江西省景德鎮(zhèn)市中景學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市中景學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀程序框圖，則輸出的結(jié)果是

（

）A．12

B．60

C．360

D．2520參考答案：C略2.在以下四個(gè)結(jié)論中：①是奇函數(shù)；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是非奇非偶函數(shù).正確的有（

）個(gè)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D3.設(shè)﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C略4.若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0]上滿足＜0，且f（1）=0，則使得＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）

B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可得奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，f（1）=0，f（﹣1）=0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，數(shù)形結(jié)合求得使＜0的x的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0]上滿足＜0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減．∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，如圖所示：則由＜0，可得①，或②．解①求得x＞1，解②求得x＜﹣1，故不等式的解集為{x|x＞1，或x＜﹣1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．5.已知=（4，8），=（，4），且，則的值是(

)（A）2

（B）-8

（C）-2

（D）8

參考答案：B6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：D【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，則的大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A8.學(xué)校舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8人參賽，后有舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12人參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案： A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽．故選：A9.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

參考答案：D略10.中，，則的值為 A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）直線y=k（x﹣1）+2與曲線x=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3）考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 由曲線方程的特點(diǎn)得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形，直線恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．，綜上，得到滿足題意的k的范圍．解答： 解：由題意可知：曲線方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線y=k（x﹣1）+2，恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．綜上，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為[1，3）．故答案為：[1，3）．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線平行的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 兩直線平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．解答： 直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應(yīng)填﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數(shù)，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．14.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則

參考答案：15.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.參考答案：16.已知，則=

．參考答案：略17.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是．（按從小到大的順序）參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題地要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函安息、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若集合，(1)若,求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.參考答案：（1）……………6分（2）………12分（若漏了空集扣2分）19.已知二次函數(shù)滿足：①，②關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.求：⑴函數(shù)的解析式；⑵函數(shù)在上的最大值。參考答案：⑴由①，由②有兩個(gè)相等實(shí)根則略20.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一點(diǎn)P，使P﹣CBE的體積等于C﹣ABE體積的．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）取AB的中點(diǎn)H，連結(jié)CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能證明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根據(jù)相似三角形的關(guān)系得=，由此能求出點(diǎn)P在有向線段BA的三分之一處．解答： （Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)H，連結(jié)CH，HB1，∵△ABC是等邊三角形，∴CH⊥BE，∵四邊形AA1B1B是正方形，且E，H分別是AA1，AB的中點(diǎn)，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1?平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵VC﹣ABE=VA﹣CBE，∴==，其中d1，d2分別是點(diǎn)P，A到BE的距離，∵=，∴根據(jù)相似三角形的關(guān)系得=，∴BP=，∴點(diǎn)P在有向線段BA的三分之一處．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線垂直的證明，考查點(diǎn)P的位置的確定，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知函數(shù)f(x)=．（1）求證：f()=－f(x)．（x≠﹣1，x≠0）（2）說明f（x）的圖象可以由函數(shù)y=的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？（3）當(dāng)x∈Z時(shí)，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】（1）直接代入計(jì)算，可得結(jié)論；（2）f（x）=﹣1+，可得結(jié)論；（3）當(dāng)x∈Z時(shí)，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，即可求M﹣m的最小值．【解答】（1）證明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的圖象可以由函數(shù)的圖象向左1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到；（3）解：當(dāng)x∈Z時(shí)，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值為4．22.（6分