2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及圖象上兩點(diǎn)可解得不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，則由﹣1≤f（x+1）≤1即f（0）≤f（x+1）≤f（3），可得0≤x+1≤3，解得﹣1≤x≤2，故﹣1≤f（x+1）≤1的解集為[﹣1，2]．故選：A．2.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在中，若，即，化簡(jiǎn)得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴．故選．4.（5分）若角α的終邊在直線y=2x上，則sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對(duì)于各種情況在終邊上任取一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．解答： ∵角α的終邊落在直線y=2x上當(dāng)角α的終邊在第一象限時(shí)，在α終邊上任意取一點(diǎn)（1，2），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為∴sinα==當(dāng)角α的終邊在第三象限時(shí)，在α終邊上任意取一點(diǎn)（﹣1，﹣2），則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為∴sinα=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 已知角的終邊求三角函數(shù)的值，在終邊上任意取一點(diǎn)利用三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值，注意終邊在一條直線上時(shí)要分兩種情況．5.在全校學(xué)科大閱讀活動(dòng)中，《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書(shū)》40頁(yè)“寶庫(kù)筆記”中詳細(xì)闡述了筆記的記錄方法，下列選項(xiàng)中你認(rèn)為沒(méi)有必要的是（）A．寫下對(duì)定理或公式的驗(yàn)證方法B．把解題方法當(dāng)中涉及到的想法和思路都記下來(lái)C．用自己的語(yǔ)言來(lái)表述，不能照抄書(shū)上的D．把所有的習(xí)題都記在這本“寶庫(kù)筆記”上參考答案：D【考點(diǎn)】V3：中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶．【分析】利用筆記的記錄方法直接求解．【解答】解：筆記的記錄方法要寫下對(duì)定理和公式的驗(yàn)證方法，故A正確；要把解題方法當(dāng)中涉及到的想法和思路都記下來(lái)，故B正確；用自己的語(yǔ)言來(lái)表述，不能照抄書(shū)上的，故B正確；沒(méi)有必要把所有的習(xí)題都記在這本“寶庫(kù)筆記”上，故D錯(cuò)誤．故選：D．6.如圖曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是______A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=－sin|x|D.y=－|sinx|參考答案：C7.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.8.若為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，且，則的值是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若a=log20092010，b=log20112010，c=log2010，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log20092010＞log20092009=1，b=log20112010＜log20112011=1，c=＜log20112010=b，∴a＞b＞c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2a=5b=10，則+=_______．參考答案：112.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 通過(guò)集合的交集不是空集，直接寫出結(jié)果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則a＞1．故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知圓，圓．若圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：[－2,2]【分析】“圓上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，使得等”價(jià)于“圓上存在點(diǎn)，使得”,求出的范圍，再列不等式求解?！驹斀狻坑深}可得：“圓上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，使得”等價(jià)于“圓上存在點(diǎn)，使得”因?yàn)辄c(diǎn)在圓：，所以，即解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。

14.函數(shù)(0≤x≤3)的值域?yàn)開(kāi)________.參考答案：[-2,2]略15.已知函數(shù)f（x）=

，則f[f（）]=________。參考答案：16.的解析式是 .參考答案：略17.在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓與軸相切,圓心在直線上,且截直線的弦長(zhǎng)為2,求圓的方程.參考答案：解：∵圓心C在直線上,∴可設(shè)圓心為C(3t,t).又∵圓C與y軸相切,∴圓的半徑r=|3t|.∴,解得t=±1.∴圓心為(3,1)或(-3,-1),半徑為3.∴所求的圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.略19.已知函數(shù)，且定義域?yàn)?0,2).（1）求關(guān)于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在區(qū)間(0,2)上單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在(0,2)上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）令，即有.

............................（1分）當(dāng)時(shí)，方程即為，方程無(wú)解；............................（2分）當(dāng)時(shí)，方程即為，解得（負(fù)值舍去）.

..................（4分）綜上，方程的解為.

............................（5分）（2），............................（7分）由在上單調(diào)遞減，則，............................（9分）解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

............................（10分）（3）當(dāng)時(shí)，，

①

當(dāng)時(shí)，，

②

............................（11分）若，則①無(wú)解，②的解為，故不成立；若，則①的解為.（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，中，則一個(gè)根在內(nèi)，另一根不在內(nèi)，設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，又，則此時(shí)，

............................（13分）（Ⅱ）當(dāng)，即或時(shí)，②在內(nèi)有不同兩根，由，知②必有負(fù)數(shù)根，所以不成立，綜上.

............................（15分）20.（本題12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式。（1）求，；（2）若，分別是等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：21.已知，并且，

．(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)在上的值域．參考答案：解：(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3x，∴3a＋2＝183a＝2，∴g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x．

(2)由(2)知t＝2x

，2x∈，則方程g(x)=2x－4x=t－t2＝－2＋，t∈，∴函數(shù)在上的值域是.

略22.下圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖．(1)若F為PD的