重慶市渝中區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023—2024學(xué)年度上期期末考試題八年級(jí)數(shù)學(xué)（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成.一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.2.杭州以“潮起亞細(xì)亞”為主題為第19屆亞運(yùn)會(huì)舉辦了一場(chǎng)盛大的開(kāi)幕式.以下是本次主題的美術(shù)字，其中可以近似地看成軸對(duì)稱圖形的是（）A.潮 B.起 C.亞 D.細(xì)3.在科幻小說(shuō)《三體》中，制造太空電梯的材料是由科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種具有超高強(qiáng)度納米絲的“飛刃”.若“飛刃”的直徑為0.00092dm，則“飛刃”的直徑（dm）可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.普通家用人字梯一般都會(huì)在兩旁分別設(shè)計(jì)一根“拉桿”，這樣設(shè)計(jì)是利用（）4題圖A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性 D.四邊形具有不穩(wěn)定性5.多項(xiàng)式的公因式是（）A.4ab B. C.2ab D.2abc6.如圖，與的邊BC，EF在同一條直線上，，且，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使，全等的依據(jù)是“SAS”，則需要添加的條件是（）6題圖A. B. C. D.7.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，，，下列說(shuō)法：①；②；③；④.其中正確的是（）7題圖A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④8.若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且9.如圖，中，，，于點(diǎn)D，且，點(diǎn)E和F分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）9題圖A.4 B.5 C. D.10.已知多項(xiàng)式，（其中x是任意實(shí)數(shù)）.①若，則；②若的值與x的值無(wú)關(guān)，則；③存在實(shí)數(shù)x，使，以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.如圖，是的外角，若，，則______.11題圖12.因式分解：______.13.如圖，是蠟燭的平而鏡成像原理圖，以桌面所在直線為x軸，鏡面所在直線為y軸建立平而直角坐標(biāo)系.若火焰頂部P點(diǎn)的坐標(biāo)是，則對(duì)應(yīng)虛像頂部Q點(diǎn)的坐標(biāo)是______.13題圖14.已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2和4，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.15.如圖，某時(shí)刻碼頭A和碼頭B分別在游船M的南偏東和南偏東方向上，已知A，B相距1000米，此時(shí)游船M距離岸邊AB的距離為_(kāi)_____米.15題圖16.物業(yè)為了進(jìn)一步優(yōu)化小區(qū)環(huán)境，計(jì)劃對(duì)小區(qū)內(nèi)總長(zhǎng)1500米步道旁的綠植進(jìn)行修剪，原計(jì)劃x小時(shí)完工，為減少對(duì)居民的影響，實(shí)際修剪時(shí)提高了效率，結(jié)果提前2小時(shí)完工，則實(shí)際比原計(jì)劃每小時(shí)多修剪______米.（結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）17.如圖，中，，角平分線CE，BD交于點(diǎn)F，若，則______度.17題圖18.如果一個(gè)自然數(shù)M的各位數(shù)字均不為0，且能分解成，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱數(shù)M為“吉祥數(shù)”.如，22和26的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，所以572是“吉祥數(shù)”.根據(jù)以上信息，最小的“吉祥數(shù)”是______；設(shè)，，若能被9整除，則M的最大值為_(kāi)_____.三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括軸助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.計(jì)算：（1）； （2）.20.計(jì)算：（1）； （2）.21.我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等.那么，不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？如圖，通過(guò)直觀觀察發(fā)現(xiàn)：在中，AB大于AC，AB邊所對(duì)的大于AC邊所對(duì)的.為了證明這一發(fā)現(xiàn)，解決思路是構(gòu)造全等三角形將轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的外角，利用三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角使問(wèn)題得以證明.請(qǐng)根據(jù)以上思路，完成以下作圖與填空：已知：如圖，中，.求證：，（1）尺規(guī)作圖：作的平分線AP，交BC于點(diǎn)D，在AB上截取，連接DE.（保留作圖痕跡）（2）證明：∵AP平分線，∴①.在和中，，∴.∴③.∵④，∴.21題圖22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.23.如圖，四邊形ABCD中，BP，CP分別平分，.23題圖（1）若，，，求的度數(shù)；（2）若，，求.（用含，的式子表示）24.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)3000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)15個(gè)零件，則生產(chǎn)3300個(gè)零件所需的時(shí)間與原計(jì)時(shí)間相同.（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)；（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排若干臺(tái)舊設(shè)備按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，增加2臺(tái)新設(shè)備參與共同生產(chǎn)，經(jīng)過(guò)10天即完成計(jì)劃的90%.已知每臺(tái)新設(shè)備的效率是每臺(tái)舊設(shè)備的1.2倍，求舊設(shè)備的臺(tái)數(shù).25.在因式分解的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們知道可以利用提公因式法或公式法將部分多項(xiàng)式分解因式.下面以為例，介紹一種新的因式分解法——試根法.①觀察發(fā)現(xiàn)，時(shí)，，說(shuō)明是方程的一個(gè)解（或“根”）.由此推斷分解后有一個(gè)因式是.②根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，另一個(gè)因式只能是一次式且一次項(xiàng)系數(shù)為7，所以設(shè)另一個(gè)因式是.③于是.根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，得，則.④所以.以上因式分解的方法叫“試根法”.利用“試根法”，解決下面的問(wèn)題：（1）因式分解：.解：①把代入該式，得.所以該多項(xiàng)式分解后有一個(gè)因式是.②因?yàn)樵囗?xiàng)式最高次項(xiàng)系數(shù)為2，所以設(shè)另一個(gè)因式是.請(qǐng)繼續(xù)完成下列步驟：③填空：______，______；④觀察的各項(xiàng)系數(shù)特點(diǎn)，利用“試根法”對(duì)進(jìn)行因式分解；⑤多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為_(kāi)_____.（2）利用“試根法”因式分解：.26.已知，中，，，點(diǎn)D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊.26題圖126題圖226題備用圖（1）如圖1，若，BD平分，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G，求證：；（3）若D為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，連接AE，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù).

2023—2024學(xué)年度上期期末考試題八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案BCACADCBDB二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11.12.13.14.1015.50016.17.7518.187，2915三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題各10分，共78分）19.解：（1）原式.……4分（2）原式……6分.……8分20.解：（1）原式……4分.……5分（2）原式……7分……9分.……10分21.作圖如答圖；……6分①；②；③；④.……10分21題答圖22.解：原式……4分……5分……6分∵，……7分∴原式.……10分23.解：（1）∵，，∴.……2分∵，∴.……4分（2）∵BP，CP分別平分，，∴，.……6分∵，，∴.……7分∴.……8分∵，∴.……10分24.解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè).依題意，得.……3分去分母，得，解得.……4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，是原方程的解.答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為150個(gè).……5分（2）設(shè)舊設(shè)備有y臺(tái).依題意，得.……8分解得.……9分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，是原方程的解.答：舊設(shè)備有3臺(tái).……10分25.解：（1）③，.……2分④當(dāng)時(shí)，.設(shè)..則，解得.……4分.……5分⑤.……6分（2）解：當(dāng)時(shí)，，則為方程的一個(gè)解.……7分所以分解后有一個(gè)因式是.設(shè)，解得：，所以.……8分當(dāng)時(shí)，.同理可得：.……9分綜上：.……10分26.（1）解：∵，，∴.∵BD平分，∴.∴，.∴.∵，∴.∵是等邊三角形，∴.……3分（2）證明：（法一）如答圖1，連接EF，在CF上截取，連接DH.∵，，∴，.∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴.∴.∴是等邊三角形.∴