2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合用={-2,—1,0,1,2},N={X\X2-X-2>0],則MCN=()

A.(-2,-1,0,1}B.{-2,-1,2}C.{-2,-1)D.{-2}

n7,7.

D-2+2l

3.已知向量五=（1,2）,石=（一2,1）.若0+高）1（a+K）.則;1=()

A.1B.2C.-1D.-2

i2

4.已知COS（Q-B）=-,cos（a+￡）=§,則sinas譏夕=（)

A/B.lC.lD.

5.如圖，在四棱臺(tái)4BCD-&8由。1中，正方形4BCD和AiBiCWi的中心分別為J和。2，

。1。2_L平面4BCD,。1。2=3,AB=5,AB1=4,則直線(xiàn)0]。2與直線(xiàn)所成角的正切值

為（）

A.CB.CC.&D.口

3666

6.已知函數(shù)/（乃=松+收一3%在弓,3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）

A.有+8）B.（0,^]C.[|,+°°）D.（0,1]

7.已知點(diǎn)&（一1,0）,F2（l,0）,動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x=3的距離為必件=空，則APF/z的周長(zhǎng)

a3

為（）

A.4B.6C.4AT3D.2「+2

8.已知直線(xiàn)〉=kx+b與函數(shù)/（尤）=；/+）光的圖象相切，貝狄-b的最小值為（）

A.1B.\C.|D.|

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.設(shè)數(shù)列｛。"，｛%｝都是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）

A.［an+bn］B.｛anbn｝C.｛man）（me/?）D.瓷｝

10.某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)2022屆初三年級(jí)所有學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)情況

進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖1所示.該校2023屆初三學(xué)生人數(shù)較2022屆初三學(xué)生人數(shù)上升了

10%,2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)分布條形圖如圖2所示，則（）

45

40

[60,70)80%135

[50,60)15%30

25%725

劉

120,％20

1015

[40,50)0

25%[30,40)1

20%5

0

圖I

A.該校2022屆初三年級(jí)學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在［30,60）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占70%

B.該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在［60,80］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比2022屆初三學(xué)生仰

臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)同個(gè)數(shù)段的學(xué)生人數(shù)的2.2倍還多

C.該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)和2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中

位數(shù)均在［50,60）內(nèi)

D.相比2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一

分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占比增加

11.已知雙曲線(xiàn)C：1一馬=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為n，F(xiàn)2,過(guò)點(diǎn)尸2作直線(xiàn)唾

ab

直于雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)，直線(xiàn)［交雙曲線(xiàn)C于點(diǎn)M,若=3|“尸21，則雙曲線(xiàn)c的漸近

線(xiàn)方程可能為（）

A.y=±---xD.y=±---x

c.y=±^tpxD.y=±x

12.如圖1,《盧卡?帕喬利肖像》是意大利畫(huà)師的作品.圖1中左上方懸著的是一個(gè)水晶多面

體，其表面由18個(gè)全等的正方形和8個(gè)全等的正三角形構(gòu)成，該水晶多面體的所有頂點(diǎn)都在

同一個(gè)正方體的表面上，如圖2.若MN=47,則（）

圖1

A.AB=3c

B.該水晶多面體外接球的表面積為(10+4-2)兀

C.直線(xiàn)HG與平面HPQ所成角的正弦值為浮

D.點(diǎn)G到平面HPQ的距離為?

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.函數(shù)中)=悔;裊°>°，則”(-2))=-,

14.已知直線(xiàn)％-y-a=0與圓C：(%—1)2+y2=2存在公共點(diǎn)，則a的取值范圍為

15.己知函數(shù)/'(%)=sina)xf如圖，4,8是直線(xiàn)y=號(hào)與曲線(xiàn)y=/(%)的兩個(gè)交點(diǎn)，若恒8|=

7o，則3=

16.五一長(zhǎng)假期間，某單位安排4B,C這3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人

至少值班1天，已知a在五一長(zhǎng)假期間值班2天，貝必連續(xù)值班的概率是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

在44BC中，角力，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a+b=10,c=2/7,且cs譏B=yTlbcosC.

⑴求C；

(2)求△ABC的面積.

18.(本小題12.0分)

a

在數(shù)列｛a"中，2=2,a3+a7=10,且即+1=2an-an^1(n>2).

(1)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列｛/｝中，滿(mǎn)足k<an<2k(k為正整數(shù))的項(xiàng)有瓦項(xiàng)，求數(shù)列｛瓦｝的前k項(xiàng)和7；.

