2022年湖北省黃岡市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年湖北省黃岡市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

5個(gè)人站成一排照相，甲乙兩個(gè)恰好站在兩邊的概率是（）

（A溫⑺點(diǎn)

?，）吉（D）Ho

2已知函數(shù)/（2x）=b&,則/（3）等于（）

&1

A.A.''

B.1

C.2

D。。段於1）

3.從紅、黃、藍(lán)、黑4個(gè)球中任取3個(gè)，則這3個(gè)球中有黑球的不同取

法共有0

A.3種B.4種C.2種D.6種

4.記者要為五位志愿者和他們幫助的兩位老人拍照，要求排成一排，兩

位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）

A.1440種B.960種C.720種D.480種

5函數(shù)y=斤*'-4工+4(1

A.A.當(dāng)X=±2時(shí)，函數(shù)有極大值

B.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值

C.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極小值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極大值

口.當(dāng)*=±2時(shí)，函數(shù)有極小值

6.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)數(shù)相乘，可以得

到不同乘積的個(gè)數(shù)是()

A.10B.11C.20D.120

7.不等式l<|3x+4|<5的解集為O

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-13x31/3

D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3

函數(shù)y=(cos--sin2x)?tan2x的最小正周期是()

(A)(B)ir

8(C)2K(D)4TT

9.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是行時(shí)，圓錐軸截面的頂角是()

A.45°B.60°C.90°D.1200

已知y(H+i)則"8I)=

(A)x1-4x(B)x1-4

IQ(C)x2+4x(D)x2

11.設(shè)sina=l/2,a為第二象限角，則cosa=()

A.A.W3/2B.A2/2C.l/2D.也/2

直線-專+齊=1在，軸上的截距是

(A)Ial(B)a1

12.(C)-a2(D)士a

13.

<6)設(shè)0<*v1，則在下列不等式中成立的是

(A)1。4產(chǎn)’>1修產(chǎn)(B)2，>21

(C)sinx2>sinx(D)x*>x

14.下列等式中，成立的是()

A?arctanI=?-7*

4

Rarctanf=1

4

C.sintarcsina)=戊

D.arcmin(sin學(xué))*系

A.A.AB.BC.CD.D

15.36?則.-+67()

A.A.2

B.l

c.

Dp?⑴

16.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5,底面積為10,全面積為()

A.15B.20C.25D.35

17.三個(gè)整數(shù)a,b,c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的充分必要條件是

B..aS’

18.函數(shù)八k的定義域是()

A.{x|x>-1}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|<-1}

下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是()

(A)如果兩個(gè)不1［合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,8,那么這兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)

公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在宜線AB±

(B)如果一條克線和一個(gè)平面平行,則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

(C)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.則這條直線垂直于這個(gè)平面

(D)過(guò)平面外一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

20.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)=f(x)xsin(3;r/2-x)的奇偶性是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

21.

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

已知Igsind=a,Igcos^=b,則sin20=()

(A)V^(B)2(a+b)

22.(C)10拶(D)2.103

在等聯(lián)△.44c中,已知浦JsAC'=3,CMA=4?，則此長(zhǎng)為

24.拋物線y=2px2的準(zhǔn)線方程是()

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

25.不等式|x-2|<l的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<l}D.{x|l<x<<3}

設(shè)二次函數(shù)/<X)=P+/>JH-9的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-4)且/(2)--4/(4),則該二次函數(shù)

26.的?小值為()

A.A.-6B.-4C.OD.10

27.設(shè)就為第二象限角cosa=

A.-.-72

B.1

C.-1/2

D.l/2

/（與（工>o）

28.已知'工/，則f（x）=

A.f

1±^EL

B.r

/-i*~r

Iz^ZEI

I+，工=i

29.下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是（）

A.A.如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,B,那么這兩個(gè)平

面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

B.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)

平面

D.過(guò)平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

30.

三角形頂點(diǎn)為(0，o),(1,1),(9,1),平行于Y軸且等分此三角形面積的直線方程為(

A.Y

Rx-3

八一7

Cx=2

D..r=1

二、填空題(20題)

31.兩數(shù)〃x)=2x'-3xi+l的極大值為

32.(17)Afty,?■的導(dǎo)效<?.

