2022-2023學(xué)年山東省煙臺市海陽第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺市海陽第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且l⊥AB，若直線l截這個三角形所得的位于直線右側(cè)的圖形面積為y，點A到直線l的距離為x，在的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)AB=a，則y=a2?x2=?x2+a2，其圖象為拋物線的一段，開口向下，頂點在y軸上方，本題選擇C選項.

2.在銳角三角形ABC中，下列各式恒成立的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略3.已知=(1,2),=(x,1)且()∥(),則x的值為(

)A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略4.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，，則下列說法錯誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】根據(jù)題中條件，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以，（舍），A正確；所以，，，，C正確；又，所以是等比數(shù)列，B正確；又，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.D錯誤；故選D【點睛】本題主要考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.5.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則tanα的值是（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，從而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故選：A．6.若函數(shù)的最小正周期為2，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，那么的值是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A8.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：A略9.已知f（x）=（x-a）(x-b)-2,

m,n是方程f(x)=0的兩根，且a<b,m<n，則實數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是（

）A.m<a<b<n

B.a<m<n<b

C.a<m<b<n

D.m<a<n<b參考答案：A略10.已知過點P(-2，m)，Q(m，4)的直線的傾斜角為45o，則m的值為（

）

A、l

B、2

C、3

D、4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項與公比，再求.【詳解】因為，所以或，因為，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列首項與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.函數(shù)的最小正周期為

；最大值分別為．參考答案：π,1.【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)y為cos2x，再由余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函數(shù)===cos2x，故最小正周期等于=π，當(dāng)2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）時，函數(shù)y=cos2x有最大值等于1，故答案為π，1．13.函數(shù)的兩對稱軸之間的最小距離是，則

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））的值是

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））=f（﹣4+6）=f（2）==﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．15.函數(shù)的定義域為．參考答案：[0，2）∪（2，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函數(shù)的定義域為[0，2）∪（2，3]．故答案為：[0，2）∪（2，3]．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．16.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0對任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整數(shù)，則m+n的取值的集合為

．參考答案：{﹣4，24}【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對n分類討論，當(dāng)n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出m，n的整數(shù)解，進而得到所求和．【解答】解：當(dāng)n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，則m不存在；當(dāng)n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可設(shè)f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由題意可知：，再由m，n是整數(shù)得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案為：{﹣4，24}．【點評】本題考查不等式恒成立等知識，考查考生分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及運算求解能力，屬于較難題，根據(jù)一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到兩個函數(shù)的零點相同是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，一只蜘蛛從點O出發(fā)沿北偏東45°方向爬行xcm，到達點A處捕捉到一只小蟲，然后沿OA方向右轉(zhuǎn)105°爬行10cm，到達點B處捕捉哦另一只小蟲，這時他沿AB方向右轉(zhuǎn)135°爬行回到它的出發(fā)點O處，那么x=

．參考答案：考點：解三角形的實際應(yīng)用．專題：計算題；解三角形．分析：先由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可確定答案．解答： 解：由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根據(jù)正弦定理可得：，∴x=，故答案為：．點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知全集U=R，集合，.求，，.參考答案：，，…………………3分，……………………6分，……………………9分……………12分19.（本小題滿分12分）已知：空間四邊形，，，E是BC的中點,求證：．參考答案：略20.（本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，，為的中點，⊥平面，垂足落在線段上．（1）證明：⊥；（2）已知，，，．求二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）證明：平面，為中點，平面.（2）作于，連由（1）知平面，為二面角的平面角易得進而得.即二面角的大小為.略21.已知角α終邊上有一點P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．參考答案：（1）﹣2

（2）-【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanα==﹣2，∴（1）tanα=﹣2；（2）===﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D，E分別是AB，BB1的中點，且.（1）求直線BC1與A1D所成角的大??；（2）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：由已知有AC、BC、CC1兩兩互相垂直，故可分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.然后由已知就可寫出所需各點的空間坐標(biāo)．（1）由此就可寫出向量的坐標(biāo)，然后再由兩向量的夾角公式：求出這兩向量的夾角的余弦值，最后轉(zhuǎn)化為對應(yīng)兩直線的夾角大??；只是應(yīng)該注意兩直線的夾角的取值范圍是，而兩向量的夾角的取值范圍是；所以求出兩向量的夾角的余弦值后取絕對值才是兩直線的夾角的余弦值；（2）由中點坐標(biāo)公式可求得點Ｅ的坐標(biāo)，進而就可寫出向量的坐標(biāo)，再設(shè)平面的一個法向量為,由,就可求出平面的一個法向量，從而就可求得這兩向量夾角的余弦值，注