19.(本小題12.0分)

如圖，將三棱錐A-BCD的側(cè)棱放到平面a內(nèi)，AC1CB,AB1BD,AC=CB,AB=BD,

平面ABC，平面ABO.

(1)證明：平面AC。1平面BCD.

(2)若4B=2,平面4BD與平面a夾角的正切值為:，求平面4CD與平面a夾角的余弦值.

20.(本小題12.0分)

猜歌名游戲根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來(lái)猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，節(jié)目組準(zhǔn)備了4

B兩組歌曲的主旋律制成的鈴聲，隨機(jī)從4B兩組歌曲中各播放兩首歌曲的主旋律制成的鈴

聲，該嘉賓根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來(lái)猜歌名.已知該嘉賓猜對(duì)4組中每首歌曲的歌名的

概率均是|，猜對(duì)B組中每首歌曲的歌名的概率均是且猜對(duì)每首歌曲的歌名相互獨(dú)立.

(1)求該嘉賓至少猜對(duì)2首歌曲的歌名的概率；

(2)若嘉賓猜對(duì)一首4組歌曲的歌名得1分，猜對(duì)一首B組歌曲的歌名得2分，猜錯(cuò)均得0分，記

該嘉賓累計(jì)得分為X,求X的分布列與期望.

21.(本小題12.0分)

已知拋物線(xiàn)C：y2=2Px(p>0)上一點(diǎn)M(l,m)(m>0)與焦點(diǎn)的距離為2.

(1)求P和租；

(2)若在拋物線(xiàn)C上存在點(diǎn)4B,使得M4_LM8,設(shè)48的中點(diǎn)為。，且。到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的

距離為容求點(diǎn)。的坐標(biāo).

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(%)=ex+m+(m+l)x—xlnx.

(1)若m=0,求/(%)的圖象在％=1處的切線(xiàn)方程;

(2)若/(%)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，冗2,證明：與％2<1?

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由％2—%一220,得xW-l或x22,所以N={x|xW—1或x豈2},

所以MPIN={-2,-1,2}.

故選:B.

解一元二次不等式化簡(jiǎn)N,再根據(jù)交集的概念運(yùn)算可得答案.

本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：工=（6-吁T）=6T:6T=:7.

21

故選：A.

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得結(jié)果.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)槲?（1,2）1=（一2,1），所以|初=七，\b\=AT5.a-b=-2+2=0.

因?yàn)槲?幾）10+石），所以（2+4萬(wàn)）?0+石）=0,

所以12+4j+（1+4）在.弓=0，所以5+54=0,解得，=一1.

故選：C.

根據(jù)他+高）■（a+b）=0可求出結(jié)果.

本題主要考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：cos（a—）?）=cosacosp+sinasinp=I0，

2

cos（a+夕）=cosacosp—sinasinp3-

①—②可得2sinasinS=-^sinasinp=-

故選：D.

12、、.

由cos(a-0)=cosacos^+sinasinP=cos(<z+/?)=cosacos^—sinasin^=兩式相減即

可求解.

本題主要考查了和差角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：連接4。1，4。2,作為E1A01，垂足為E,

AB

乙44北即直線(xiàn)。1。2與直線(xiàn)44i所成的角，

4rAE-2~V-2

tanZ71^F=—=—=

故選：B.

作出直線(xiàn)。1。2與直線(xiàn)4公所成角，解直角三角形求得其正切值.

本題考查了異面直線(xiàn)所成的角的求解，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)/(x)=Inx+ax2-3x,

可得1(x)=：+2ax-3,

若/(x)在區(qū)間?,3)內(nèi)單調(diào)遞增，

則/(x)>0在xG?,3)恒成立，

即a■在x6(2,3)恒成立，

令9。)=5一去，%嗚3),

則g")="ty)=笨,

令￡(x)>0,解得x<|,令g'(x)<0,解得無(wú)>|,

故g(x)在遞增，在(|,3)遞減，

故g(x)max=g(|)=

故a4，

O

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是或+8).

故選：C.

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為心,一裊在xeG，3)恒成立，令g(x)=。-去，%€0,3)，

求出g(x)的最小值，從而可求得a的取值范圍.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題.

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)P(x,y),則仍"2|=，(％—1)2+y2d=＞一3|,

因?yàn)榛?=?,所以(x-/K，整理可得4+4=1,

a3(x-3)§32

即P點(diǎn)的軌跡為橢圓且方程為1+1=1，

由橢圓定義知△PF/2的周長(zhǎng)為2a+2c=2c+2.