33.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

34過(guò)圓/+/=25上一點(diǎn)黑(-3,4)作讀園的切線，則此切線方程為.

35.海上有A,B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

36.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'.

雙曲線：；-1；=1必>0.〃>0)的漸近線與實(shí)軸的夾角是。，過(guò)焦

37.點(diǎn)且垂瓦于實(shí)軸的弦氏等于.

冊(cè)發(fā)y=r'+3z，4在點(diǎn)(7,2)處的切線方程為—

38.

39.

在中，若《?A=^^,/C=15O?,BC=1.則AB=______________.

40.從標(biāo)有1?9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之

積為偶數(shù)的概率P等于

41.如果x>0.那么的值域是

42.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是.

43.化簡(jiǎn)而+)+而-而=

已知隨機(jī)變量g的分布列址

5T012

1

P

3464

44.則西，--------

45.過(guò)圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

46.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑(過(guò)焦點(diǎn)和對(duì)稱軸垂直的弦)長(zhǎng)為

6的拋物線方程為，

47.一個(gè)底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個(gè)球的表面積是

__________cm2.

48.等MMfaJ中.蓍4=IO.?S..=」

（J—7=）7展開式中,工，

49.石的系數(shù)是

50.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

三、簡(jiǎn)答題（10題）

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（x）=/-2^+3.

（I）求曲線y=x4-2/+3在點(diǎn)（2,11）處的切線方程；

5（II）求函數(shù)/（*）的單調(diào)區(qū)間.

52.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑻=--,0E[O.f]

sing+cos02

⑴求/（覆）；

（2）求/“）的最小值.

53.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

54.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

55.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia/中,%=9.%+%=0,

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí).數(shù)列！的前n頁(yè)和S.取得最大限,并求出該最大值.

56.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)人工)=工-20

(I)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=RG在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

57.(本小題滿分12分)

已知6,吊是橢圓卷+[=1的兩個(gè)焦點(diǎn)/為橢圓上一點(diǎn),且43%=30。.求

△PFR的面積.

58.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列滿足5=2,af=3a.-2(”為正嚏數(shù)).

⑴求2；

a,-I

(2)求數(shù)列片.|的通項(xiàng)?

59.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列I。1中=2.a..|=ya.-

(I)求數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式；

(口)若數(shù)列山的前"項(xiàng)的和S.=號(hào)求”的值?

10

四、解答題(10題)

61.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線夕卜-點(diǎn)，已知

AB=BC=a,NAPB=9(r,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)線段PB的長(zhǎng)；

(III)P點(diǎn)到直線L的距離.

62.

設(shè)函數(shù)/(x)=x,+axI-9z…1,若f(1)=0.

(I)求。的值；

(II)求八.r)的單?調(diào)增、減區(qū)間.

63.

64.

已知橢圓=l(a>6>。)，斜率為1的直線/與C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

ab

(2,々)，且C的右焦點(diǎn)到/的距離為1.

⑴求

(II)求C的離心率.

65.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面積.

66.已知橢圓x2/16+y2/9=l,問(wèn)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(0,m)存在

兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn).

67.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(1)求自的分布列；

(II)求自的期望E6)

68.已知六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于a

I.求它的對(duì)角面（過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體

積

n.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

69.建筑一個(gè)容積為8000m3,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每nr的

造價(jià)為15元，池底每iw的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y（元）表

示為長(zhǎng)x（m）的函數(shù)（II）求函數(shù)的定義域。

70（22）（本小JS海分12分）

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)述產(chǎn)2.前3暇和為14.

（1）求1。?1的通項(xiàng)公式；

1。酣。?,求數(shù)列16」的前20項(xiàng)的和.

