高考物理學習記憶方法大全方法11 高中物理模型盤點（一）斜面模型

方法11高中物理模型盤點（一）斜面模型物理模型盤點——斜面模型［模型概述］斜面模型是中學物理中最常見的模型之一，各級各類考題都會出現(xiàn)，設計的內(nèi)容有力學、電學等。相關(guān)方法有整體與隔離法、極值法、極限法等，是屬于考查學生分析、推理能力的模型之一。［模型要點］=1\*GB3①斜面固定時，對斜面上的物體受力分析，建立坐標系進行正交分解，選擇利用三大定律列方程求解；=2\*GB3②對斜面不固定時，我們將斜面與斜面上的物體看成系統(tǒng)，仔細觀察題中條件，采用整體法或動量定理甚至動量守恒定律處理。［模型講解］一.利用正交分解法處理斜面上的平衡問題相距為20cm的平行金屬導軌傾斜放置（見圖），導軌所在平面與水平面的夾角為，現(xiàn)在導軌上放一質(zhì)量為330g的金屬棒ab，它與導軌間動摩擦系數(shù)為，整個裝置處于磁感應強度B=2T的豎直向上的勻強磁場中，導軌所接電源電動勢為15V，內(nèi)阻不計，滑動變阻器的阻值可按要求進行調(diào)節(jié)，其他部分電阻不計，取，為保持金屬棒ab處于靜止狀態(tài)，求：（1）ab中通入的最大電流強度為多少？（2）ab中通入的最小電流強度為多少？名師點撥：此例題考查的知識點有：（1）受力分析——平衡條件的確定；（2）臨界條件分析的能力；（3）直流電路知識的應用；（4）正交分解法。說明：正交分解法是在平行四邊形定則的基礎上發(fā)展起來的，其目的是用代數(shù)運算來解決矢量運算。正交分解法在求解不在一條直線上的多個力的合力時顯示出了較大的優(yōu)越性。建立坐標系時，一般選共點力作用線的交點為坐標軸的原點，并盡可能使較多的力落在坐標軸上，這樣可以減少需要分解的數(shù)目，簡化運算過程。（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，物體A以某一速度沿斜劈B勻速下滑，運動到C點時對物體A施加向右的水平推力作用，若斜劈B一直處于靜止狀態(tài)，在施加推力后的一小段時間內(nèi)物體A一直沿斜面向下運動，下列說法正確的是（）A．物體A所受的合外力不變B．斜劈B對物體A的作用力沿斜面向上C．地面對斜劈B的支持力大于A、B總重力D．地面對斜劈B的摩擦力水平向左【答案】C【詳解】A．物體A勻速下滑時，對物體A，所受的合外力為零，根據(jù)平衡條件解得對物體A施加向右的水平推力，對物體A，垂直斜面方向有沿斜面方向上有則物體A的合力不為零，故物體A所受的合外力變化，故A錯誤；B．對物體A，受斜劈B的垂直斜面向上的支持力，受斜劈B的沿斜面向上的滑動摩擦力，則斜劈B對物體A的作用力為和的合力，這兩個力的合力不可能沿斜面方向，故B錯誤；CD．對物體B，根據(jù)牛頓第三定律可知，物體B受物體A垂直斜面向下的壓力物體B受物體A沿斜面向下的滑動摩擦力豎直方向上，設地面對斜劈B的支持力為,根據(jù)平衡條件有水平方向上，假設地面對斜劈B的摩擦力水平向左，根據(jù)平衡條件有解得即地面與斜劈B之間無摩擦力，故D錯誤C正確。故選C。二．物體在斜面上自由運動的性質(zhì)1.斜面模型是高中物理中最常見的模型之一，斜面問題千變?nèi)f化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能運動，運動又分勻速和變速；斜面上的物體既可以左右相連，也可以上下疊加。物體之間可以細繩相連，也可以彈簧相連。求解斜面問題，能否做好斜面上物體的受力分析，尤其是斜面對物體的作用力（彈力和摩擦力）是解決問題的關(guān)鍵。θθmgfFNyx對沿粗糙斜面自由下滑的物體做受力分析，物體受重力mg、支持力FN、動摩擦力f，由于支持力，則動摩擦力，而重力平行斜面向下的分力為，所以當時，物體沿斜面勻速下滑，由此得，亦即。所以物體在斜面上自由運動的性質(zhì)只取決于摩擦系數(shù)和斜面傾角的關(guān)系。當時，物體沿斜面加速速下滑，加速度；當時，物體沿斜面勻速下滑，或恰好靜止；當時，物體若無初速度將靜止于斜面上；（2022·廣東·石灣中學高三開學考試）物流公司通過滑軌把貨物直接裝運到卡車中。如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24°角，長度，水平滑軌長度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動摩擦因數(shù)均為，貨物可視為質(zhì)點（取，，重力加速度）。（1）求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度的大??；（2）求貨物在傾斜滑軌末端時速度的大小；（3）若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過2m/s，求水平滑軌的最短長度。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律可得代入數(shù)據(jù)解得（2）根據(jù)運動學公式解得（3）根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)運動學公式代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得三.“光滑斜面”模型常用結(jié)論如圖所示，質(zhì)量為m的物體從傾角為θ、高度為h的光滑斜面頂端由靜止下滑，則有如下規(guī)律：(1)物體從斜面頂端滑到底端所用的時間t，由斜面的傾角θ與斜面的高度h共同決定，與物體的質(zhì)量無關(guān)。關(guān)系式為t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))。(2)物體滑到斜面底端時的速度大小只由斜面的高度h決定，與斜面的傾角θ、斜面的長度、物體的質(zhì)量無關(guān)。關(guān)系式為v＝eq\r(2gh)。摩擦力做功：斜面上摩擦力做的功可以等效成在水平面上投影位移成水平方向摩擦力。如圖所示，一小物塊在粗糙程度相同的兩個固定斜面上從A經(jīng)B滑動到C，若不考慮物塊在經(jīng)過B點時機械能的損失，則下列說法中正確的是(????)A.從A到B和從B到C，減少的機械能相等

B.從A到B和從B到C，減少的重力勢能相等

C.從A到B和從B到C，因摩擦而產(chǎn)生的熱量相等

D.小物塊在C點的動能一定最大【答案】B

【解析】解：A、設任一斜面與水平面的夾角為θ，則斜面的長度：S=hsinθ，物塊受到的摩擦力大?。篺=μmgcosθ，物塊下滑的過程中克服摩擦力做的功：Wf=f?S=μmgcosθ?hsinθ=μmg?htanθ，可知，物塊下滑的過程中，克服摩擦力做功與水平位移的大小成正比，物塊從A到B的水平位移小于從B到C的水平位移，所以物塊在AB段克服摩擦力做功小于在BC段克服摩擦力做功，而物塊減少的機械能等于克服摩擦力做的功，所以，物塊從A到B減少的機械能比從B到C的少，故A錯誤；

B、物體從A到B和從B到C，AB段的高度與BC段的高度相等，重力對物體做的功相等，則減少的重力勢能相等，故B正確；

C、因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于減少的機械能，所以，從A到B和從B到C，因摩擦而產(chǎn)生的熱量不等，故C錯誤；

D、物體從B到C如下圖所示，兩個完全相同的物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑，物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)相同，物體滑至斜面底部C點時的動能分別為EA和EB，下滑過程中產(chǎn)生的熱量分別為QA和QB，則(A.EA>EB

QA=QB

B.EA=EB

【答案】A

【解析】先根據(jù)摩擦力做功的公式比較在兩個斜面上物體克服摩擦力所做的功，再通過動能定理比較到達底部的動能。

解決本題的關(guān)鍵要掌握功的公式W=Fscosθ，以及靈活運用動能定理．對于滑動摩擦力做功，根據(jù)W=μmgscosθ知道scosθ是水平位移的大小。四、“等時圓”模型及其等時性的證明1．三種模型(如圖)2．等時性的證明設某一條光滑弦與水平方向的夾角為α，圓的直徑為d(如圖)。根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a＝gsinα，位移為x＝dsinα，所以運動時間為t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g))。即沿同一起點(圓的最高點)或終點(圓的最低點)的各條光滑弦運動具有等時性，運動時間與弦的傾角、長短無關(guān)。如圖所示，豎直圓環(huán)中有多條起始于A點的光滑軌道，其中AB通過環(huán)心O并保持豎直，一質(zhì)點分別自A點沿各條軌道下滑，初速度均為零，那么，質(zhì)點沿各軌道下滑的時間相比較（）A．質(zhì)點沿著與AB夾角越大的軌道下滑，時間越短 B．質(zhì)點沿著軌道AB下滑，時間最短 C．軌道與AB夾角越?。ˋB除外），質(zhì)點沿其下滑的時間越短 D．無論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時間均相等【解析】設半徑為R，斜面與豎直方向夾角為θ，則物體運動的位移為x＝2Rcosθ，物體運動的加速度a＝＝gcosθ，根據(jù)位移時間關(guān)系可得：x＝at2解得：t＝，與θ角無關(guān)，即與弦長無關(guān)，無論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時間均相同。五.利用矢量三角形法處理斜面系統(tǒng)的變速運動物體置于光滑的斜面上，當斜面固定時，物體沿斜面下滑的加速度為，斜面對物體的彈力為。斜面不固定，且地面也光滑時，物體下滑的加速度為，斜面對物體的彈力為，則下列關(guān)系正確的是：A.B.C.D.評點：在運動學中巧取參考系；在動力學中運用整體法與隔離法；在研究重力勢能時選取參考平面；在電學中善用等勢面等往往能起到柳暗花明的效果?！?017·江蘇卷】一小物塊沿斜面向上滑動，然后滑回到原處．物塊初動能為，與斜面間的動摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動能與位移的關(guān)系圖線是【答案】C【解析】向上滑動的過程中，根據(jù)動能定理：，同理，下滑過程中，由動能定理可得：，故C正確；ABD錯誤．【考點定位】動能定理【名師點睛】本題考查動能定理及學生的識圖能力，根據(jù)動能定理寫出Ek–x圖象的函數(shù)關(guān)系，從而得出圖象斜率描述的物理意義．六．斜面上的綜合問題（2022·四川巴中·模擬預測）（多選題）傾角為θ且足夠長的光滑固定的斜面上有一質(zhì)量為m的物體，初始位置如圖甲所示，在平行于斜面向上的力F作用下，物體從初始位置由靜止開始沿斜面運動，運動過程中物體的機械能E隨位置x的變化關(guān)系如圖乙所示，其中在過程的圖線是曲線，在過程中圖像是是平行x軸的直線，在的過程中圖像是直線，則下列說法正確的是（）A．在的過程中，力F在減小 B．在的過程中，物體的動能一直在增大C．在的過程中，物體的速度大小不變 D．在的過程中，物體一定做勻速運動【答案】AB【詳解】A．在過程中物體機械能在減小，知拉力在做負功，拉力方向沿斜面向上，所以物體的位移方向向下，即物體在沿斜面向下運動。根據(jù)功能關(guān)系得得

則知圖線的斜率表示拉力，在過程中圖線的斜率逐漸減小到零，知物體的拉力F逐漸減小到零，A正確；BC．在過程中，機械能不變，則拉力為零，再根據(jù)選項A可知x1時物體沿斜面向下運動，則物體在過程中繼續(xù)向下加速運動，則在重力的作用下物體的動能一直在增大，B正確、C錯誤；D．過程過程，機械能繼續(xù)減小，拉力做負功，則拉力方向沿斜面向上，圖像的斜率恒定，故拉力F為恒力，但不知道拉力F與重力分力的大小關(guān)系，故物體有可能做勻速直線運動、也可能做勻減速直線運動，還可能做勻加速直線運動，D錯誤。故選AB。（2021·吉林·東北師大附中模擬預測）如圖所示，足夠長的粗糙斜面固定于豎直向下的勻強電場E中，兩個帶等量正電荷的物體A和B（不計A、B間的靜電力作用）用質(zhì)量不計的輕彈簧直接相連，A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的2倍，在恒力F作用下沿斜面向上以2m/s的速度做勻速直線運動，A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2且μ1>μ2，物體所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。某時刻輕彈簧突然斷開，B在恒力F的作用下繼續(xù)前進，A最后靜止在斜面上，則（）

A．A靜止時，B的速度的大小為6m/sB．若考慮A、B間靜電力作用，則彈簧斷開后到A靜止前，A和B組成系統(tǒng)動量不守恒C．輕彈簧斷開瞬間，A物體加速度為零D．若輕彈簧斷開后，再撤去恒力F，最終B有可能會靜止在斜面上【答案】AD【詳解】AB．若不考慮A、B間靜電力作用，則彈簧斷開后到A靜止前，系統(tǒng)所受的外力（重力、摩擦力、電場力、拉力）均沒有改變，則AB組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，則解得vB=6m/s選項A正確，B錯誤；C．輕彈簧斷開瞬時，A物體受重力、斜面支持力和摩擦力作用，合力不為零，加速度不為零，故C錯誤；D．若輕彈簧斷開后，再撤去恒力F，則物塊B受向下的重力和電場力以及沿斜面向下的摩擦力作用而做減速運動，當速度減為零后，若滿足即則B會靜止在斜面上。選項D正確。故選AD。（2022·河北·邯鄲市教育科學研究所高三開學考試）（多選題）如圖所示，質(zhì)量為M的光滑斜面靜止在光滑水平面上。某時刻，質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的小物塊從斜面頂端由靜止開始下滑，經(jīng)過一段時間，小物塊滑到斜面底端，速度大小為，方向與水平地面成角，重力加速度大小為g。則小物塊從斜面頂端下滑到底端過程中，下列說法中正確的是（）A．斜面與小物塊組成的系統(tǒng)動量守恒B．斜面對小物塊的支持力做的功等于小物塊機械能的變化C．小物塊對斜面的壓力做的功等于D．小物塊對斜面的壓力的沖量大小為【答案】BC【詳解】A．小物塊從斜面頂端下滑到底端過程中，斜面與小物塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，豎直方向所受外力矢量和不為零，因此系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤；B．小物塊下滑過程中，斜面對小物塊的支持力做負功，引起小物塊機械能減小，且做的功等于小物塊機械能的變化。故B正確；C．物塊下滑過程，小物塊與斜面組成系統(tǒng)，水平方向動量守恒，因此根據(jù)動量守恒定律可得解得小物塊滑到斜面底端時，斜面的速度大小為根據(jù)動能定理可知，小物塊對斜面的壓力做的功即合外力對斜面做的功，等于其動能變化量，為故C正確；D．根據(jù)動量定理可知，小物塊對斜面的壓力在水平方向的分力的沖量等于斜面動量變化量，即等于；而小物塊對斜面的壓力在豎直方向分力的沖量不為零，因此小物塊對斜面的壓力的沖量大小不等于，故D錯誤。故選BC。（2016.全國新課標=1\*ROMANI卷，25）（18分）如圖，一輕彈簧原長為，其一端固定在傾角為的固定直軌道的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)。直軌道與一半徑為的光滑圓弧軌道相切于點，均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為的小物塊自點由靜止開始下滑，最低到達點（未畫出）隨后沿軌道被彈回，最高到達點，。已知與直軌道間的動摩擦因數(shù)，重力加速度大小為。（取，）(1)求第一次運動到點時速度的大小。(2)求運動到點時彈簧的彈性勢能。(3)改變物塊的質(zhì)量，將推至點，從靜止開始釋放。已知自圓弧軌道的最高點處水平飛出后，恰好通過點。點在點的左下方，與點水平相距、豎直相距，求運動到點時速度的大小和改變后的質(zhì)量。【解析】（1）選為研究對象，受力分析如圖：設加速度為，其垂直于斜面方向受力平衡：沿斜面方向，由牛頓第二定律得：且，可得： 對段過程，由 代入數(shù)據(jù)得點速度： （2）從點出發(fā)，最終靜止在，分析整段過程；由到，重力勢能變化量： ①減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。設點離點的距離為，從到，產(chǎn)熱： ②由，聯(lián)立①、②解得：；研究從點運動到點過程重力做功：摩擦力做功：動能變化量：由動能定理：代入得：由，到點時彈性勢能為。（3）其幾何關(guān)系如下圖可知：，由幾何關(guān)系可得，點在左下方，豎直高度差為，水平距離為。設從點拋出時速度為，到點時間為其水平位移： 豎直位移： 解得： 研究從點到點過程，設此時質(zhì)量為，此過程中：重力做功： ①摩擦力做功： ②彈力做功： ③動能變化量： ④由動能定理： ⑤將①②③④代入⑤，可得： 七.斜面的變換模型如圖所示，在水平地面上有一輛運動的平板小車，車上固定一個盛水的杯子，杯子的直徑為R。當小車作勻加速運動時，水面呈如圖所示狀態(tài)，左右液面的高度差為h，則小車的加速度方向指向如何？加速度的大小為多少？點評：在本題中可以突出物體的受力特征，建立等效模型，用簡捷的等效物理模型代替那些真實的、復雜的物理情景，從而使復雜問題的求解過程得到直觀、優(yōu)化，諸如此類的還有等時圓等等。［誤區(qū)點撥］(1)要注意斜面上物體受到摩擦力的種類、方向判斷，比較等；(2)在采用整體法處理斜面體與它上面的物體時要區(qū)分變速運動部分（合外力）與整體的質(zhì)量；(3)在計算正壓力時遺漏除重力以外的其他力產(chǎn)生的作用而導致摩擦力大小計算錯誤；(4)在分析電磁力時電荷或?qū)w棒的極值問題而引起的彈力或摩擦力的變化；（2018·湖北·荊州中學高三月考）如圖所示為一傳送帶裝置模型，斜面的傾角為θ=37o，底端經(jīng)一長度可忽略的光滑圓弧與足夠長的水平傳送帶相連接，質(zhì)量m＝2kg的物體從高h＝30cm的斜面上由靜止開始下滑，它與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.25，與水平傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.5，物體在傳送帶上運動一段時間以后，又回到了斜面上，如此反復多次后最終停在斜面底端．已知傳送帶的速度恒為v＝2.5m/s，g取10m/s2.求：（1）從物體開始下滑到第一次回到斜面的過程中，物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量；（2）從物體開始下滑到最終停在斜面底端，物體在斜面上通過的總路程。

【答案】（1）20J；（2）1.5m【詳解】（1）對物體從靜止開始第一次到達底端的過程，由動能定理得：代入數(shù)據(jù)解得：物體第一次滑到底端的速度v0=2m/s物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動，所受的滑動摩擦力大小為f=μ2