河北省張家口市李家堡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省張家口市李家堡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n＞1時(shí)，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1﹣Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn≠0．則=．∴數(shù)列{Sn}為以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列∴Sn=．故選：A．2.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.在空間中，給出下列四個(gè)命題：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行．其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①②B.①③C.②④D.③④參考答案：D【分析】通過(guò)線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，平行公理可以對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷，最后選出正確的答案.【詳解】命題①:平行于同一個(gè)平面的兩條直線可以平行、相交、異面，顯然命題①是假命題；命題②：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以平行，也可以垂直，顯然命題②是假命題；命題③：這是平行公理顯然命題③是真命題；命題④：根據(jù)平行線的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，可以知道這個(gè)真命題，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)，考查了空間想象能力和對(duì)有關(guān)定理的理解.4.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且其圖像過(guò)點(diǎn)，則的值是（

）、

、

、

、參考答案：A略6.的值

A．在3和4之間

B．在4和5之間

C．在5和6之間

D．在6和7之間參考答案：C略7.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)是形如y=xa的函數(shù)，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)，可得答案．【解答】解：函數(shù)的系數(shù)不是1，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=x3+x的解析式不是單調(diào)項(xiàng)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)是冪函數(shù)；故選：D8.設(shè)，則滿足方程的角的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.有編號(hào)為1,2，…，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號(hào)能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進(jìn)行檢驗(yàn)．下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是參考答案：B略10.對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”，則集合相對(duì)的“余弦方差”為（）A. B.C. D.與有關(guān)的一個(gè)值參考答案：B【分析】根據(jù)題意可得，，利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式對(duì)其化簡(jiǎn)；將代入化簡(jiǎn)后得到的結(jié)果，即可求出答案.【詳解】因?yàn)楣蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式，難點(diǎn)在于對(duì)表達(dá)式做合理變形后能夠使用三角函數(shù)公式對(duì)其化簡(jiǎn).對(duì)于此類題目，應(yīng)熟記三角函數(shù)的各個(gè)公式，不要混淆.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫為；④在[，]上為增函數(shù)．其中正確的命題的序號(hào)是：_____________.參考答案：①④略12.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略13.若，則關(guān)于的不等式的解是

.參考答案：14.設(shè)是定義在上最小正周期為的函數(shù)，且在上_________.，則的值為參考答案：略15.（4分），則=_________．參考答案：16.設(shè)函數(shù)，設(shè)

．參考答案：，，則.

17.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；

④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其中，正確結(jié)論的序號(hào)為．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知求出h（x）=，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；②正確；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值0，故③正確；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，內(nèi)外函數(shù)均為減函數(shù)，故函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，故④正確；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：①設(shè)該等差數(shù)列為，則，，即：

②，

略19.（14分）已知平面內(nèi)三個(gè)已知點(diǎn)，C為線段上的一點(diǎn)，且有，(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因?yàn)辄c(diǎn)C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，且，，成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求解．（2）由（1），求得，再根據(jù)，，成等比數(shù)列，得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：，解得．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（14分）已知函數(shù)，且，，（1）試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上

為增函數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值h()。參考答案：（1）解：.------2分

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