故選：D.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入距離公式化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程，利用橢圓定義即可求解.

本題考查橢圓方程的求解，橢圓的幾何性質(zhì)，屬中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)直線(xiàn)y=k%+b與函數(shù)/*(切=3%2+仇工的圖象切于。(),％)),

由/(%)=1%24-Inx,得f'(x)=%+%

???k=%o+白，kx0+b=+lnx0,

11

則b=-XQ+lnx0-XQ-1=lnxQ--XQ-1,

11

可得k-b=XO+—+-%2_inXo+1

11

令g(%)=x4--+-%2—Inx+1,

則g，(X)=1一當(dāng)+X==

當(dāng)xe(0,1)時(shí)，g'(%)<0,當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，g(x)>0,

??.g(%)在(0,+8)上的最小值為g⑴=I

故選:B.

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，把々與b用切點(diǎn)橫坐標(biāo)表示，再由導(dǎo)數(shù)求最值得答案.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題.

9.【答案】BD

【解析】解：根據(jù)題意,數(shù)列｛即｝，｛b｝都是等比數(shù)列，設(shè)｛斯｝的公比為%,｛為｝的公比為勺2，

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4,當(dāng)an+%=0時(shí)，數(shù)列｛斯+%｝不是等比數(shù)列，不符合題意；

對(duì)于B,數(shù)列｛即｝,｛耳｝都是等比數(shù)列,anbn0,同時(shí)有濟(jì)匕=則數(shù)列｛即%｝一

定是等比數(shù)列，符合題意；

對(duì)于C,當(dāng)?n=0時(shí)，man=0,數(shù)列｛優(yōu)與｝不是等比數(shù)列，不符合題意；

對(duì)于D,對(duì)于數(shù)歹釁%耨R。且券=?x占1,數(shù)歹腥耨｝一定是等比數(shù)列，符合題意.

°n°nDn420n-l°n

故選：BD.

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的定義依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案.

本題考查等比數(shù)列的判定，注意等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABD

【解析】解：4選項(xiàng)，由圖1可知，2022屆初三年級(jí)學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在［30,60)內(nèi)的學(xué)生

人數(shù)頻率為20%+25%+25%=70%,A正確；

B選項(xiàng)，設(shè)2022屆初三學(xué)生人數(shù)為a(a>0),由圖1可知，2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)

在［60,80］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.2a,

2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在［60,80］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為ax(1+10%)x41%=0.451a,

0.451a>0.2ax2.2=0.44a,B正確；

C選項(xiàng)，2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在［40,50)內(nèi)，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一

分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在［50,60)內(nèi)，C錯(cuò)誤；

。選項(xiàng)，2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占25%+15%+5%=45%,2023

屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占41%+34%+7%=82%,D正確.

故選：ABD.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論.

本題考查由頻數(shù)分布表、直方圖求頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，屬于基礎(chǔ)題.

又因?yàn)镮MF/=3|MF2|,所以9|MF2/=（2a+|M&|）2，解得IMF2I=a,

2

可得際1=,可得（LXM）2+y需=①，

而M在雙曲線(xiàn)上，所以y焉=人2（?一1）,②

①②聯(lián)立可得X”=

將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的方程可得：黑—焉=1,即竽—券=1,由c2=a2+b2,

整理可得《）4一3《）2+1=0,解得（今2=竽，所以!=燮1,

所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為y=士苧X.

故選：AB.

過(guò)M作MQ1x軸交于Q,由題意可得△MQF2sx0NF2,可得IMF2I=^\yM\,因?yàn)閨MFJ=3\MF2\,

再由雙曲線(xiàn)的定義可得IMF2I的值，可得M的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值的大小，再由M在雙曲線(xiàn)上，可得M的

橫坐標(biāo)的值，代入雙曲線(xiàn)的方程，可得a,b的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程.