五、單選題（2題）

71.拋物線y=ax2（aV0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

4

C”。,力

D.（一彳,0）

A.A.AB.BC.CD.D

72.過(guò)點(diǎn)P（2-3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

六、單選題(1題)

函數(shù)/U)=廠卷三彳的定義域是()

logj(x-1)

(A)(l,3](B)[l,3]

73.(C)(2,3](D)(l,2)U(2,3]

參考答案

1.A

2.B

令2工—代入原式,稱/⑶=lo&0工^=1。&2=1.（答案為B）

3.A3個(gè)球中有黑球的取法有CIX-C32=3種.

4.B

B【解析】將兩位老人排在一起有AZ種方法，

再將五位志愿者排在一起有AI種排法，最后將兩

位老人排在五位志愿者中的四個(gè)空中，有C1種方

法.故共有"&C=960種方法，故選B.

【考點(diǎn)指要】對(duì)相鄰的問(wèn)題通常將相鄰的元素看成一個(gè)整體，采用“捆

綁法”.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問(wèn)題的基礎(chǔ).

5.B

6.B

7.D

（1）若3x+4>0.原不等式1<3工+

4q=>—1

Q）若31+4Vo.原不等式1<一（3才+4）<5=>

-34NV—

M

8.B

9.C

求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長(zhǎng)等于展開側(cè)面的扇形

的弧長(zhǎng)。

10題答案圖

???SL4RL,由已知

r

10.A

11.A

12.C

13.A

14.A

15.C

a=lofe36?=10fc36常Tg2,==10gM3,

則a+?log”2+logjA3=logj<6J.（答案為C）

16.D

求全面積=側(cè)面積+2底面積=5*3+10*2=35,應(yīng)選D誤選C,錯(cuò)誤的原

因是只加了一個(gè)底面的面積。

17.C

C解析;若三數(shù)成等差數(shù)列.則有。+c-2瓦著乂成等比敷列，則有由/最=2。當(dāng)日僅

當(dāng)a=c時(shí)成立可知共充分必要條件為°…c.

18.C

當(dāng)網(wǎng)2川時(shí)，函數(shù)一,.有意義，所以函數(shù)一??的定義域?yàn)閧X|-

1<X<1}.

19.C

2O.A'.,f(x)是奇函數(shù)，.，(r)=用口),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx./.F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),/.F(x)=f(x)x$in(3兀/2-x)為奇函數(shù).

21.A

22.D

23.B

24.D

25.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集為{x[l<1<3}.

26.B

fl+/>+q=-4..c

由題意?有3,…，、即一

1l+2p+qv—^(16+40+§)■[llp+4q=-34.

IJ

解得》=-2.g=-3,則二次函數(shù)/(力=/-2工-3=(工一1)'-4,

該二次函數(shù)的最小值為-4.(答案為B)

27.A

由a為第二象限用可知esaVO,入一/T“而=一/-4=一球(等案為人)

V4Z

'?'/（十）=1+，1+工2,令人=1,則X=-,

工工/

/⑺=1+/(十了=++型里=十+呼可=1±哼王三

函數(shù)與用哪個(gè)英文字母無(wú)關(guān)，只與對(duì)應(yīng)法則定義域有關(guān)

28.D

29.C

30.B

B設(shè)所求直線方程為x=u，如圖.S3=/X

(9-1)X1=4,tanZB0E=4，

由巳知條件有/fiOE=NC80.

RtAQJD中，CB=9-a,DC=以：?15ZCBO=

；($>-&),所以Sun=-ytB■￡C=-i-<9a)?

-1-(9-a)=2,解得a=3或4=15(舍).故所求

直線方程為；r=3.

【分析】摹題才蛋拘殊住■的Jt俄方程衰示米及

由三角壽邊府間關(guān)系求而我.

31.

32.⑴)

33.

~3

3x-4y+25=0

34.

35.

576【解析】由已知條件.得在乙4皮;中.AB=

10(海里).NA=6O\NB=75?,則有NC=45l

由正弦定理一看=』.即寫1=邛》，得

smAsinCsmW)sin45

12^:6

36.

cosx-sinx【解析】=(cosx-FsinxY

一?inJ*—co?,r-sinJC.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí).函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

37.

解設(shè)過(guò)雙曲線分焦點(diǎn)垂自于實(shí)軸的弦為人?

