河北省邯鄲市辛義鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省邯鄲市辛義鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（） A．1+ B．2+ C．1+2 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積． 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示； ∴該幾何體的表面積為 S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故選：B． 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目． 2.已知函數(shù)，如果不等式的解集為(－1,3)，那么不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集為，可求得，進而得到a、b的值；將a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法進行解答.【詳解】解：由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是故選A.3.（4分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 數(shù)形結合．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關系，（即如何變換得到），分析其經過的特殊點，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x+1=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于容易題．4.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于基礎題．5.兩條平行線l1：3x-4y-1=0與l2：6x-8y-7=0間的距離為（

）

A、

B、

C、

D、1參考答案：A6.設集合，，若，則

．參考答案：7略7.已知f（x）=π（x∈R），則f（π2）=(

)A．π2 B．π C． D．不確定參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵f（x）=π（x∈R），∴f（π2）=π．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，是基礎題．8.已知隨機事件A和B互斥，且,.則（

）A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結果.【詳解】與互斥

本題正確選項：D【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應用，屬于基礎題.9.函數(shù)y＝3x(－1≤x＜0)的反函數(shù)是（

）

A．y＝(＞0)

B．y＝log3x(x＞0)C．y＝log3x(≤x＜1)

D．y＝(≤x＜1)參考答案：略10.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確到0.1）為

（）A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角ɑ的終邊經過點，且，，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是．參考答案：4【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長和高，則其側面積和體積可求【解答】解：因為四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE==．所以該四棱錐側面積S=4××2×=4，故答案是4．13.已知是二次函數(shù)，且為奇函數(shù)，當時的最小值為1，則函數(shù)的解析式為

．參考答案：或14.將正整數(shù)排成下表：

12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16。。。。。。。。。。。。。。則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第行．

參考答案：45略15.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：16.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_____________參考答案：【分析】利用奇偶性將函數(shù)變?yōu)?，將整體放入的單調遞減區(qū)間中，解出的范圍即可得到原函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】當時，函數(shù)單調遞增解得：即的單調遞增區(qū)間為：本題正確結果：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求解問題，關鍵是采用整體代入的方式來求解，需明確當時，求解單調遞增區(qū)間需將整體代入的單調遞減區(qū)間中來進行求解.17.向量,若,則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解關于x的不等式；（2）若關于x的不等式的解集為，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式解集為；（2）【分析】（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達定理列方程求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為：.①當時，不等式的解集為；②當時，由，則不等式的解集為；③當時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數(shù)的值為1.19.（本小題12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足(1)求實數(shù)、的值；（2）試證明函數(shù)在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增；（3）是否存在實數(shù)同時滿足以下兩個條件：①不等式對恒成立；②方程在上有解．若存在，試求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由為奇函數(shù)，得對恒成立，即，所以．…3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且，，∵，∴，，，∴，所以，函數(shù)在區(qū)間單調遞減．

類似地，可證在區(qū)間單調遞增．

…4分

（Ⅲ）對于條件①：由（Ⅱ）可知函數(shù)在上有最小值故若對恒成立，則需，則，對于條件②：由（Ⅱ）可知函數(shù)在單調遞增，在單調遞減，略20.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的單調性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化為x﹣2＜1﹣x，再由定義域可得﹣1≤x﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1，取其交集即可解得x的范圍．【解答】解：由題意可知，解得1≤x≤2．①又f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自變量x的取值范圍為{x|1≤x＜}．【點評】本題考查函數(shù)單調性的性質，考查抽象不等式的求解，解決本題的關鍵是利用函數(shù)的單調性化抽象不等式為具體不等式．21.如圖所示，南昌二中?；罩刑N含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底長為2，下底長為4，高為1，直線垂直交梯形于兩點，記，與梯形相交左側部分面積為．（1）試寫出關于的函數(shù)關系式；（2）作出函數(shù)的草圖．參考答案：略22.已知直線l經過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關于原點O對稱的直線方程。參考答案：解：(1)由解得…3分由于點P的坐標是(－2,2)．所求直線l與x－2y－1＝0垂直，可設直線l的方程為2x＋y＋C