山東省淄博市第十五中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市第十五中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則角A為（

）A.135° B.135°或45° C.45° D.30°參考答案：C【分析】由正弦定理，得sinA，所以A＝45°或135°．再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得A＜120°，得135°不符合題意，則A可求【詳解】∵△ABC中，∴sinA∵，∴A＝45°或135°∵B＝60°，得A+C＝120°，A＜120°∴A＝45°（舍去135°）故選：C．【點睛】本題著重考查了用正弦定理解三角形的知識，準確計算是關(guān)鍵，注意A的范圍舍去135°是易錯點．2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度

（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度

參考答案：B略3.設函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域為（﹣1，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0時，f（0）=0；x=時，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應用，考查計算能力．4.設a，b，c為△ABC的內(nèi)角所對的邊，若，且，那么△ABC外接圓的半徑為A.1 B. C.2 D.4參考答案：A【分析】由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選：A【點睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.5.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．－10

B．－6

C．－4

D．－2參考答案：A，則，所以，故選A。

6.定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則的范圍是（

）A、或

B、

C、或

D、

參考答案：B7.函數(shù)f（x）=log2x﹣3sin（x）零點的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【分析】函數(shù)的零點即的根，設h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象，通過討論h（x、g（x）的單調(diào)性與最值，得它們有且僅有3個交點，由此可得原函數(shù)零點的個數(shù)．【解答】解：函數(shù)的零點即方程的根，由此可得設h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐標系內(nèi)作出g（x）和h（x）的圖象函數(shù)g（x）=log2x是對數(shù)函數(shù)，因為2＞1，所以圖象為經(jīng)過點（1，0）的增函數(shù)的曲線而h（x）=3sin（x）的周期為T==4，在原點的右側(cè)它的第一個最大值點為x=1，對應圖中A（1，3），第二個最大值點為x=5，對應圖中B（5，3）∵log25＜3，∴曲線g（x）=log2x經(jīng)過點B的下方，在B的左右各有一個交點當x≤8時，log2x≤3，兩個函數(shù)圖象有3個交點；而當x＞8時，h（x）=3sin（x）≤3＜g（x）=log2x，兩圖象不可能有交點∴h（x）=3sin（x）與g（x）=log2x的圖象有且僅有3個不同的交點，得函數(shù)的零點有3個故答案為：B8.函數(shù)f（x）=+lg（2x﹣4）的定義域是（）A．（2，] B．[2，] C．（2，+∞） D．[，+∞]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，可得x≤，且x＞2，即為2＜x≤，則定義域為（2，≤]．故選：A．9.下列幾個關(guān)系中正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=+的定義域為（用集合或區(qū)間表示）．參考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函數(shù)f（x）=+的定義域為[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．12.已知，則____________.參考答案：由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在．13.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出A、C的距離是50m，，，則A、B兩點間的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【點睛】本題考查了正弦定理在生活中的應用，需熟記正弦定理，屬于基礎題.14.方程在上有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：15.如右圖是甲、乙兩名籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，莖表示得分的十位數(shù)，據(jù)圖可知甲運動員得分的中位數(shù)和乙運動員得分的眾數(shù)分別為▲、▲。參考答案：35,2916.若三角形的周長為l、內(nèi)切圓半徑為r、面積為s，則有.根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為s、內(nèi)切球半徑為r、體積為V，則有V=________.

參考答案：設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．

17.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．（1）根據(jù)頻率分布直方圖完成以上表格；（2）用組中值估計這10000人月收入的平均值；（3）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2000，3500）（元）月收入段應抽出多少人？參考答案：解：（1）………6分（2）所求平均值為1250×0.10＋1750×0.20＋2250×0.25＋2750×0.25＋3250×0.15＋3750×0.05=2400（元）．……………10分（3）應該抽出100×（0.25＋0.25＋0.15）=65（人）．………………14分19.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，

（10分）（1）求的值；

（2）若，求的面積.參考答案：略20.(本題滿分12分)已知向量函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的周期與對稱中心坐標；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）

………………3分周期

…………4分令,即,得,,對稱點為，

………………6分（Ⅱ）=

………………7分遞減

……………9分

的單調(diào)遞增區(qū)間是

………12分略21.（本小題滿分12分）已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；參考答案：（1）證明：由已知，

兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列?！?分

（2）解：由（1）知源:

………9分=………12分22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（