2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州土山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州土山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，由直觀圖得出原圖形上下兩條邊是不相等的，從而得出答案．【解答】解：設(shè)直觀圖中與x′軸和y′軸的交點(diǎn)分別為A′和B′，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則在直角坐標(biāo)系中先做出對(duì)應(yīng)的A和B點(diǎn)，再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變，作出原圖如圖所示，可知是圖C．故選：C．2.一個(gè)正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】本題先要把原幾何體畫出來，再求出棱錐的高PO=，它就是正視圖中的高，而正視圖的底邊就等于BC=2，由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：由題意可知，原幾何體如上圖，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正視圖為底邊為2，高為的三角形，故其面積S=故選A3.設(shè)，，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是 ()A．若，，且m∥β，n∥β，則α∥βB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m，n為兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：D略5.在△ABC中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.參考答案：A分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因?yàn)樗裕xA.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.6.設(shè)集合A={x|}，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知

，若，則的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．參考答案：D8.（3分）cos210°的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．解答： 解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】求出函數(shù)的周期，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：y=cos2x的周期為π，y=tan2x的周期為：．y=sin的周期為4π；y=cos的周期為4π；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，則兩圓的外公切線段長等于

參考答案：略12.（3分）求值：2log212﹣log29=

．參考答案：4考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答： 2log212﹣log29=log2=log216=4log22=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13.（5分）若光線從點(diǎn)A（﹣3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)B（2，10），則光線A到B的距離為

．參考答案：5考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出設(shè)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式，可得光線A到B的距離．解答： 解：A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′坐標(biāo)是（﹣3，﹣5）由兩點(diǎn)間的距離公式，可得光線A到B的距離為=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)的對(duì)稱，考查兩點(diǎn)間的距離公式，比較基礎(chǔ)．14.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

▲

．參考答案：15.已知tanα=，，則sinα﹣cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．16.在銳角△ABC中，，，則AC的取值范圍為____________.參考答案：解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。17.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有個(gè)直角三角形參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的，都滿足：。（1）求f(1)的值

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函數(shù)令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函數(shù)略19.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）與g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值及f（x）的值域；（2）求函數(shù)g（x）的定義域；（3）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）當(dāng)a?2x﹣a＞0時(shí)，函數(shù)解析式有意義，分類討論，即可求函數(shù)g（x）的定義域；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知f（x）=f（﹣x），∴l(xiāng)og4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，∴l(xiāng)og4=﹣2kx，即x=﹣2kx對(duì)一切x∈R恒成立，∴k=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)a?2x﹣a＞0時(shí)，函數(shù)解析式有意義當(dāng)a＞0時(shí)，2x＞，得x＞log2；當(dāng)a＜0時(shí)，2x＜，得x＜log2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，定義域?yàn)閧x|x＞log2}；當(dāng)a＜0時(shí)，定義域?yàn)閧x|x＜log2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程2x+=a?2x﹣a，有且只有一個(gè)實(shí)根，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=2x＞0，則方程（a﹣1）t2﹣a﹣1=0有且只有一個(gè)正根，①當(dāng)a=1時(shí)，t=﹣，不合題意；②當(dāng)a≠1時(shí)，由△=0得a=或﹣3，若a=，則t=﹣2不合題意；若a=﹣3，則t=滿足要求；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若△＞0，則此時(shí)方程應(yīng)有一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，∴＜0，∴a＞1，又△＞0得a＜﹣3或a＞，∴a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{﹣3}∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)．20.（本小題滿分12分）如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)。(1)證明：PQ//平面ACD；

(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。參考答案：解：（1）因?yàn)镻，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)，

所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，

從而PQ//平面ACD．……………5分

（2）如圖，連接CQ，DP.

因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且AC=BC，所以CQ⊥AB.

因?yàn)镈C⊥平面ABC，EB//DC，

所以EB⊥平面ABC.

因此CQ⊥EB

故CQ⊥平面ABE.

由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，

所以四邊形CQPD為平行四邊形，

故DP//CQ，

因此DP⊥平面ABE，∠DAP為AD和平面ABE所成的角．

在Rt?DPA中，AD＝，DP＝1，

sin∠DAP＝

因此AD和平面ABE所成角的的正弦值為………………12分略21.如圖，在等腰梯形OABC中，.直線（t>0）由點(diǎn)O向點(diǎn)C移動(dòng)，至點(diǎn)C完畢，記掃描梯形時(shí)所得直線左側(cè)的圖形面積為.試求的解析式，并畫出的圖像.參考答案：解：由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，7]，……..1分

正確作圖…………….12分22.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，m※n＝m＋n，當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m※n＝mn，在此定義下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*