陜西省西安市第五十五中學高一數學文上學期摸底試題含解析

陜西省西安市第五十五中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，周長為1的圓的圓心C在y軸上，一動點M從圓上的點A（0，1）開始按逆時針方向繞圓運動一周，記走過的弧長為x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】根據動點移動過程的規(guī)律，利用單調性進行排除即可得到結論．【解答】解：當x由0→時，t從﹣∞→0，且單調遞增，由→1時，t從0→+∞，且單調遞增，∴排除A，B，C，故選：D．2.點（1,2）到直線的距離為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】直接利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】，答案為B【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬于簡單題.3.下面各組函數中為相同函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.對于右圖的幾何圖形，下列表示錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數的定義域是（

）A.（-1，2]

B.[-1,2]

C.（-1，2）

D.[-1,2)參考答案：A6.已知偶函數f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調增加，則滿足的x的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A7.設，則數列從首項到第幾項的和最大A．第10項

B．第11項

C．第10項或11項

D．第12項參考答案：C略8.設是函數的零點，且，則k的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B因為函數是單調遞增函數，，故，所以，故選B.

9.我國古代數學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據上面的已知條件可求得該女子第4天所織布的尺數為(

)A. B. C. D.參考答案：D已知等比數列{an}，,求選D.10.正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數為常數），且，則____.參考答案：略12.設x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點】7F：基本不等式．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當且僅當，x=4，y=12時取“=”）．故答案為：16．13.若正實數x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是．參考答案：18【考點】基本不等式．【分析】首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數的和的形式，考慮把右邊也轉化成xy的形式，使形式統一．可以猜想到應用基本不等式．轉化后變成關于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值．【解答】解：由條件利用基本不等式可得，令xy=t2，即t=＞0，可得．即得到可解得．又注意到t＞0，故解為，所以xy≥18．故答案應為18．14.已知定義在R上的函數、滿足：對任意有且．若，則

．參考答案：115.的值為

．參考答案：略16.某種病毒每經30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經過x小時后，病毒個數y與時間x（小時）的函數關系式為，經過5小時，1個病毒能分裂成個．參考答案：y=4x，1024．【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的值．【專題】計算題；應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個數y與x（小時）的函數關系式：分別求經過1個30分鐘，2個30分鐘，3個30分鐘病毒所分裂成的個數，從而得出x小時后所分裂的個數y，即得出y，x的函數關系式，而令關系式中的x=5便可得出經過5小時，一個病毒所分裂成的個數．【解答】解：設原有1個病毒；經過1個30分鐘變成2=21個；經過2個30分鐘變成2×2=4=22個；經過3個30分鐘變成4×2=8=23個；…經過個30分鐘變成22x=4x個；∴病毒個數y與時間x（小時）的函數關系式為y=4x；∴經過5小時，1個病毒能分裂成45=1024個．故答案為：y=4x，1024．【點評】考查根據實際問題建立函數關系式的方法，以及歸納的方法得出函數關系式，已知函數求值的方法．17.設點A(2，0)，B(4，2)，點P在直線AB上，且||=2||，則點P的坐標為____________．參考答案：(3，1)或(1，-1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數滿足，且。（1）求的解析式；（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）設，,求的最大值.參考答案：當時，，。………10分（3）………11分對稱軸是。1當時，即時

；………13分2當時，即時，………………15分綜上所述：。………16分19.已知函數f（x）=（1）求函數f（x）的最小正周期；’（2）將函數y=f（x）的圖象向下平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象特征，求得g（x）＞的解集．【解答】解：（1）函數f（x）==cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，∴它的最小正周期為=π．（2）將函數y=f（x）的圖象向下平移個單位，可得函數y=sin（2x+）的圖象；再將圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數y=g（x）=sin（2x+）的圖象，由g（x）＞，可得sin（2x+）＞，∴2kπ+＜2x+＜2kπ+，求得kπ＜x＜kπ+，故使不等式成立的x的取值集合為（kπ，kπ+），k∈Z．20.解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3）參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知得4x+4=2x（2x+1﹣3），由此能求出原方程的解．【解答】解：∵∴4x+4=2x（2x+1﹣3），∴4x﹣3?2x﹣4=0，∴2x=4或2x=﹣1（舍）∴x=2．經檢驗x=2滿足方程．【點評】本題考查對數方程的求解，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質的合理運用．21.已知且，求使方程有解時的的取值范圍。參考答案：解析：，即①，或②當時，①得，與矛盾；②不成立當時，①得，恒成立，即；②不成立顯然，當時，①得，不成立，

②得得

∴或22.指出下列各命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件．(1)p：x2>0，q：x>0.(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2.(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除．(4)p：兩個角不都是直角，q：兩個角不相等．參考答案：解：(1)p：x2>0，則x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要條件，q