北京仁德中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析

北京仁德中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點】9A：向量的三角形法則．【分析】根據向量的加法法則即可求出【解答】解：利用向量加法的幾何性質，得++=∴=||=1，故選：B2.設向量,，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,故選C.3.直線的傾斜角為

A、

B、

C、

D、參考答案：B4.下列函數中是偶函數，并且最小正周期為的（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略5.有下列調查方式：①某學校為了了解高一學生的作業(yè)完成情況，從該校20個班中每班抽1人進行座談；②某班共有50人，在一次期中考試中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學中抽取3人，90~120分的同學中抽取6人，低于90分的同學中抽取1人；③從6名家長志愿者中隨機抽取1人協(xié)助交警疏導交通．這三種調查方式所采用的抽樣方法依次為

A．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣

B．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣參考答案：D6.已知f（x）=是R上的增函數，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，5） C．（1，2] D．．參考答案：C【點評】1．本題考查了分段函數解析式、單調性及圖象等，掌握基本函數的單調性（指數函數、一次函數的單調性）是解決本題的前提．2．本題易忽略條件“（5﹣a）×2﹣a≥a2”，從而誤選B．從本題的解答過程可以看出，分段函數中“段”與“段”的分界點的重要性．7.已知點，，向量，，則（

）A．，且與方向相同

B．，且與方向相同C．，且與方向相反

D．，且與方向相反參考答案：C8.已知函數且在區(qū)間上的最大值和最小值之和為，則的值為（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略9.函數的零點個數為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】數形結合．【分析】題目中條件：“函數的零點個數”轉化為方程lnx=x2﹣2x的根的個數問題及一次函數2x+1=0的根的個數問題，分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數圖象即得．【解答】解：∵對于函數f（x）=lnx﹣x2+2x的零點個數∴轉化為方程lnx=x2﹣2x的根的個數問題，分別畫出左右兩式表示的函數：如圖．由圖象可得兩個函數有兩個交點．又一次函數2x+1=0的根的個數是：1．故函數的零點個數為3故選D．．【點評】函數的圖象直觀地顯示了函數的性質．在判斷方程是否有解、解的個數及一次方程根的分布問題時，我們往往構造函數，利用函數的圖象解題．體現(xiàn)了數形結合的數學思想．10.已知，且xy＝1，則的最小值是（）A、B、C、D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個命題中，其中正確命題的序號為____________.

①函數是周期為的偶函數；

②若是第一象限的角，且，則；

③是函數的一條對稱軸方程；

④在內方程有3個解.參考答案：①③12.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣x2，若存在實數a，b，使f（x）在[a，b]上的值域為[，]，則ab=

．參考答案：

【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，先由奇函數的性質，分析可得x＜0時，f（x）=x2+2x，對于正實數a、b，分三種情況討論：①、當a＜1＜b時，②、當a＜b＜1時，③、當1≤a＜b時，結合二次函數的性質，分析可得a、b的值，將其相乘可得答案．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，設這樣的實數a，b存在，則或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的兩個實數根，由（x+1）（x2+x﹣1）=0得a=，b=﹣1，∴ab=，故答案為．13.一個棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為5cm，4cm，則該棱柱的側面積為________cm2.參考答案：60.【分析】棱柱側面展開圖面積即為棱柱的側面積，求解三個矩形的面積和即可.【詳解】棱柱側面展開圖的面積即為棱柱的側面積棱柱的側面積為：本題正確結果：6014.函數f(x)=，則=

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．參考答案：415.若曲線與曲線C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四個不同的交點，則實數k的取值范圍為

．參考答案：（，）【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】作出兩曲線圖象，根據交點個數判斷直線的斜率范圍即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲線C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y=1與曲線C1有兩個交點，交點為半圓的兩個端點．∴直線y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個除端點外的交點，當直線y=k（x+2）經過點（0，1）時，k=，當直線y=k（x+2）與半圓相切時，=1，解得k=或k=0（舍），∴當＜k＜時，直線y=k（x+2）與半圓有2個除端點外的交點，故答案為：16.若則

.參考答案：由條件得，∴

；17.已知，則是的__________條件。參考答案：充要

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數f(x)滿足：函數f(x+1)為偶函數，f(x)的最小值為-4，函數f(x)的圖象與x軸交點為A、B，且AB=4，求二次函數的解析式.參考答案：設，…………1分所以

…………2分∵函數f(x+1)為偶函數，∴

…………4分∴函數f(x)的對稱軸為，且

…………6分∵f(x)的最小值為-4，

∴，∴…………8分∴由得

………………10分∴A、B的距離為即a=1

………………11分∴…………12分19.（10分）已知集合，（1）求；（2）求；參考答案：（1）………………4分（2）……………7分

…………………10分20.在對數函數的圖象上有三個點A，B，C，它們的橫坐標依次為，其中．設△的面積為S．（1）求；（2）求的最大值．

參考答案：，21.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點在圓周上，設，梯形的周長為。（1）求出關于的函數解析式；（2）求的最大值，并指出相應的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結．……………2分由圓的性質，是中點，設………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當時，的最大值是………22.已知△ABC中，．（1）求∠C的大?。唬?）設角A，B，C的對邊依