遼寧省沈陽(yáng)市第九十二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第九十二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱(chēng)為數(shù)列，，……，

的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列8，，，……，的“理想數(shù)”為

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：A3.已知向量與的夾角為，，，若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)與的夾角為銳角，則（）（）＞0，且排除同向的情況【解答】解：∵與的夾角為銳角，∴（）（）＞0，即3λ+λ+（3+λ2）?＞0，∵向量與的夾角為，，，∴3λ+2λ+（3+λ2）＞0，即λ2+5λ+3＞0，解得λ＞或λ＜當(dāng)與的同向時(shí)，即λ2=3，即λ=時(shí)，不符合題意，綜上所述實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，）∪（，）∪（，+∞），故選：D．4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.3參考答案：D試題分析：由余弦定理得，解得（舍去），選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】逐一分析給定四個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得答案．【解答】解：y=x+1不是奇函數(shù)；y=﹣x2不是奇函數(shù)；是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；y=﹣x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D．6.設(shè)a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥靠筛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把a(bǔ)、b、c與0，1進(jìn)行比較即可得到答案．【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log1.10.8＜log1.11=0，c=1.10.8＞1.10=1，又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．∴b＜a＜c．故答案為B7.下列結(jié)論正確的是（）A．單位向量都相等B．對(duì)于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，則一定存在實(shí)數(shù)λ，使=λD．若?=0，則=0或=0參考答案：B【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，單位向量的模長(zhǎng)相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，任意，，根據(jù)向量加法的幾何意義知|+|≤||+||，當(dāng)且僅當(dāng)、共線同向時(shí)取“=”，B正確；對(duì)于C，若∥，則不一定存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，如≠，且=時(shí)，命題不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若?=0，則=或=或⊥，∴D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8.已知x∈R，f（x）=，則f（）等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D推導(dǎo)出f（）=f（）=f（）=f（），由此能求出結(jié)果．解：∵x∈R，f（x）=，∴f（）=f（）=f（）=f（）=．故選：C．9.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為

（

）①

②

③

④

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，則二面角A-PD-B的度數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，最后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是

．參考答案：略12.已知符號(hào)函數(shù)sgnx＝則不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．參考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)13.符合條件的集合的個(gè)數(shù)是

個(gè)．參考答案：814.若函數(shù)f（x）=，則f（）的定義域是．參考答案：[﹣3，2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，得到函數(shù)f（x）的自變量x的取值范圍，再利用整體代換思想即可求出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，故函數(shù)f（x）=的定義域由得：x≥﹣且x≠1．∴f（）中需滿足≥﹣且1解得：x≥﹣3且x≠2．故答案為：[﹣3，2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域及其求法．在求函數(shù)的定義域時(shí)，注意求的是讓每一部分都有意義的自變量x的取值范圍的交集．15.不等式的解集是

．參考答案：略16.已知不等式解集為，則實(shí)數(shù)

．參考答案：17.二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，對(duì)任何x∈R，都有f(x–3)=f(1–x)，設(shè)M=f(arcsin(sin4))，N=f(arccos(cos4))，則M和N的大小關(guān)系是

。參考答案：M>N三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明；（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0求出m．法二：利用函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，通過(guò)f（﹣x）=﹣f（x），化簡(jiǎn)求解可得m=﹣1．（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用單調(diào)性的定義，證明f（x1）＞f（x2）即可．（3）利用函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，求解函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…（4分）法二：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（4分）（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…則有…（8分）∵x1＜x2，∴，∴，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（9分）所以，對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)…（10分）（3）∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，…（11分）∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.（10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）（?UA）∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，則：（1）A∩B={x|0＜x＜2}；2）?UA={x|x≥2}，（?UA）∪B={x|x＞0}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．20.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或.試題解析：（1）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知直線的方程為，此時(shí)，符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，設(shè)的中點(diǎn)為，則，∴，又，，∴，又，∴，則直線的方程為：，即，綜上可知直線的方程為：或.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程及直線的方程.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)、直線方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬于難題.求圓的方程常見(jiàn)思路與方法有:①直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫(xiě)出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.本題（1）是利用方法②解答的.21.定義運(yùn)算：（1）若已知，解關(guān)于的不等式（2）若已知，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）解：（2）因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線①若，即，則在為減函數(shù)，所以，解得，所以②若，即，則，解得所以③若，即，則在為增函數(shù)，所以，解得，所以綜上所述，的取值范圍是22.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式組，解出即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即有b=0，且f（）=，則，解得，a=