L的方程為了〈『.，”

17-1

=

所以寸/八

匕

即t

'（2"

乂由漸近線方弗y-土衛(wèi)工.及漸近線與實(shí)軸夾角

<2

為外故"Jritr,所以丫，一"--h?'_

u<2a

T6?lack。,弦K為2加ana.

【分析】本健另查雙離致的*近戲等假念.

38.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為切線方程.

【考試指導(dǎo)】

y=工？+3z+4=>￡==21+3,

y'l-T_1，故曲線在點(diǎn)（-1,2）處的切線方程為

?-2=工+1,即3=1+3.

△ABC中，0VAVl&）.,sinA>0,3inA=Jl-gJA-（*整）'=曙，

$=爭(zhēng)"案為聿

由正弦定理可知AB=^^-1XA"50°

sinA

10

40.

41.[2,+oo)

y=x+—2-=2(x>0),

當(dāng)x=l時(shí).上式等號(hào)成立.所以ve[2.+8).

42.

唔t解析】h-fl=(l+<,2?-l,0).

b-a-/O+7)rir(2rzT)r+0r

==5J-2，+2

43.

44.

Jl

3

45.

46.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點(diǎn)F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

47.

48.

II。集新:世1(公■為《/.■???:(B,(?,*44*%?--<???”),?S,■4?(叫4

??24

?,.>xllzlio

49.答案：21

設(shè)(1一白)7的展開式中含3的項(xiàng)

是第r+1項(xiàng).

令7—r--^-=4=>r=2,

Q?(-l)r=C|?(-l)2=21,.*.x4的系數(shù)

是21.

50.

120°【解析】漸近線方程)=±2工工土ztana,

離心率,

a

即一廣汽產(chǎn)-J1+信)、2,

故(￡)=3,如土瘋

則tana=G,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為120*.

(23)解：(I)/(%)=4?-4x,

/⑵=24,

51.

所求切線方程為y-H=24（了-2）,即24N-y-37=0.6分

（口）令/（*）=0,解得

X|=-19X2=0tx3=1.

當(dāng)X變化時(shí)J（z）/（X）的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-0?0-0

M、2Z32Z

人工）的單調(diào)增區(qū)間為（+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

52.

1+2ain0co80+義

由題已知一益

JT6)=81nd?cow

(sin94-cosd)2-F~~

sin。?cos3

令％=衾in。?cos^,fS

/?二

<8)=T■…》[G島『+2石?余

=[V*--^]1+而

由此可求得J(看)=6/(9)最小值為花

53.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(陽(yáng),力).則

1,

1481=y(x,+5)+y1①

因?yàn)辄c(diǎn)B在椅回上.所以2x,s+yj=98

y「=98-2x/②

將②ft人①，得

1481=/(陽(yáng)+5)'+98-2.

=，-(*,-10航+25)+148

=7-(x,-5)5+148

因?yàn)?&「5)匕0,

所以當(dāng)勾=5時(shí)，-(孫-5)'的值鍛大，

故M8I也最大

當(dāng)陽(yáng)=5時(shí).由②.得y嚴(yán)士4有

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4聞或(5.-4月)時(shí)1481最大

54.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(與，0).

<=-6父.2"=-6x<)+X

由于X軸所在宣線的斜率為0,則-依,+2=0.與=/.

因此％=-3?(/尸+2?/+4=號(hào).

又點(diǎn)(上號(hào)不在*軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(%.%).

由(l),y'|=-6與+2.

由于y=N的斜率為1.則-6*(,+2=1』=/

因此兀=-3喘+2?/+4年

又點(diǎn)(高簾不在直線>=x上?故為所求.

55.

(I)設(shè)等比數(shù)列凡1的公差為人由已知%+%=o,得2,+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

網(wǎng)數(shù)列I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l),HPa.=ll-In.

(2)?W|a」的前n項(xiàng)和S.吟(9+U3)=-J+10n=-(n-5)J+25.

則當(dāng)n=5時(shí).S”取得最大值為25.

56.

⑴1f⑸=i-2令，（G=0,解得“I.^?6（o.i）.f（x）＜o(jì)$

當(dāng)HW（1.+8）J*（X）＞0.

