湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)團田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)團田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，所以。2.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D3.函數(shù)零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范圍為（）A．（，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（﹣，+∞）參考答案：A【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：由23x﹣1＞2，得3x﹣1＞1，∴x＞．∴使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范圍為（）．故選：A．5.不等式的解集是A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉(zhuǎn)化為幾個代數(shù)式的乘積形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點（0，﹣2）逆時針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程為：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故選：D．7.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，把平移過程逆過來可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故要得到函數(shù)y=sin2x的函數(shù)圖象，可將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左至少平移個單位即可，故選：B．8.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝2，則∠ACB的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是（

）A．：中的數(shù)平方；B．：中的數(shù)開方；C．：中的數(shù)取倒數(shù)；

D．：中的數(shù)取絕對值；參考答案：A10.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A．a(chǎn)>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a(chǎn)>1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對任意正實數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．則：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．參考答案：0；（1，2）.考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案為：（1）0；（2）（1，2）．點評： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．12.函數(shù)的部分圖象如圖，則

.參考答案：6由圖可知，，∴.

13.將二進制化為十進制數(shù)，結(jié)果為

參考答案：4514.關(guān)于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 參考答案：{x|x≥﹣1}【考點】其他不等式的解法． 【專題】整體思想；換元法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得． 【解答】解：令2x=t，則原不等式可化為t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指數(shù)函數(shù)y=2x單調(diào)遞增可得x≥﹣1 故答案為：{x|x≥﹣1} 【點評】本題考查指數(shù)不等式的解集，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 15.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點，則│OP│的最小值是

.參考答案：2略16.已知或，（a為實數(shù)）.若的一個充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：[1,+∞)【分析】求出和中實數(shù)的取值集合，然后根據(jù)題中條件得出兩集合的包含關(guān)系，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，，，由于的一個充分不必要條件是，則，所以，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.17.化簡：＋－－＝______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)兩個非零向量，不共線．（1）如=+2，=﹣3（﹣），=﹣2﹣13，求證：A，B，D三點共線．（2）試確定k的值，使k+12和3+k共線．參考答案：【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）容易得出，從而共線，進而得出A，B，D三點共線；（2）由和共線即可得到：，從而可得到關(guān)于k，λ的方程組，解出k即可．【解答】解：（1）==；又AB，BD有公共點B；∴A，B，D三點共線；（2）∵和共線；∴存在實數(shù)λ，使得；∴；解得k=±6．19.已知函數(shù)的定義域為，若對于任意的實數(shù)，都有，且時，有.（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）為單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析；（2）或.【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，當(dāng)時，有，所以，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）要使對所有恒成立，只要，即恒成立，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求解即可.試題解析：（1）為單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：先證明是定義在上的奇函數(shù)，令，則，令，則，是定義在上的奇函數(shù)，設(shè)，則，當(dāng)時，有，所以，故在上為單調(diào)遞增函數(shù).考點：函數(shù)的單調(diào)性及不等式恒成立問題.20.已知函數(shù)y=f(x)=–。（1）求的定義域和值域，并證明是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）解不等式–>；（3）求y的反函數(shù)f–1(x)。參考答案：解析：（1）由1–x2≥0，得–1≤x≤1，即定義域為[–1，1]，令x=cosθ（0≤θ≤π），則y=–=sin+cos–cos=sin–(–1)cos=sin(–)，（–≤–≤），顯然y=sin(–)在[0，π]上是增函數(shù)，所以當(dāng)θ=0時，ymin=1–，當(dāng)θ=π時，ymax=1，即值域為[1–，1]，又x=cosθ在[0，π]上是減函數(shù)，所以y=f(x)在[–1，1]上也是減函數(shù)；（2）由sin(–)>，得sin2(–)>，cos(θ–)<，+arccos<θ≤π，–1≤cosθ<cos(+arccos)=，所以不等式的解集為[–1，)；（3）由y=sin(–)，可得θ=+2arcsin，所以x=cosθ=cos(+2arcsin)，所以y的反函數(shù)f–1(x)=cos(+2arcsin)，x∈[–1，)。21.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。參考答案：(1)3,2,1(2)(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝＝．22.記函數(shù)f（x）=的定義域為A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）的定義域為B