山西省運城市育博中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運城市育博中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若角A為三角形ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA=，則這個三角形的形狀為（） A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形參考答案：B考點： 三角形的形狀判斷；二倍角的正弦．專題： 解三角形．分析： 直接利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡等式的左側(cè)，利用角的范圍判斷即可．解答： 角A為三角形ABC的一個內(nèi)角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是鈍角．三角形是鈍角三角形．故選：B．點評： 本題考查三角形的形狀的判斷，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．2.對于函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；

②函數(shù)在上的值域是；③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B考點：三角恒等變換；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)——單調(diào)性、對稱軸、對稱中心、定義域、值域等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答中把函數(shù)化簡為，再根據(jù)的取值范圍，進而求解函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握，以及解答問題和分析問題的能力，屬于中檔試題.3.已知集合，，則A∩B=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，

4.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B5.如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應(yīng)即可；據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：如果一個集合中的任何元素在另一個集合中都有唯一確定的一個元素和它對應(yīng)，則此對應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因為前邊的集合中的元素4與9在后一個集合中有兩個元素和它對應(yīng)，故此對應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個集合中沒有元素和它對應(yīng)，故B與C中的對應(yīng)不是映射．故答案為：D6.設(shè)集合，則X∩Y=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】根據(jù)表示元素的范圍以及表示元素是整數(shù)先分別用列舉法寫出集合，然后再計算的結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查集合集合的表示方法以及集合的交集運算，難度較易.7.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略8.兩條直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()A．2

B．1C．0D．－1參考答案：D9.已知銳角的終邊上一點，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點，∴∴＝70°故選C10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在直線上，則的最小值為__________.參考答案：5【分析】由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為

。參考答案：(0,+∞)略13.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng)時,,則________.參考答案：14.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號)．參考答案：②④16.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：__________參考答案：51略17.若不等式(m2－m)2x－()x<1對一切x∈(－∞，－1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____．參考答案：－2<m<3【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即可．【詳解】解：（m2﹣m）2x1對一切x∈（﹣∞，﹣1]恒成立等價為（m2﹣m）2x1，即（m2﹣m）（）2，∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴即（）26，即（m2﹣m）＜6，則m2﹣m﹣6＜0，解得﹣2＜m＜3，故答案為：﹣2＜m＜3【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將參變分離是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求證：參考答案：(1)；；(2)(3)見證明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗一下是否適合此表達式；（3）用裂項相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【點睛】本題考查由數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和．求通項公式時的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項和，要求．注意首項求法的區(qū)別．19.已知.(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且，求的值．參考答案：20.已知遞增的等比數(shù)列滿足，且是、的等差中項。求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意：有①，