河南省商丘市柘城縣慈圣鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省商丘市柘城縣慈圣鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）=（）A． B．﹣ C． D．16參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H一定在（）A．直線AC上 B．直線AB上 C．直線BC上 D．△ABC的內(nèi)部參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】證明題．【分析】由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1內(nèi)的任一直線，則當(dāng)過C1作C1H⊥底面ABC時(shí)，垂足為H，C1H?平面ABC1，進(jìn)而可以判斷出H點(diǎn)的位置．【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，則C1作C1H⊥底面ABC，故C1H?平面ABC1，故點(diǎn)H一定在直線AB上故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，其中熟練掌握線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，并熟練掌握它們之間的相互轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．4.設(shè)向量=（cosα，），若的模長(zhǎng)為，則cos2α等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由題意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選：A．5.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故選：C．6.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略7.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D8.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＋c＝0通過()A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限參考答案：A9.的值為(

)A．

B．1

C．－

D．參考答案：A略10.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），且與直線的垂直，則該直線的方程是

▲

.參考答案：12.已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=

▲

．參考答案：±413.已知正四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為2，體積為，則此正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為

．參考答案：設(shè)四棱錐的高為h，則由題意得，解得．又正四棱錐底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，∴正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為．

14.計(jì)算：__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法的運(yùn)算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，中，平面，此圖形中有

個(gè)直角三角形．

參考答案：4略16.某店從水果批發(fā)市場(chǎng)購得椰子兩筐，連同運(yùn)費(fèi)總共花了300元，回來后發(fā)現(xiàn)有12個(gè)是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價(jià)1元/個(gè)售出，售完后共賺78元．則這兩筐椰子原來的總個(gè)數(shù)為_____

參考答案：17.已知點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場(chǎng)為經(jīng)營一批每件進(jìn)價(jià)是10元的小商品，對(duì)該商品進(jìn)行為期5天的市場(chǎng)試銷．下表是市場(chǎng)試銷中獲得的數(shù)據(jù)．銷售單價(jià)/元6550453515日銷售量/件156075105165根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）試銷期間，這個(gè)商場(chǎng)試銷該商品的平均日銷售利潤(rùn)是多少？（2）試建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式；

（3）如果在今后的銷售中，該商品的日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足（2）中的函數(shù)關(guān)系，試確定該商品的銷售單價(jià)，使得商場(chǎng)銷售該商品能獲得最大日銷售利潤(rùn)，并求出這個(gè)最大的日銷售利潤(rùn)．(提示：必要時(shí)可利用右邊給出的坐標(biāo)紙進(jìn)行數(shù)據(jù)分析)．參考答案：本小題考查平均數(shù)的概念，一次函數(shù)與二次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)；考查統(tǒng)計(jì)觀念，數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力，利用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．．解：（1）設(shè)平均日銷售利潤(rùn)為M，則

=165+5105+775+860+1115

=1860．

……………2分（2）依題意畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可考慮以y=kx+b作為刻畫日銷售量與銷售單價(jià)之間關(guān)系的函數(shù)模型，取其中的兩組數(shù)據(jù)（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：

解得，這樣，得到一個(gè)函數(shù)模型為y=-3x+210(10≤x≤70)．……………5分將其他已知數(shù)據(jù)代入上述解析式知，它們也滿足這個(gè)解析式，即這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明所求的函數(shù)解析式能較好地反映銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系．………………6分（3）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，由（2）知

……………7分即當(dāng)該商品的單價(jià)為每件40元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的日銷售利潤(rùn)最大，為2700元．

………………8分

19.某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；（Ⅱ）求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，求出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.01+0.02）×10=30人，女生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人，設(shè)兩名男生為A1，A2，三名女生為B1，B2，B3，則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10個(gè)，每個(gè)樣本被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件C：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7個(gè)，所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布問題，考查條件概率問題，是一道中檔題．20.（本小題滿分14分）

已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在

直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，

使得不等式成立，求和的值.參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)M在直線x=上，設(shè)M.

又＝，即，，

∴+=1.

①當(dāng)=時(shí)，=，+=；

②當(dāng)時(shí)，，

+=+===

綜合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)+=1時(shí),+

∴，k=.

n≥2時(shí)，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),則=1-n.

當(dāng)n=1時(shí)，=0滿足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m為正整數(shù)，∴c=1，

當(dāng)c=1時(shí)，，

∴1<<3，

∴m=1.

略21.（本小題滿分12分）已知．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求圖象的對(duì)稱軸的方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出在區(qū)間上的圖象．參考答案：（1）由得的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由得，即為圖象的對(duì)稱軸方程．由得．故圖象的對(duì)稱中心為．（3）由知故在區(qū)間上的圖象如圖所示．22.設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)(2)，.試題分析：（1）本小題中的函數(shù)是?？嫉囊环N形式，先用降冪公式把