湖南省益陽市南塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省益陽市南塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象（

）A、關(guān)于原點(diǎn)對稱 B、關(guān)于y軸對稱

C、關(guān)于點(diǎn)（－，0）對稱

D、關(guān)于直線x=對稱參考答案：C2.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖（如下圖所示）,則其表面積等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.若定義在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，） B．（0，] C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，根據(jù)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，可得外函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵t=x+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為增函數(shù)，且t=x+1＞0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)恒成立，因為函數(shù)f（x）=log2a（x+1）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．4.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出各項中的集合確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集，判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：選項A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；選項B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B為點(diǎn)集；選項C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；選項D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能為{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故選：D．5.已知圓的方程為是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是(

)A. B. C. D.參考答案：D

，最長的弦長為直徑，最短的弦長是過且與直徑垂直的弦長，四邊形的面積為故答案選點(diǎn)睛：根據(jù)題意，為經(jīng)過點(diǎn)的圓的直徑，而是與垂直的弦，因此算出的長，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)算出長，根據(jù)四邊形的面積公式，即可算出四邊形的面積。6.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D為BC邊中點(diǎn),則AD長等于(

)A．1

B．3

C．

D．

參考答案：D7.等比數(shù)列中,則

（

）A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B8.直線的位置關(guān)系是(

)

（A）平行

（B）垂直

（C）相交但不垂直（D）不能確定參考答案：B略9.（4分）直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時，直線l必經(jīng)過（） A． 第一、二、三象限 B． 第二、三、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第一、二、四象限參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 把直線的方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置．解答： 當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題．10.（5）已知x,y滿足約束條件則的最大值是

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________參考答案：12.計算：log23﹣log26=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案為：﹣1．13.設(shè)實數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù).則關(guān)于的方程的解集為

.參考答案：14.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是

.參考答案：

略15.（5分）工藝扇面是中國書畫一種常見的表現(xiàn)形式．某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開的中心角為120°，外圓半徑為50cm，內(nèi)圓半徑為20cm．則制作這樣一面扇面需要的布料為

cm2（用數(shù)字作答，π取3.14）．參考答案：2198考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料為×50×50﹣×20×20≈2198．故答案為：2198．點(diǎn)評： 本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,.記異面直線AB1與BD所成的角為,則的值為

.參考答案：因為，所以即為，設(shè)，則三角形中，，由余弦定理可得，故答案為.

17.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（α）=cosαsinα（Ⅰ）若角α終邊上的一點(diǎn)P（﹣4，3），求f（α）的值；（Ⅱ）若f(α)=，求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）利用任意三角函數(shù)的定義即可求解；（Ⅱ），即cosαsinα=，弦化切的思想即可求出【解答】解：（Ⅰ）角α終邊上的一點(diǎn)P（﹣4，3），即x=﹣4，y=3，∴r==5那么cosα=，sinα=可得f（α）=cosαsinα=；（Ⅱ），即cosαsinα=，∴可得：∴tanα=1．19.已知全集，若，，求實數(shù)、的值。參考答案：解：因為，，所以，3分

由已知得，6分

解得

9分

因此，或，。10分20.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)并集運(yùn)算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根據(jù)集合關(guān)系即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠?，則a＜8，即a的取值范圍是（﹣∞，8）．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．21.(本題滿分12分)設(shè)向量,,記（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在上的值域．

參考答案：（1）依題意,得．由,解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）由（1）知,當(dāng)時,得,所以,所以,所以在上的值域為．

22.已知函數(shù)f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化簡f（x）；（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=在的最大值為2，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）使用降次公式和誘導(dǎo)公式化簡4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化簡（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增區(qū)間U，令[﹣，]?U，列出不等式組解出ω；（3）求出g（x）解析式，判斷g（x）的最大值，列方程解出a．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]?sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）?sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的遞增區(qū)間為[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函數(shù)，∴當(dāng)k=0時，有，∴，解得，∴ω的取值范圍是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，則