2022年湖北省孝感市太倉市新湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖北省孝感市太倉市新湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖I為全集,M,P,S是I的三個子集,則陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知函數(shù)，它的增區(qū)間為（

）

參考答案：C3.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點A，B，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.4 C. D.參考答案：A試題分析：由雙曲線定義得，，由余弦定理得考點：雙曲線定義【思路點睛】(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.4.數(shù)列1,3,6,10,…的通項公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.由確定的等差數(shù)列中，當(dāng)時，序號等于

A．99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略6.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是(

)A.至少有1件次品與至多有1件正品 B.至少有1件次品與都是正品C.至少有1件次品與至少有1件正品 D.恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D【分析】根據(jù)對立事件和互斥事件的定義,依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A、至少有1件次品與至多有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.B、至少有1件次品與都是正品是對立事件,故不滿足條件.C、至少有1件次品與至少有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.D、恰有1件次品與恰有2件正是互斥事件,但不是對立事件,因為除此之外還有“兩件都是次品”的情況,故滿足條件.故選:D.【點睛】本題考查了對立事件和互斥事件，意在考查學(xué)生對對立事件和互斥事件的理解,難度較易.

7.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（0，），故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．8.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.若角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），則sinα的值為（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過點P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故選D．10.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a6=8a3，則的值為（）A．18 B．9 C．8 D．4參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．則==23+1=9．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的相鄰兩支截直線所得線段長，則的值為

參考答案：012.觀察下列數(shù)表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…設(shè)999是該表第m行的第n個數(shù)，則m+n=

.參考答案：254【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行4個數(shù)，第四行8個數(shù)，…第9行有28個數(shù)，分別求出左起第1個數(shù)的規(guī)律，按照此規(guī)律，問題解決．【解答】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個數(shù)，第二行2=21個數(shù)，且第1個數(shù)是3=22﹣1第三行4=22個數(shù)，且第1個數(shù)是7=23﹣1第四行8=23個數(shù)，且第1個數(shù)是15=24﹣1

…第9行有28個數(shù)，且第1個數(shù)是29﹣1=511，所以999是第9行的第245個數(shù)，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案為：254．13.函數(shù)y=的定義域是

參考答案：略14.已知圓C:0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l:x-y+2=0的對稱點都在圓C上,則a=

.參考答案：-215.若奇函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣4，4]，其部分圖象如圖所示，則不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（1，2）【考點】其他不等式的解法；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】結(jié)合圖象利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及l(fā)n（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由圖象并利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的性質(zhì)可得，f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集為（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集為（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集為（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈?，或1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案為（1，2）．16.不等式的解集為________________________.Ks5u

參考答案：略17.若函數(shù)，則的定義域是_______

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在三棱錐P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分別是PA，PC的中點，G，H分別是BD，BE的中點．（1）求證：GH∥平面ABC；（2）求證：平面BCD⊥平面PAC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明GH∥平面ABC；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BCD⊥平面PAC．解答： 證明：（1）連結(jié)DE，在△BDE中，G，H分別是BD，BE的中點，∴GH為△BDE的中位線，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分別是PA，PC的中點，∴DE是△PAC的中位線，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH?平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．點評： 本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．19.設(shè)函數(shù)，.已知關(guān)于x的不等式的解集恰好為.(1)求；(2)對于使得恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】(1)由題意得二根為、，即：的二根為、，利用韋達(dá)定理得b,c的方程組求解即可(2)，利用基本不等式求最值即可求解【詳解】（1）由題意知：的二根為、即：的二根為、（舍）或滿足題意故（2）又當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅰ军c睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒成立問題以及基本不等式的性質(zhì)，是一道綜合題．20.是否存在實數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)，同時使函數(shù)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論。參考答案：解析：為奇函數(shù)，所以f（0）＝0，得。

若g（x）為偶函數(shù)，則h（x）＝為奇函數(shù)，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合題設(shè)條件的a＝。21.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右移動個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求出函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）通過函數(shù)的圖象求出振幅，周期，以及b．求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用平移變換的運算求出函數(shù)y=g（x）的解析式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．解答： （1）由題意，，∴，T=4π，∴，x=﹣時，y=2，可得：2=，∵|φ|＜，∴φ=，函數(shù)的解析式為：．（2），增區(qū)間，k∈Z，即，k∈Z；增區(qū)間，k∈Z，當(dāng)，k∈Z；解得，k∈Z．對稱中心k∈Z點評： 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，平移變換以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱中心的求法，考查計算能力．22.（10分）已知函數(shù)f（x）=|x2﹣x|﹣ax．（Ⅰ）當(dāng)a=時，求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）當(dāng)a≤﹣1時，求函數(shù)f（x）在，上的最小值．參考答案：考點： 冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)解方程的方法解方程即可（Ⅱ）先化為分段函數(shù)，在分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值解答： （Ⅰ）當(dāng)a=時，由f（x）=0，得）=|x2﹣x|﹣x．顯然，x=0是方程的根，當(dāng)x≠0時，|x﹣1|=，x=或．所以，方程f（x）=0的根0，=或．（Ⅱ）f（x）=當(dāng)a≤﹣1時，函數(shù)y=﹣x