2022-2023學(xué)年安徽省合肥市長豐縣雙墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市長豐縣雙墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如圖，已知，，，，則下列等式中成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的加法減法和線性運(yùn)算，以，為基底即可表示出.【詳解】,故選A.3.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D4.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）A.重心外心垂心 B.重心外心內(nèi)心C.外心重心垂心 D.外心重心內(nèi)心參考答案：C試題分析：因?yàn)椋缘蕉c(diǎn)的距離相等，所以為的外心，由，則，取的中點(diǎn)，則，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以點(diǎn)為的垂心，故選C.考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用.5.若直線的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

參考答案：C略6.下列說法正確的是（）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的?？梢员容^大小.參考答案：D7.已知向量則的坐標(biāo)是A．（7，1）

B．

C．

D．

參考答案：B8.函數(shù)(a＞0)的一條對(duì)稱軸方程為，則a等于()A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B9.已知的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位而得到，則A.B.

C.

D.參考答案：C略10.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin40°(tan10°)的值為______參考答案：略12.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命題：①函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫為y＝4cos(2x－)；②函數(shù)y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱；④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱．其中，正確的是

．(填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào))參考答案：①③13.函數(shù)的定義域是________．參考答案：14.計(jì)算=___

____．參考答案：3略15.三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．參考答案：16.△ABC滿足，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為__________________參考答案：18略17.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)______.參考答案：(2,-1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合（1）求集合A；（2）求.參考答案：解：（1）由題意可得：，則（2）

19.已知，，且，求向量與向量的夾角。參考答案：解：由，得，即，即，即，又，∴。

（8分）略20.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求；（2）若，求B．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，即故………………6分（2）由余弦定理和由（1）知故可得…………12分【分析】（1）根據(jù)條件中恒等式的特點(diǎn)，利用正弦定理的變形將式子轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系消去角，從而得到.（2）利用式子，分別用表示，結(jié)合余弦定理求出.【詳解】解：（1）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有邊角恒等式的解三角形問題，屬于中檔題.解決這類型問題主要有兩條途徑：（1）化角為邊，利用正弦定理或余弦定理的變形化角為邊，走代數(shù)變形之路；（2）化邊為角，主要利用正弦定理化邊為角，走三角變形之路，常常需要運(yùn)用到三角恒等變換的公式.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足且．（1）求角A的大??；（2）若內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=14，求邊BC上的中線AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求tanA，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，進(jìn)而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因?yàn)椋裕?，化簡可?sinA=7sinC．因?yàn)锳+B+C=π，所以sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，化簡得．因?yàn)?＜A＜π，所以A=．（2）因?yàn)?，所以．在△ABC中，由正弦定理，且a=14，得：c=6，b=10，在△ABD中，由余弦定理得：，所以：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知：函數(shù)為奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函數(shù)的值域。（Ⅲ）解不等式。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)且在0處有定義故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函數(shù)的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，

（