本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用及直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

12.【答案】BCD

【解析】解：由水晶多面體的結(jié)構(gòu)特征可得NF=MN=C，

進(jìn)而可得4B=，N+2,故A錯(cuò)誤；

在水晶多面體在大正方體的對(duì)面的兩個(gè)正方形構(gòu)成的長(zhǎng)方體的外接球,

即為該水晶多面體外接球,

設(shè)外接球的半徑為R,由題意可得(2R)2=(丁1+2)2+(/2)2+(，子產(chǎn),

4/?2=4^+10.故該水晶多面體外接球的表面積為4TTR2=(io+4V2)兀，故8正確;

??1GK//HQ,K到平面"PQ的距離即為點(diǎn)G到平面HPQ的距離,

設(shè)點(diǎn)G到平面HPQ的距離為d,

由VH-PQK—限-HPQ，xgxV2xV2xsin45°x1="x"xV2xV2xsin60°xd)

解得d=?，二點(diǎn)G到平面HPQ的距離為竽，故。正確；

直線(xiàn)HG與平面HPQ所成角的正弦值為幺=登=白，故C正確.

HGS3

故選：BCD.

根據(jù)空間幾何體的特征，根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的條件進(jìn)行計(jì)算可判斷其正確性.

本題考查空間幾何體的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

13.【答案】2

【解析】解：因?yàn)?(—2)=(—2)2=4,所以/(/(-2))=f(4)=log24=2.

故答案為：2.

由解析式先求/(-2),再求/■(/'(-2))即得.

本題主要考查函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】[-1,3]

【解析】解：直線(xiàn)久-y-a=O與圓C：(%—1)2+、2=2有公共點(diǎn)等價(jià)于圓心(1,0)到直線(xiàn)久一丫—

a=0的距離小于等于圓的半徑，即號(hào)解得一1WaW3,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,3].

故答案為：

由圓心到直線(xiàn)的距離為整<然后求解a的范圍.

V2

本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】2

【解析】解：由圖可知，3>0,

設(shè)AQi，浮),貝iJsinaiXi=sina)x2=號(hào)，

由圖可知，

因?yàn)閨砌=*所以％2-％1=]%-做1=詈，

所以年-g=等，解得3=2.

故答案為：2.

設(shè)4(X1,?),B(X2，?)，根據(jù)圖形列式可求出結(jié)果.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】|

【解析】解：記M="4在五一長(zhǎng)假期間值班2天”，N="力連續(xù)值班”,

則n(M)=CjCjA^=60種，n(M/V)=4廢掰=24種，

所以。叫")=畿=薩|，

所以已知4在五一長(zhǎng)假期間值班2天，則4連續(xù)值班的概率為|.

故答案為：

根據(jù)條件概率公式可求出結(jié)果.

本題主要考查了條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)因?yàn)閏s譏8=V"^bcosC,由正弦定理可得s譏Cs譏B=V_3smBcosC,

因?yàn)閟inBW0,所以sinC=I^cosC,即tcmC=V~~3，

因?yàn)椤?(0,兀)，所以c=[

(2)因?yàn)閍+b=10,c=2，7,

所以由余弦定理=a2+b2-2abeosC,可得28=a2+b2—ab=(a+b)2—3ab=100-3ab,

解得ab=24,

所以△ABC的面積S=^absinC=；x24x=6V-3.

【解析】(1)由正弦定理可得sinCsinB=I5sinBcosC，從而可得tanC=進(jìn)而可得C的值；

(2)由余弦定理可求得ab,再由面積公式求解即可.

本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：⑴由冊(cè)+i=-an_i，得W+i-鈾=冊(cè)-an_],所以數(shù)列｛即｝是等差數(shù)列，

所以。3+。7=2a5=10,即。5=5,

所以數(shù)列｛4｝的公差為(5-2)+(5-2)=1,

所以=2+(71—2)=M;

(2)結(jié)合(1)可知瓦=2k-k+l,

所以晨=一乜"；1)+k=2k+1-陛J。+k-2-

【解析】(1)由an+i=2即一與_1，得即+i-即=即一即-i，所以數(shù)列｛即｝是等差數(shù)列，而后根

據(jù)其他條件求出公差，再求出數(shù)列通項(xiàng)公式即可；

(2)結(jié)合(1)求出｛與｝的通項(xiàng)公式，而后求出數(shù)列｛瓦｝的前k項(xiàng)和

本題主要考查等差和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，屬中檔題.

19.【答案】解：(1)證明：因?yàn)槠矫鍭BCJ■平面ZBD,平面力BCC平面ABD=AB,AB1BD,BDc

平面48。，

所以BD，平面ABC,

又4cu平面ABC,

所以BD14C,

因?yàn)?CJLCB,BDCBC=B,BOu平面BCD,BCu平面BCD,

所以AC，平面BCD,

又ACu平面"D,

所以平面4CD，平面BCD.

