì)任意的，成立，得：，結(jié)合，得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.求函數(shù)最大值；3.分離參數(shù)解決恒成立問題；2.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．8 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】利用集合間的關(guān)系可知：集合A中除了含有1，2兩個(gè)元素以外，至少必須含有另外一個(gè)元素，據(jù)此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2兩個(gè)元素以外，至少必須含有另外一個(gè)元素，因此滿足條件的集合A為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了子集與真子集的概念，熟練掌握由集合間的關(guān)系得到元素關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進(jìn)而通過穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫啚榍腋鶕?jù)零點(diǎn)和穿根法，該分式不等式的解集為所以選A4.sin的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)果．【解答】解：sin=．故選：C．5.點(diǎn)P(1,2,z)到點(diǎn)A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等，則z在等于()參考答案：C略6.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，則?U（A∪B）={5}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7.已知為的一個(gè)對(duì)稱中心，則f(x)的對(duì)稱軸可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；②函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

()

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略9.已知函數(shù)f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）．A.0

B.-1

C.1

D.2參考答案：C10.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．

【專題】綜合題．【分析】由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．【解答】解：由題意當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時(shí)，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足條件，則代數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：略12.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略13.定義：對(duì)于實(shí)數(shù)m和兩定點(diǎn)M，N，在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使得，稱該圖形滿足“n度契合”.若邊長為4的正方形ABCD中，，，且該正方形滿足“4度契合”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：或

以AB為x軸，AD為y軸，A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。所以。因?yàn)镻點(diǎn)位置不確定，所以分四種情況討論：當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解（3）當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解（4）當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解。所以當(dāng)時(shí)，也有2個(gè)解綜上所述，當(dāng)或有4個(gè)解，滿足“4度契合”。

14.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.參考答案：

略15.已知點(diǎn),．若直線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，可以轉(zhuǎn)化為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，只要該方程的判別式大于等于零即可，解不等式最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線上存在點(diǎn)使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)椋?，由平面向量?shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得，，，由題意可知該方程有實(shí)根，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了直線相垂直的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化法、方程思想.16.由聲強(qiáng)(單位:)計(jì)算聲壓級(jí)(單位:)的公式為：．（1）人低聲說話的聲壓級(jí)為，則它的聲強(qiáng)是____________；（2）音樂會(huì)上的聲壓級(jí)約為100，那么它的聲強(qiáng)約是人低聲說話時(shí)聲強(qiáng)的_________倍（用數(shù)字作答）．參考答案：(1)；(2)17.下把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為f(x)=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角；（2）若⊥，求tanα的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的計(jì)算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化簡整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．設(shè)與的夾角為θ，θ∈．利用向量夾角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，聯(lián)立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化為，又0＜α＜π，解得．∴=，設(shè)與的夾角為θ，θ∈．則cosθ==，∴．即與的夾角為．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，聯(lián)立解得，．∴==﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量模的計(jì)算公式、向量夾角公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a的值；（2）已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1），，.…………2分曲線在點(diǎn)處的切線方程為，從而有，解得.…………4分（2）時(shí)，，，從而得，…………7分==…………9分當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).…………10分所以=極大值==.………11分又=，=，，=…………12分

20.已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝logaan＋1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：(1)把點(diǎn)(1,2)代入函數(shù)f(x)＝ax得a＝2，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝f(n)－1＝2n－1.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，對(duì)n＝1時(shí)也適合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，∴anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以Tn＝(n－1)2n＋121.(本小題滿分12分)若函數(shù)(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式．參考答案：22.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；