江蘇省鹽城市阜寧縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市阜寧縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦為4，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對(duì)角線相等即可求解出答案．【解答】解：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形，于是對(duì)角線O1O2=OE==，∵圓O1的半徑為4，∴O1E===2∴O2E═=3∴圓O2的半徑為故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形．2.已知函數(shù)f（x）=，則f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故選：C．3.方程的實(shí)根分別為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A4.已知a＞1，f（x）=x2﹣ax，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，均有f（x）＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（1，3] C．（1，） D．（1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求f（x）在x∈（﹣1，1）的值域，根據(jù)f（x）＜建立關(guān)系，可得a的范圍．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)y=﹣ax是減函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)y=x2在（﹣1，0）時(shí)單調(diào)遞減，在（0，1）單調(diào)遞增，∴f（x）=x2﹣ax在x∈（﹣1，1）的值域?yàn)椋ī?，1﹣），即1，解得：a≤3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]故選B．5.（4分）直線x+y=1和圓：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置關(guān)系是（） A． 相切 B． 相交 C． 相離 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算出圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣3）2+（y+4）2=49，圓心坐標(biāo)為（3，﹣4），半徑R=7，則圓心到直線的距離d=，即直線和圓相交，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)圓心到直線的距離d和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若變量滿足約束條件則的最大值為 A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略8.若點(diǎn)在角的終邊上，則等于（

）

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3]

D．(1，2)參考答案：B10.有編號(hào)為1,2，…，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號(hào)能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進(jìn)行檢驗(yàn)．下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，則該程序輸出的結(jié)果為______________.參考答案：12.過點(diǎn)（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：，由點(diǎn)斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)可得x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查計(jì)算能力．13.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫為;（2）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;（4）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是___________．參考答案：(1)(3)略14.設(shè)COS2θ=，則COS4θ+sin4θ的值是

參考答案：15.已知向量，，=（），則向量與的夾角范圍為

.參考答案：16.兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上結(jié)論正確的是______________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①③④17.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，2]考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)=1+，且0＜≤1，由此求得函數(shù)的值域．解答：解：∵函數(shù)=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，2]，故答案為（1，2]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ）．（1）若α=，β=﹣，求向量與的夾角；（2）若?=，tanα=，且α，β為銳角，求tanβ的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）化簡(jiǎn)向量a，b，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合兩角和的余弦公式，同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，再由tanβ=tan[（α+β）﹣α]，運(yùn)用兩角差的正切公式，計(jì)算即可得到．解答： （1）若α=，β=﹣，則=（0，1），=（，），cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，則有向量與的夾角；（2）若?=，則cosαcosβ﹣sinαsinβ=，即有cos（α+β）=．由于α，β為銳角，即0＜α+β＜π，則sin（α+β）===，即有tan（α+β）==1，由tanα=，則tanβ=tan[（α+β）﹣α]===．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角公式，考查兩角和的余弦公式，兩角差的正切公式，考查角的變換方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分10分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：解：⑴依題意，，故，

當(dāng)時(shí)，

①

又

②

.

②—①整理得：，故為等比數(shù)列，且，

⑵

由⑴知，.，即是等差數(shù)列.

.

20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的取值。（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

（2）；略21.（本小題滿分12分）如圖，各邊長(zhǎng)為2的△ABC中，若長(zhǎng)為2的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問與的夾角取何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值.參考答案：解法一：依題有：

------------------------3分

------------------------4分

------------------------６分

------------------------8分

------------------------10分------------------12分解法二:如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.則,且,.依題有兩點(diǎn)在單位圓上可設(shè),則,.∴,.∴.==

22.已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）(3,0)；（2）；（3）存在，或．試題分析：（1）通過將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論；（2）設(shè)當(dāng)直線的方程為y=kx，通過聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式△=0及