故函數(shù)f（w）在（0.1）是減函數(shù)，在（1.+8）是增函數(shù)?

⑶當(dāng)“1時(shí)4幻取得極小值.

又/（0）=0./（l）=-1./X4）=0.

故函數(shù)/CO在區(qū)間［0,4］上的最大值為O.ift小值為-L

57.

由已知.棚圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)I陽(yáng)I=m.lPF/=n,由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=l00-64=36,c=6.所以3(-6,0),吊(6,0)且IKF/=12

JJ1

在APFE中,由余弦定理得m+n-2TOic<M3O0=12

m'+n'-^3mn=144②

m1+2mn+n3s400,③

③-②，得(2+v5")mn=256,wi=256(2-4)

因此.ZiPF冉的面枳為%g*in300=64(2-、/T)

58.解

⑴=3”-2

a..,-1=3a.-3=3(a.-1)

a1

?-.!--3

O.-1

(2)|a.-l|的公比為q=3,為等比數(shù)列

J.a.-I=(%-1)尸=g"-'=3…

Aa.=3-'+1

59.

設(shè)人*）的解析式為/（*）=?

r2(a+i)+3(2a+6)=34

依題意得l2(-ai)-i=-l,解方程蛆，得°=亞6

+9,

41

60.

a1

(1)由已知得。.《°，-,工爹，

所以Ia.1是以2為首項(xiàng)4為公比的等比數(shù)列，

所以a.=2(1*),即4=占?4分

(U)由已知可噓,所以后『=用’

1~y

12分

解得n=6.

61.

PCHNAPBK”翕干分線.

<1)由外知平分線博?蜜理.

醬噎葉??"■爭(zhēng)嘴.牽

<I>PB-AHtin/PAB=號(hào).

(■>作PD，AB(如用所示》.其中般PD=PAaaNPAH?§?.

755

62.

(I)/*(xi=Sa74-2aj,-9.//(—I)=32u-9=0.KU)u—3.

UP〃工)=r*-3y-9,+l.

<n〃"幻=3d一6f-9,令八工)=0,解得H=I..Z-3.

以下列表討論：

八.r)的單調(diào)遞陡區(qū)間為t-1.3)J⑺的單詞遞增區(qū)間為<-..\)UU,-b?>).

63.

（20）本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì).滿分12分.

解：由題設(shè)得

-4+4a+aJ=-a2+2a1+a:,

即a2-4a+4=0.

解得a=2.

從而｛x）=7+4…

=-（X2-4X-4）

=-（x-2）1+8.

由此知當(dāng)了=2時(shí),函數(shù)取得最大值8.

（I）由已知，宜線/的方程為工一、-2+a=0.

設(shè)C的右焦點(diǎn)為（r,0）,其中c>0.由已知得

Ic-2+&|_.

42匕

解得r=2-2加■（舍去）.c=2.

所以a2=從+4.（7分）

因?yàn)辄c(diǎn)（2,女）在橢圓上?所以

_J_+2=

力+4必

解得6=-2（舍去）.6=2.所以a=2s/2.

（11分）

（n）c的離心率為專.

（13分）

65.

(I)由已知得C=120°

~Aci+BC2—2AC?BC.cosC

=6"+1—2cos120°

（II）設(shè)CD為AB邊上的高，那么

CD=AC?sin30°=1/2

△ABC的面積為

9AB.8=畀入?%

66.

由.11方程可鈕?當(dāng)同《3時(shí)相冬育的ad.與.■有公共a.

當(dāng)1”/>3時(shí).設(shè)LJ，是過(guò)（OE）的角條互相垂言的??燒二

如裝它‘ins'.■?莉公共點(diǎn),踽它的葬不可快與學(xué)愜■平行.

..1

收方程A1,-必+<-/，，》.一下工4*?

h與.■有公共點(diǎn)的充要條件是

二十3位-1

169,“q

即（9+.3次mx-144?01買.?

.《1?6戶一（9+16必）（】6m‘一144）白*

得必》5^^.