湖北省宜昌市西陵區(qū)窯灣鄉(xiāng)高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市西陵區(qū)窯灣鄉(xiāng)高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在區(qū)間（﹣∞，1]上遞減，則a的取值范圍為（）A．[1，2） B．[1，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，在區(qū)間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故對(duì)稱(chēng)軸為x=a，如圖所示：由圖象可知，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸a≥1時(shí)，u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，又真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)x=1時(shí)，若x2﹣2ax+1+a＞0，則x∈（﹣∞，1]時(shí)，真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）故選A．3.設(shè)θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，則是(

)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)和象限之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)和象限之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．4.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）可以得到函數(shù)的圖象．A．向右平移2個(gè)單位，向上平移個(gè)單位B．向左平移2個(gè)單位，向上平移個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D．向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把已知函數(shù)變形為==，利用“左加右減，上加下減”的變換法則即可得出．【解答】解：∵函數(shù)==，∴把函數(shù)向右平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的“左加右減，上加下減”的平移變換法則，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，，那么的終邊所在的象限為（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：B略6.化簡(jiǎn)的結(jié)果為A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2參考答案：C7.兩個(gè)非零向量，的夾角為θ，則當(dāng)+t

(t∈R)的模取最小值時(shí)，t的值是（

）（A）||·||·cosθ

（B）–||·||·cosθ

（C）–cosθ

（D）–cosθ參考答案：C8.

參考答案：A9.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略10.已知函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.每項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足，且，數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和的最大值為S，記的所有可能取值的和為T(mén)，則_______.參考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，從而得到；根據(jù)前6項(xiàng)和的所有可能結(jié)果可知，作差得到結(jié)果.【詳解】由數(shù)列每項(xiàng)均為正整數(shù)，則采用逆推的方式可得下圖：又前6項(xiàng)和所有可能的結(jié)果中最大值為：

本題正確結(jié)果：62【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系求解數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用逆推的方式準(zhǔn)確求解出所有可能的取值.12.（4分）給出下列命題（1）函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）=的對(duì)稱(chēng)中心為（2，）（3）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長(zhǎng)為l，則l2=a2+b2+c2（4）在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）（5）函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)既使奇函數(shù)又是減函數(shù)．則命題正確的是

．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性的定義，即可判斷（1）；運(yùn)用f（x）滿足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)，即可判斷（2）；由長(zhǎng)方體的對(duì)角線的性質(zhì)，即可判斷（3）；由一次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得1＜a＜2，即可判斷（4）；求出反比例函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間，即可判斷（5）．解答： 對(duì)于（1），f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，則（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（2，）對(duì)稱(chēng)，則（2）正確；對(duì)于（3），長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長(zhǎng)為l，則l2=a2+b2+c2，則（3）正確；對(duì)于（4），在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）是減函數(shù)，由t=2﹣ax為遞減函數(shù)，則a＞1，又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．則（4）正確；對(duì)于（5），函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，在（﹣∞，0），（0，+∞）是減函數(shù)，不能說(shuō)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，比如f（﹣1）＜f（1），則（5）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）（4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及對(duì)稱(chēng)性的判斷和運(yùn)用，考查長(zhǎng)方體的對(duì)角線性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是____________.參考答案：略14.若，則_______________.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x+1，則f（2）=

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+x﹣1，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x+1，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+x﹣1，∴f（2）=23+2﹣1=9．故答案為：9．16.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_(kāi)________.參考答案：317.若,用不等號(hào)從小到大連結(jié)起來(lái)為_(kāi)___________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克．求該公司從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，可獲得的最大利潤(rùn)．參考答案：解：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，公司共可獲得利潤(rùn)為z元/天，則由已知，得z=300x+400y．且畫(huà)可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=300x+400y可變形為解方程組

得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，該公司從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，可獲得的最大利潤(rùn)為2800元.………9分

20.定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱(chēng)f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時(shí)，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（3分）（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…（7分）所以t∈[，2]時(shí)，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（9分）（3）當(dāng)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當(dāng)F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當(dāng)F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°當(dāng)F（2）＞0時(shí)，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價(jià)于，解得1+≤m≤2．

…（15分）（說(shuō)明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為1﹣≤m≤2．

…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．21.已知數(shù)列滿足，．（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）∵∴又，即∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比