河北省唐山市豐潤區(qū)王官營鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學文期末試題含解析

河北省唐山市豐潤區(qū)王官營鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知點在第三象限，則角的終邊在第幾象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】本題的解題關鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號，但因為已知區(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設等差數(shù)列的首項及公差均為非負整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項的和為972，則這樣的數(shù)列共有

(A)2個

(B)3個

(C)4個

(D)5個參考答案：C7.設集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.若的終邊上有一點，則的值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.（4分）如圖，正方形O′A′B′C′的面積為4，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為（） A． B． 16 C． 12 D． 參考答案：B考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，利用平面圖形的直觀圖的畫法，求出相應的邊長，則問題可求．解答： 解：因為直觀圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應的線段平行于x軸且長度不變?yōu)?，點C′和B′在原圖形中對應的點C和B的縱坐標是O′B′的2倍，則OB=4，所以OC=6，則四邊形OABC的長度為2（6+2）=16．故選B．點評： 本題考查了平面圖形的直觀圖，解答此題的關鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，求出相應的邊長．10.若存在實數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，當0＜x≤1時，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，當x＞1時，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a＜0，綜合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是________．參考答案：x－y＋1＝0由x2＋2x＋y2＝0得圓心C(－1,0)，所求直線與x＋y＝0垂直，∴所求直線的斜率為1，∴所求直線的方程為x－y＋1＝0.12.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，則△ABC的面積為

．參考答案：13.右圖所示是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間（月）的關系：，有以下敘述：①

這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②

第5個月時，浮萍的面積就會超過；③

浮萍從蔓延到需要經(jīng)過個月；④

浮萍每個月增加的面積都相等.其中正確的說法是______________.參考答案：略14.（5分）（1+tan1°）（1+tan44°）=

．參考答案：2考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．故答案為：2．點評： 本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題．15.一個球從128米的高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半．當它第9次著地時，共經(jīng)過的路程是

米．參考答案：383

16.若圓與圓（）的公共弦長為，則_____.參考答案：117.已知，且對于任意的實數(shù)有，又，則

。參考答案：2018對于任意的實數(shù)有，又，令又，故答案為2018

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關于kb的關系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式化為二次函數(shù)頂點式的形式，由此關系式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象得，解得k=﹣1，b=180∴函數(shù)關系式為y=﹣x+180…（2）W=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600當售價定為140元，W最大=1600∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W=1600元…【點評】本題考查的是二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出關于k、b的關系式是解答此題的關鍵．19.已知點A（2，2）和直線l：3x+4y﹣20=0．求： （1）過點A和直線l平行的直線方程； （2）過點A和直線l垂直的直線方程． 參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）求出直線l的斜率，根據(jù)點斜式方程求出直線方程即可；（2）求出所求直線的斜率，再根據(jù)點斜式方程求出直線方程即可． 【解答】解：（1）由l：3x+4y﹣20=0，得kl=﹣． 設過點A且平行于l的直線為l1， 則=kl=﹣， 所以l1的方程為y﹣2=﹣（x﹣2）， 即3x+4y﹣14=0． （2）設過點A與l垂直的直線為l2． 因為kl=﹣1，所以=， 故直線l2的方程為y﹣2=（x﹣2）， 即4x﹣3y﹣2=0． 【點評】本題考查了求直線方程的點斜式方程，求直線的斜率問題，是一道基礎題． 20.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在實數(shù)t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)恒成立問題．專題： 分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）由f（x）的圖象與性質(zhì)，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（Ⅱ）把f（x+t）≤3x轉(zhuǎn)化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問題，考查u（x）的圖象與性質(zhì)，求出m的取值范圍．解答： （Ⅰ）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣1，∴當﹣2＜a≤﹣1時，f（x）在上是減函數(shù)，，∴此時f（x）的值域為：；當﹣1＜a≤0時，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時f（x）的值域為：；當a＞0時，f（x）在上先減后增，，∴此時f（x）的值域為：．（Ⅱ）若存在實數(shù)t，當x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡得；

v

令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉(zhuǎn)化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當t∈時，g（t）min≤0；∵m＞1時，g（t）的對稱軸是t=﹣1﹣m＜﹣2，①當﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3時，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②當﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3時，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；綜上，m的取值范圍是（1，8]．解法二，由，∴m≤，即=8，1＜m≤8；即得m的取值范圍（1，8]．點評： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的應用，解題時應討論對稱軸在區(qū)間內(nèi)？在區(qū)間左側(cè)？區(qū)間右側(cè)？從而確定函數(shù)的最值．21.二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）在區(qū)間[－1，1]上，