（2）記點(diǎn)。在平面a內(nèi)的投影為E,連接BE,DE,取4B的中點(diǎn)0,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

所以DE=平，BE=殍

則/(i,o,o),。(_1,宇9,C(0,-?,等),

從而而=（一2,殍,空），前=（_1,一?,空）,

設(shè)平面4CD的法向量為沆=(Xo，y(),Zo),

(m-AD=-2x0+*%+亨z()=0

(訪?AC=-x0--^-y0+-y-Zo=0

則可取沅=(5,口,3AT5),

易知，平面a的一個(gè)法向量為芭=(0,0,1),

l，一一、mn3CC5

貝17nUcos<m,n>=,——……——==—

|m||n|J25+5+455

即平面4CD與平面a夾角的余弦值為?.

【解析】（1）利用面面垂直可得BC1平面4BC,從而得到BDLAC,再利用線(xiàn)線(xiàn)垂直可得AC_L平

面BCD,再利用面面垂直得判定得證;

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出結(jié)果.

本題考查面面垂宜的判定定理，考查利用空間向量求解二面角的余弦值，考查空間想象能力，推

理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，屬于中檔題.

、7、7

20.【答案】解：（1）該嘉賓一首歌曲的歌名都沒(méi)有猜對(duì)?的概率Pi=（1-32)x(-l—21)=亞1

22

-X+2

該嘉賓只猜對(duì)一首歌曲的歌名的概率P2=廢x（13-|)xCxxlx(1_l)=

1

6-

故該嘉賓至少猜對(duì)2首歌曲的歌名的概率P=1-P-P=^.

1230

(2)由題意可得X的所有可能取值分別是0,1,2,3,4,5,6.

沒(méi)有猜對(duì)4組中每首歌曲的歌名的概率為1-|=全沒(méi)有猜對(duì)B組中每首歌曲的歌名的概率是1-

11

2=2'

P(X=0)=(界X0)2=表,P(X=1)=6XgX|X(扔=

P(X=2)=(|)2x(1)2+?2X6x：x齊也

P(X=3)=^x|x|xCix|x|=^

P(X=4)=(|)2x6x；x；+鼾x(1)2=I,

1221

==XXX=

5)3-

?121

“2-Zx-

=-X3-l=

6)L2y9

-

X的分布列為:9.

X0123456

1112111

p

36969499

ttE(X)=0x^+lx1+2x|+3x|+4x1+5x1+6x1=^.

【解析】(1)先計(jì)算出該嘉賓一首歌曲的歌名都沒(méi)有猜對(duì)的概率和該嘉賓只猜對(duì)一首歌曲的歌名的

概率，進(jìn)而利用對(duì)立事件求概率公式求出答案：

(2)求出X的所有可能取值及對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

本題主要考查概率的求法，離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為尸，根據(jù)題意可知|MF|=l+，=2,解得p=2.

故拋物線(xiàn)C：y2=4x.

因?yàn)镸在拋物線(xiàn)C上，所以巾2=4.又因?yàn)閙>0,所以m=2.

(2)設(shè)a(4，yi),8(4,y2)'CQoJo)，直線(xiàn)M4的斜率為右，直線(xiàn)MB的斜率為七，

44

.y「2丫2-2

易知的，心一定存在，則自=豆1，仁=通廠，

T-1T-1

y「2丫2-2_1

由M4J.MB,得4*2=—1,即拓一=-1,化簡(jiǎn)得(為+2)(、2+2)=-16,即月加=

4141

-2(71+72)—20,

因?yàn)椤５綊佄锞€(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離弘=a+1=學(xué)，所以X。=警=y,

則/+%2=13,即[+[=13，光+必=52,

2

(%+先/=52+2yly2=52+2[-2d+y2)-20],即(乃+y2)+4(yt+y2)-12=0,

解得yi+、2=-6或yi+y2=2,則y()="2=-3或%=&爰=1>

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為年,1)或有，-3).

【解析】(1)根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，求出p=2,然后將代入拋物線(xiàn)的方程即可求出6：

(2)根據(jù)。到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離求出。的橫坐標(biāo)，將M41MB轉(zhuǎn)為七七=-1，從而得到%丫2=

-2(71+先)一20,兩者結(jié)合即可求出力+丫2，即可求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

本題主要考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

22.【答案】解：(1)已知l/(x)=ex+m+(m+l)x—函數(shù)定義域?yàn)?0,+8),

當(dāng)m—。時(shí)，/(x)=