江蘇省常州市溧陽第六中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省常州市溧陽第六中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，若f(a)＝4，則實數(shù)a＝()A．－4或－2

B．－4或2C．－2或4

D．－2或2參考答案：B2.設，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略3.已知等差數(shù)列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52參考答案：D4.若曲線處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則a=A.64 B.32 C.16 D.8參考答案：A略5.若，則a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故選：D．6.平面直角坐標系中，圓方程為，直線與圓交于兩點，又知角、的始邊是軸，終邊分別為和，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.方程

有且僅有兩個不同的實數(shù)解，

則以下有關兩根關系的結論正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.設集合，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知點，，則直線平行于 A.軸

B.軸

C.軸

D.坐標平面參考答案：A略10.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由得因為所以,即又a>b,則∠B=,故選A.考點：解三角形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集設的展開式中的常數(shù)項等于 .參考答案：-160，，由，所以，所以展開式中的常數(shù)項等于-160.12.已知函數(shù)，若,則實數(shù)的最小值為

．參考答案：313.已知函數(shù)與滿足，，且在區(qū)間上為減函數(shù)，令，則下列不等式正確的有

．①

②

③＞

④參考答案：②④14.若目標函數(shù)在約束條件下當且僅當在點處取得最小值，則實數(shù)的取值范圍是

;參考答案：

15.設定義在R的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③時，f（x）=2x﹣1．則=

．參考答案：

略16.已知實數(shù)滿足約束條件,那么的最小值為

．參考答案：試題分析：因,令,則該式表示定點與區(qū)域內(nèi)動點的連線段的距離,故其最小值是點到直線的距離,所以的最小值是,應填.考點：線性規(guī)劃的有關知識和運用．【易錯點晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關知識及綜合運用.解答時先依據(jù)題設條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設條件搞清楚的幾何意義是動點與定點的距離的最小值問題.通過觀察可以看出其最小值是點到直線的距離,所以的最小值是.17.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在△BCD內(nèi)運動（含邊界），設，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2011201220132014201520162017年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）若y關于t的線性回歸方程為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出實數(shù)b并預測2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入；（Ⅱ）在2011年至2017年中隨機選取三年，記X表示三年中人均純收入高于3.6千元的個數(shù)，求X的分布列和.參考答案：（Ⅰ）由題，，，代入得，當時，（千元）（2）可取0，1，2，3.，則的分布列為：0123

則19．解：19.（12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求的值.

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率。參考答案：(1).設該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.20.

已知a，b，c為正實數(shù)，且，求證：．參考答案：證明：因為a，b，c為正實數(shù)，

所以

（當且僅當取“=”）．

……10分

21.已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點.（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求的值.

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠AD