2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱工大附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（解析版）

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱工大附中九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)

學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（)

R1

A.-2D.----c.FD.4

2

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.6a-5a=1B.。2?〃3=45C.〃6彳〃3=〃2D.(a2)3=a5

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

A.B.

4.二次函數(shù)y=2（x-2）2-4的最小值為（

A.-2B.2C.-4D.4

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）

5.y=K3,-2,則k的值是()

X

2

A.-6B.6D.

3

6.如圖，△。45繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD,若NA=U0。，ZD=40°,則Na

的度數(shù)是（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.某種常用藥品降價(jià)40%后的價(jià)格為。元，則降價(jià)前此藥品的價(jià)格為（)

B.54元

A.元C.40%。元D.60%〃元

23

8.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLA8于E,若0A=2,ZB=60°,則CD的長（)

A.MB.273C.2娓D.4

9.如圖，四邊形ABCZ）是平行四邊形，點(diǎn)E在8A的延長線上，點(diǎn)F在5c的延長線上,

連接EF,分別交4。，CD于點(diǎn)G,H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

BEEFGHGDAECFEHAD

10.甲、乙兩車分別從相距280h”的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以

各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A

地.乙車從2地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千

米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，下列說法：

①乙車的速度是40千米/時(shí)；

②甲車從C返回A的速度為70千米/時(shí)；

③f=3；

④當(dāng)兩車相距35千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間是2小時(shí)或6小時(shí)；

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.將45000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____

x-2

13.計(jì)算：&一乎=.

14.把多項(xiàng)式9〃-分解因式的結(jié)果是

2x+l>x

15.不等式組，的解集是

4x<3x+2

16.一個(gè)扇形的面積是Sire/,圓心角是60°,則此扇形的半徑是_______ctn.

17.某商場開展購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱內(nèi)有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

十個(gè)質(zhì)地、大小相同的小球，顧客從中任意摸出一個(gè)球，摸出的球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)就

得獎(jiǎng)，顧客得獎(jiǎng)概率是.

18.在△ABC中，tanNB=q,AB=J而，4C=、。，則線段BC的長為.

19.如圖，直線y=-占-2的圖象與x、y軸交于B、A兩點(diǎn)，與y=K（x<0）的圖象交

2x

于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CO_Lx軸于點(diǎn)。.如果除8。：SA40B=1：4,則&的值為

20.如圖，在四邊形48CE中，NB=NA,Z￡=90°,點(diǎn)。在A8上，AD：BD=5：11,

連接CD,若點(diǎn)D在CE的垂直平分線上且滿足NA=2NBQC,CE=10,則線段AB的長

為_______

三、解答題（其中21?22題各7分，23?24題各8分，25?27題各10分，共計(jì)60分）

21.先化筒，再求代數(shù)式4三-+(--a+4)的值，其中a=2sin60°-5tan45°.

a+4a+4

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),8(0,1),

C(0,4).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△4BiCi,A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,Bi,Ci；

(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的282c2,A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為4,&,Ci.連接B2C2,并直接寫出線段比C2的長度.

23.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生利用“天天跳繩”APP鍛煉身體的使用頻率，隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生，利用調(diào)查問卷進(jìn)行抽樣調(diào)查：用“A”表示“一周5次”，“8”表示“一周4次”，

“C”表示“一周3次”，表示“一周2次”(必須選且只選一項(xiàng))，如圖是工作

人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回

答以下問題:

圖(2)

(1)本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少人?

(2)將圖(2)補(bǔ)充完整；

(3)如果該學(xué)校有學(xué)生1000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生利用“天天跳繩”APP鍛煉身體

的使用頻率是“一周2次”的約有多少人？

24.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE//DF,且分別交對(duì)角線于點(diǎn)E、F,連接

BF.

(1)求證：四邊形BEQF是平行四邊形；

(2)若AE=EF,請(qǐng)直接寫出圖2中面積等于四邊形ABC。的面積的方的所有三角形.

25.A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比3型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,

A型機(jī)器人搬運(yùn)900總所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600起所用時(shí)間相等.

(1)A、8兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？

(2)某化工廠有3000依化工原料需要搬運(yùn)，A型機(jī)器人先工作若干小時(shí)，然后B型機(jī)

器人加入一起搬運(yùn)化工原料，所有化工原料搬運(yùn)完成.若A、8兩種機(jī)器人合作的時(shí)間不

超過10小時(shí)，則A種機(jī)器人至少先工作多少小時(shí)？

26.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于NC=NB.

R13------R

(1)如圖1,求證：AB^CD-.

(2)如圖2,連接8。并延長分別交。。和CD于點(diǎn)F、E,若CD=EB,CD1EB,求

tanZCBF；

(3)如圖3,在(2)的條件下，在BF上取點(diǎn)G,連接CG并延長交。0于點(diǎn)/,交AB

于，，EF：BG=l：3,EG=2,求G4的長.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=3以2-io辦+c分別交x軸于點(diǎn)A、3（A左8右）、

交y軸于點(diǎn)C,KOB—OC—6.

（1）如圖1,求拋物線的解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)尸在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上，其橫坐標(biāo)為r,連接BC,過點(diǎn)尸作

BC的垂線交x軸于點(diǎn)D,連接CD,設(shè)△BCD的面積為S,求S與f的函數(shù)關(guān)系式（不

要求寫出f的取值范圍）；

（3）如圖3,在（2）的條件下，線段CC的垂直平分線交第二象限拋物線于點(diǎn)￡連接

EO、EC、ED,且NEOC=45°,點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，連接￡W,DN//EC,點(diǎn)G在DE

上，連接NG,點(diǎn)M在。N上，NM=EG,在NG上截取NH=NM,連接MH并延長交

CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)H作HKLFM交ED于點(diǎn)K,連接FK,若NFKG=AHKD,GK=2MN,

求點(diǎn)G的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A.-2B.-j-C.73D.4

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

解：A、-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、■是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、?是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

。、4是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指

無限不循環(huán)小數(shù).

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.6a-5a=1B.a2,ai=a5C.a6-i-a3=a2D.（a2）3=a5

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.

解：4、6a-5a—a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2*ai=a5,正確；

C、a64-a3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（容）3=”6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)

圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫

做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

解：兒是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

4.二次函數(shù)y=2（x-2）2-4的最小值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值進(jìn)行解答即可.

解：二次函數(shù)y=2（%-2）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）,

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值-4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

5.已知反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-2）,則k的值是（）

X

A.-6/B.6/C.—2D.-—2

33

【分析】把（3,-2）代入解析式，就可以得到k的值.

解：根據(jù)題意，得仁孫=-2義3=-6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的系數(shù)上比較簡單.

6.如圖，繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD,若N4=U0°,Z￡>=40°,貝Ij/a

的度數(shù)是（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80。，可得/AOC=80°,又有NA

=110°,Z￡>=40°,根據(jù)圖形可得，Za^ZAOC-ZDOC-,代入數(shù)據(jù)可得答案.

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°,

即N4OC=80°,

又=,ZD=40°,

：.ZDOC=30°,

則Na=NAOC-N/）OC=50°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng),

其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.

7.某種常用藥品降價(jià)40%后的價(jià)格為〃元，則降價(jià)前此藥品的價(jià)格為（）

5一5

A.工。兀B.—a兀C.40%。兀D.60%a兀

23

【分析】根據(jù)降價(jià)前藥品的（1-40%）等于降價(jià)后的價(jià)格等量關(guān)系列方程，正確解方程,

從而得到要求的量.

解：設(shè)降價(jià)前此藥品價(jià)格為x元，

貝ij（1-40%）x=a,

x=-a.

3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)

系，需注意降價(jià)40%后的價(jià)格為a元.注意代數(shù)式的正確寫法，數(shù)字寫在字母的前面，

應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

8.如圖，AB是。。的直徑，弦于E,若。4=2,NB=60°,則CO的長（)

A.MB.273c.275D.4

【分析】根據(jù)弦COJ_A8于E,0A=2,ZB=60°可知CE=QE="?。，設(shè)BE=x,則

CE=QE=BE?tan60°=5/擊，0E=2-揚(yáng)，在RtZXOQE中，根據(jù)勾股定理求出x的值,

進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：是。。的直徑，弦CDL48于E,0A=2,/8=60°,

；.CE=DE=/CD,設(shè)BE=x,則CE=DE=BE?tan60°=后，0E=2-必，

在RtZXODE中，0E=2-x,DE=Q,00=2,

-：OE2+DE1=OD2,即（2-x）2+（小）2=22,解得》=1,

：.CD=2DE=2-/j.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意得出0E與QE之間的關(guān)系，利用

勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，四邊形48CD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)尸在BC的延長線上，

連接EF，分別交A。，8于點(diǎn)G,H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

BEEFGHGDAECFEHAD

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：；四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AD//BF,BE//DC,AD=BC,

.EA_EGEG_AGHF_FC_CF

**BE=EF'GH"GD'EH'BC=AD,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)來分

析判斷.

10.甲、乙兩車分別從相距280切?的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以

各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A

地.乙車從8地直達(dá)4地，兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千

米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，下列說法：

①乙車的速度是40千米/時(shí)；

②甲車從C返回A的速度為70千米/時(shí)；

③f=3；

④當(dāng)兩車相距35千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間是2小時(shí)或6小時(shí)；

其中正確的有（）

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和已知條件，可以判斷①②③④是否正確，從而可以解答本題.

解：由圖象可得，乙車的速度為：35+1=35千米/時(shí)，故①錯(cuò)誤；

甲車從開始最后回到A地用的時(shí)間為：（280-35）4-35=7（小時(shí)）

則甲從C返回A地的速度為：210+=^=70千米/時(shí)，故②正確；

由圖可得：，=繆=3（小時(shí)），故③正確：

70

乙車行駛的時(shí)間是2小時(shí)，甲乙相距是280-（35X2+70X1）=140千米，故④錯(cuò)誤；

故②③正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需

要的條件.

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

11.將45000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5X10，.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中〃為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，H的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，"是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí);〃是負(fù)整數(shù).

解：45000000=4.5X107.

故答案為：4.5X107.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，正確確定。的值以及〃的值是解決問題的關(guān)鍵.

12.在函數(shù)》=號(hào)中，自變量x的取值范圍是xW2.

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條

件是：分母不為0.

解：要使分式有意義，即：X-2W0,

解得：xW2.

故答案為：x#2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不

為0.

13.計(jì)算：e-返=鼻返.

2―2―

【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行同類二次根式的合并即可.

解：原式=2&-李

-372

2_

故答案為：芻返.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡

和同類二次根式的合并.

14.把多項(xiàng)式9〃-ab2分解因式的結(jié)果是a（3。+匕）（3a-%）.

【分析】首先提取公因式9小進(jìn)而利用平方差公式法分解因式得出即可.

解:9a3-ab2

—a(9a2-b2)

—a(3a+b)(3a-b).

故答案為：a(3a+b)(3a-b).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)

行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法

分解.

2x+l

15.不等式組//的解集是-1—.

[4x《3x+2

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

初(2x+l>x①

"x<3x+2②，

解不等式①得，%>-1,

解不等式②得，xW2,

所以不等式組的解集是-1VxW2.

故答案為：-l〈xW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

16.一個(gè)扇形的面積是3nc〃?2,圓心角是60°,則此扇形的半徑是cm.

【分析】設(shè)扇形的半徑為rem,根據(jù)扇形的面積公式得出3n=迎工I再求出廠即可.

360

解：設(shè)扇形的半徑為九”，

?.?扇形的面積是3mM2,圓心角是60°,

.?.3“=606產(chǎn),

360

解得：r=3&(負(fù)數(shù)舍去)，

即此扇形的半徑為

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，注意：

圓心角為〃。，半徑為「的扇形的面積5=包衛(wèi).

360

17.某商場開展購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱內(nèi)有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

十個(gè)質(zhì)地、大小相同的小球，顧客從中任意摸出一個(gè)球，摸出的球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)就

得獎(jiǎng)，顧客得獎(jiǎng)概率是2

—10―

【分析】讓標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)的小球個(gè)數(shù)除以抽獎(jiǎng)箱內(nèi)的小球總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

解：：抽獎(jiǎng)箱內(nèi)有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十個(gè)質(zhì)地、大小相同的

小球，顧客從中任意摸出一個(gè)球，

摸出的球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)的情況有：標(biāo)號(hào)分別為3,6,9,一共3種，

工顧客得獎(jiǎng)概率是得.

故答案為：魯

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)，〃種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=—.

n

18.在AABC中，tan/B=J,AB=百5,則線段BC的長為3+、/或3-娓.

【分析】此題分兩種情況：如圖1,過A作AC8C于。，在RtZkABO中，由已知條件

tanZB=y,設(shè)BD=3x,根據(jù)勾股定理求出x的值，從而得出AD=1,BD=3,

在RtZXAOC中，根據(jù)勾股定理得出CD=、/E，于是得到結(jié)果；如圖2,過4作ADLBC

交BC的延長線于Q,同理可得結(jié)果.

解：如圖1,過A作AOJ_3c于。，

在RtZVLBO中，VtanZB=—,

3

.?.設(shè)AO=x,BD=3x,

?.?心+旋:歸

:.(x)2+(3x)2=2,

，x=l,

???AO=1,BD=3,

在RtZVIOC中，C.=JAC2_AD2=VF1=近，

：.BC=BD+CD=3+E

如圖2,過A作A。，3c交BC的延長線于。，

???設(shè)AO=x,BD=3x,

VAD2+BD2=AB2,

/.(x)2+(3x)2=(萬)2,

??x——1,

：.AD=\t30=3,

在RtZ\4OC中，CD=dAC?-AD2=17-]=

：.BC=BD-CD=3-五；

故答案為：3+或3-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比

斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.

19.如圖，直線y=-g-2的圖象與x、y軸交于B、A兩點(diǎn)，與丫=區(qū)(x<0)的圖象交

2x

于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作CO_Lx軸于點(diǎn)。.如果Smc。：S^OB=\：4,則攵的值為—-6

【分析】由直線y=2x-4的圖象與x,y軸交于8,A兩點(diǎn)，可求得A與8的坐標(biāo)，易得

△AOBs/XCDB,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得CQ與8。的長，繼

而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，則可求得答案.

解：?.?直線y=-/-2的圖象與x、y軸交于8、A兩點(diǎn)，

.?.點(diǎn)4(0,-2),點(diǎn)8(-4,0),

；.OA=2,08=4,

：.CD//OA,

???AAOBSACDB,

■:S^BCD：S^AOB=1：4,

,CDBD1

?前一=瓦―=彳，

:.CD=1,BD=2,

：.OD=OB+BD=6,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(-6,1),

:反比例函數(shù)y=K(x<0)的圖象過點(diǎn)C,

X

.\k=-6X1=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，相似三角形的判定與性

質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.如圖，在四邊形ABCE中，NB=/4,/E=90°,點(diǎn)。在4B上，ADtBD=5：II,

連接。，若點(diǎn)。在CE的垂直平分線上且滿足NA=2/BZ)C,CE=10,則線段A8的長

【分析】過點(diǎn)D作DH，EC于點(diǎn)、H,連接ED,從而得到DH//AE,ED=DC,然后得到

NAED=NEDH,NEAD=NHDB,然后結(jié)合NA=2/COB得到NAE￡>=N

HDC=NCDB,再結(jié)合ZA=/8得證從而得到CB=A￡>,由A。：BD

=5：11可設(shè)A￡>=5?,BD=llk,從而得到8c=5k,過點(diǎn)C作CMLEC,交AB于點(diǎn)M,

得至|JCM〃AE,從而得到NA=/CM8=/8,故而CM=C8=5晨結(jié)合?！按怪逼椒志€

段EC得到DH=8k,過點(diǎn)C作CFVAB于點(diǎn)F,由NHDC=ZBDC得到CH=CF=5,

DF=DH=8k,進(jìn)而得到8F=3k,然后由RtABCF中C尸+8尸=80得到/的取值，最

后求得線段AB的長度.

解：如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)”，連接ED,則NO”C=90°,

?.?點(diǎn)。是線段EC的中垂線上的點(diǎn)，EC=10,

：.ED=CD,NEDH=NHDC,EH=HC=5,

VZA￡C=90°,

：.DH//AE,

：.NAED=/EDH,NEAD=/HDB,

NA=2NCDB,

：.NAED=NEDH=ZHDC=ZCDB,

又：N4=NB,ED=DC,

:.叢AEDQ叢BDC(AAS),

：.CB=AD,AE=BD,

由AO：BD=5：11,設(shè)CB=AO=5Z,AE=BD=llk,

過點(diǎn)C作CM1EC,交AB于點(diǎn)M,則ZMCH=NAEC=90°,

：.CM//AE,

:.NA=NCMB=NB,

CM=CB=5k,

,:EH=CH,

：.DH=—(AE+CM)=—(ll%+5k)=8k,

22

過點(diǎn)。作(7/。48于點(diǎn)R則乙DFC=N8FC=90°,

,/ZHDC=NBDC,

:.CH=CF=5,

：./\DHC^/\DFC(AAS),

：.DF=DH=8k,

：.BF=BD-DF=lTk-8k=3k,

在RtZXBC/中，C尸+8產(chǎn)=83,

.*.52+(3k)2=(5k)2,

解得：k="或k=(舍)，

44

5

AB=AD+BD=5k+1U=16^=16X—=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造三角形全

等得到相關(guān)線段的長度.

三、解答題（其中21?22題各7分，23?24題各8分，25?27題各10分，共計(jì)60分）

21.先化簡，再求代數(shù)式3二殳+（二-4+4）的值，其中t/=2sin60°-5tan45°.

a+4a+4

【分析】根據(jù)分式的通分、分式的除法法則、約分法則把原式化簡，根據(jù)特殊角的三角

函數(shù)值把a(bǔ)化簡，代入計(jì)算即可.

2

解：原式=4■+a-16）

a+4a+4a+4

_a-5^25-a2

a+4@+4

_a-5.a+4

a+4(5~a)(a+5)

1

a+5

當(dāng)。=2sin60°-5tan45°=2X^J=L-5X1-5時(shí)，原式=—r—__=-

2、V3-5+53

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)

值是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),8(0,1),

C(0,4).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AnBiCi,A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Ai,Bi,Ci；

(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的282c2,A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為4,B2,C2.連接&C2,并直接寫出線段B2c2的長度.

【分析】(1)按要求作出對(duì)稱圖形即可；

(2)按要求作圖，根據(jù)圖形直接可得&C2的長度.

解：(1)△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的如圖：

(2)△ABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△AzB2c2,如圖:

由圖可得B2c2的長度為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方格中的作圖，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)作圖的方法.

23.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生利用“天天跳繩”APP鍛煉身體的使用頻率，隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生，利用調(diào)查問卷進(jìn)行抽樣調(diào)查：用表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，

“C”表示“一周3次”，表示“一周2次”(必須選且只選一項(xiàng))，如圖是工作

人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回

答以下問題：

（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少人？

（2）將圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）如果該學(xué)校有學(xué)生1000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生利用“天天跳繩”APP鍛煉身體

的使用頻率是“一周2次”的約有多少人？

【分析】（1）根據(jù)選項(xiàng)C的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查中，共調(diào)查了多

少人；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和8所占的百分比，可以計(jì)算出選擇B的人數(shù)，然后即可將圖

（2）補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所占的百分比，可以計(jì)算出該學(xué)校學(xué)生利用“天天跳繩”APP

鍛煉身體的使用頻率是“一周2次”的約有多少人.

解：（1）1004-20%=500（人），

即本次調(diào)查中，共調(diào)查了500人；

（2）選擇B的有：500X30%=150（人），

補(bǔ)全的圖（2）如右圖所示；

（3）1000X10%=100（人），

即估計(jì)該學(xué)校學(xué)生利用“天天跳繩”APP鍛煉身體的使用頻率是“一周2次”的約有100

人.

圖⑵

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答是解答本題的關(guān)鍵.

24.如圖，四邊形4B8是平行四邊形，BE//DF,且分別交對(duì)角線于點(diǎn)E、F,連接￡7人

BF.

(1)求證：四邊形BED尸是平行四邊形；

(2)若AE=EF,請(qǐng)直接寫出圖2中面積等于四邊形A8CQ的面積的［?的所有三角形.

【分析】(1)首先連接8。，交AC于點(diǎn)0,由四邊形ABCZ)是平行四邊形，根據(jù)平行

四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得。4=0C,0B=0D,又由AE=CF,可得0E=0F,

然后根據(jù)對(duì)角線互相相平分的四邊形是平行四邊形;

(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：?..四邊形ABCQ是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD,

:.NBAE=NDCF,

-：BE//DF,

：.NBEF=ZDFE,

:.NBEA=NDFC,

在△BEA和△OFC中,

'NBAE=NDCF

<ZBEA=ZDFC，

AB=CD

:.XBEAQXDFC(A4S),

:?BE=DF,

YBE//DF,

???四邊形BE。尸是平行四邊形；

(2)VABEA^ADFC,

：.AE=CFt

*：AE=EF9

：.AE=EF=CF,

5AADE=S^DEF=S^CDF=S^ABE=S&BEF=S^BCF=

SMBC=-S平行四邊形A6cO.

32

?S^,ABF=S/\BCE=S\ADF=S/SDCE=-S平行四邊形ABCD,

.圖中所有面積等于四邊形ABC。的面積的■的所有三角形為△AD凡/XDCE,^ABF,

△BCE.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法,

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

25.A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料.，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30版,

A型機(jī)器人搬運(yùn)900僅所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600奴所用時(shí)間相等.

(1)A、8兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？

(2)某化工廠有3000依化工原料需要搬運(yùn)，A型機(jī)器人先工作若干小時(shí);然后B型機(jī)

器人加入一起搬運(yùn)化工原料，所有化工原料搬運(yùn)完成.若A、B兩種機(jī)器人合作的時(shí)間不

超過10小時(shí)，則A種機(jī)器人至少先工作多少小時(shí)？

【分析】(1)設(shè)8種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)K千克化工原料，則A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)

千克化工原料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg原料所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600依原料

所用時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論；

(2)設(shè)A種機(jī)器人先工作a小時(shí)，根據(jù)A種機(jī)器人。小時(shí)搬運(yùn)的化工原料與A、8兩種

機(jī)器人合作10小時(shí)搬運(yùn)的化工原料大于等于3000起列不等式，求解即可.

解：(1)設(shè)B種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)Mg化工原料，則4種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)(x+30)

kg化工原料，

根據(jù)題意得考儂，

x+30x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)x=60為原方程的解，

當(dāng)x=60時(shí)，x+30=90,

答：A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90僅化工原料，B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)30奴化工原料；

(2)設(shè)4種機(jī)器人先工作a小時(shí)，根據(jù)題意得：

90a+90X10+60X1023000,

解得:a噂,

答：A種機(jī)器人至少先工作理小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問題的運(yùn)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答時(shí)根

據(jù)A種機(jī)器人搬運(yùn)900版原料所用時(shí)間與B種機(jī)器人搬運(yùn)600版原料所用時(shí)間相等建立

方程是關(guān)鍵.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：AB^CD；

(2)如圖2,連接BO并延長分別交。0和CD于點(diǎn)尸、E,若CD=EB,CDLEB,求

tanZCBF；

(3)如圖3,在(2)的條件下，在BF上取點(diǎn)G,連接CG并延長交。0于點(diǎn)/,交AB

于，，EF：BG=l：3,EG=2,求G4的長.

【分析】（1）先證A￡>〃8C,進(jìn)而可證四邊形A8CZ）是等腰梯形，進(jìn)而命題得證；

（2）根據(jù)垂徑定理得，CE=/CD，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出結(jié)果；

（3）連接CF,ZBCF=90°,NBEC=90°,可證NECF=NCBE,故可得應(yīng)一」，

CE2

設(shè)EF=x,CE=2x,則BE=4x,BG=3EF=3x,得出EG=BE-8G=x,于是EF=EG

=x=3,因?yàn)镹ECG=NECF=NCBE,進(jìn)而證得N〃BG=NBC"，于是/\BHGs/\CHB,

從而.福喏■=嘉，進(jìn)一步得出G"的值.

【解答】（1）證明：???四邊形43。是。。的內(nèi)接四邊形，

AZA+ZC=180°,

VZB=ZC,

AZA+ZB=180°,

J.AD//BC,

???四邊形A5CQ是等腰梯形，

：.AB=CD；

（2）解：VOE1CD,

：.CE=—CD,

2

,:CD=BE,

：.CE=—BE,

2

（3）解：如圖3,

圖3

連接CR

???BF是。。的直徑,

：.ZBCF=90°,

；./BCE+NECF=90°,

VZBEC=90°,

：.ZBCE+ZCBE=90°,

:./ECF=/CBE,

tanZECF=tanZCBE=—，

2

?..E1F---―■■二1,

CE2

設(shè)EF=x,CE=2x,

貝ljBE=4x,

：.BG=3EF=3xf

/?EG—BE~BG=x,

:.EF=EG=x=3,

：./ECG=/ECF=NCBE,

???/ABC=/BCD,

:.ZABC-ZCBE=ZBCD-NECG,

:"HBG=/BCH,

?：/BHG=/CHB,

:?△BHGs/\CHB,

.HG_BH_BG

??麗而記

,.?BE=4x=12,CE=2x=6,BG=3x=9f

?''Be-A/BG2-K;E2~6Vs>CG-VEG2CE2~3

?HG_BH=9_3

"BH"CH=675-2^5*

5=CW,GH=-2T=BH,

2遙2遙

9

.?.GH/CH，

:CH=GH+CG=GH+3代,

：.GH=-^（G/7+3遂）,

27代

：.GH

11

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理，圓周角定理及其推論，圓的內(nèi)接四邊形

性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)通過探求角

之間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相似三角形.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=3a/-lOox+c分別交x軸于點(diǎn)A、B（A左8右）、

交y軸于點(diǎn)C,且OB=OC=6.

（1）如圖1,求拋物線的解析式；

（2）如圖2,點(diǎn)P在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上，其橫坐標(biāo)為f,連接BC,過點(diǎn)尸作

BC的垂線交x軸于點(diǎn)。，連接CQ,設(shè)△BCQ的面積為S,求S與f的函數(shù)關(guān)系式（不

要求寫出f的取值范圍）；

（3）如圖3,在（2）的條件下，線段的垂直平分線交第二象限拋物線于點(diǎn)E,連接

EO、EC、ED,且NEOC=45°,點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，連接￡>N,DN〃EC,點(diǎn)、G在DE

上，連接NG,點(diǎn)〃在。N上，NM=EG,在NG上截取NH=NM,連接MH并延長交

CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)H作HKLFM交ED于點(diǎn)K,連接FK,若NFKG=ZHKD,GK=2MN,

（2）作PELAB于E交BC于凡證明△BEF,/\PDE是等腰直角三角形，表示出BD

的長，進(jìn)而求得S的關(guān)系式；

（3）連接GF,組GRLAB