2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市大營(yíng)鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市大營(yíng)鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．參考答案：D2.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）=（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解f（4）的值．【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以?xún)绾瘮?shù)的解析式為：f（x）=，則f（4）==2．故選A．3.把十進(jìn)制數(shù)89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位數(shù)字為4．故選：A．4.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8參考答案：B5.現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說(shuō)題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，利用列舉法求出滿(mǎn)足恰有一男一女抽到同一題目的事件個(gè)數(shù)，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道題的概率．【解答】解：現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說(shuō)題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題，基本事件總數(shù)n=23=8，設(shè)兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個(gè)，第2個(gè)分別是兩個(gè)男教師抽取的題目，第3個(gè)表示女教師抽取的題目，一共有8種；其中滿(mǎn)足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種，故其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為p=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．6.關(guān)于冪函數(shù)的敘述正確的是(

)

A.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是奇函數(shù)

B.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)C.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是偶函數(shù)

D.在(0，＋∞)上是減函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)參考答案：B7.對(duì)兩個(gè)變量x，y的幾組觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，則這兩個(gè)相關(guān)變量的關(guān)系是x1098765y233.544.85A.負(fù)相關(guān) B.正相關(guān) C.先正后負(fù)相關(guān) D.先負(fù)后正相關(guān)參考答案：A【分析】從表中可知變量值在減小時(shí)，變量的值反而在增大，它們應(yīng)是負(fù)相關(guān).【詳解】根據(jù)給定數(shù)據(jù)得這兩個(gè)相關(guān)變量的關(guān)系是負(fù)相關(guān).選A.【點(diǎn)睛】本題考查變量的相關(guān)性，掌握正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.8.||=1，||=，=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n（m、n∈R），則等于（） A． B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的共線(xiàn)定理；向量的模． 【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長(zhǎng)及三個(gè)角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒(méi)有點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時(shí)針?lè)较?0°角的位置，請(qǐng)大家注意分類(lèi)討論，避免出錯(cuò)． 【解答】解：法一：如圖所示：=+，設(shè)=x，則=．= ∴==3． 法二：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系． 則=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan30°==， ∴=3． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個(gè)向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果． 9.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a+b的值為（

）A.4 B.5 C.7 D.9參考答案：D【分析】將原不等式化簡(jiǎn)后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查類(lèi)似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，若關(guān)于x方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（

）A.(0，+∞)

B.(－∞,0)

C.(1，+∞)

D.(0,1]參考答案：D作出函數(shù)程和程的圖象，如圖所示由圖可知當(dāng)方程有兩不等實(shí)數(shù)根時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是0,1故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={y|y=|x+1|,x∈[-2,4]}，

則A=_________.參考答案：[0,2）U{5}12.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：函數(shù)。故答案為：。

13.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略14.若，則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．15.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數(shù)___▲.參考答案：4由題意，可列表如下：

S013610…k12345…由上表數(shù)據(jù)知，時(shí)，循環(huán)結(jié)束，所以的值為.

16.設(shè)函數(shù)，下列命題：①的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像；④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)．

其中正確命題的序號(hào)為

．（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．參考答案：③17.101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)是

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若…（其中），求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)（），若不等式…對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．、參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，，由…得，…，∴…，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式…即為…，設(shè)…，則…，∴，∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴，要使不等式恒成立，只需，即，∴或解得.故使不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立的的取值范圍是.略19.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過(guò)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域?yàn)椋ǎ?，+）分（2）

①當(dāng)時(shí)，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故②當(dāng)時(shí)，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故綜上可知的值為3或(2)的圖象,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)20.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，.（1）設(shè)，求證：{bn}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解析:（1）由題意，，所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知,從而令,兩式相減有所以

21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，且．(1)求該函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：解：(1)由得：，解得：，………2分∴

=，…5分∴，即函數(shù)的最小正周期為?！?分由得：；∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為?！?分(2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)下列變換得到：①將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象；…9分②將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象；…10分③將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的(橫坐標(biāo)不變)得到的圖象；…11分④將的圖象向上平移個(gè)單位得到的圖象?！?2分22.設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，記．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式f（x），并求其定義域I；（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，則f（x）的定義域?yàn)椋?，]．（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）﹣1≥0，∵函數(shù)f（x）=x+﹣2，在（0，]上單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（）=，則kf（x）﹣1≥0等價(jià)為k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用換元法即可求出函數(shù)的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)成立的條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab