2019年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2019年山東省荷澤市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂

在答題卡的相應(yīng)位置

1.（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.1C.0D.-2

24

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.（-蘇）2=_/B.a2*a3=ab

C.口.3a2-2屋="

4.（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是

A.5cm2B.8cm2C.9cm~D.10cm-

5.（3分）已知卜石是方程組卜x+b尸2的解，則葉。的值是（）

（y=-2lbx+ay=-3

A.-1B.1C.-5D.5

6.（3分）如圖，A5是。。的直徑，C,。是。。上的兩點(diǎn)，且

平分NA5Z）,AZ）分別與5C,0。相交于點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論不

一定成立的是（）

A.OC//BDB.ADLOCC.4CEF咨LBEDD.AF=

FD

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從

原點(diǎn)0出發(fā)，按“向上一向右一向下一向右”的方向依次不斷移

動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)

到點(diǎn)Ai,第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An,則點(diǎn)4OI9

的坐標(biāo)是（）

V

A\AiAs4幺9Nio

OA3A4A?A%A\\A\2x

A.（1010,0）B.（1010,1）C.（1009,0）D.（1009,1）

8.（3分）如圖，正方形A5CD的邊長(zhǎng)為2c相，動(dòng)點(diǎn)P,。同時(shí)從點(diǎn)

A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A一。一。，A-B-C的方向，

都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)終止，連接尸0,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為％s,Z\A尸。的面積為yc/,則下列圖象中能大致表示y與工

的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把

最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）

9.（3分）計(jì)算（1）-1-（-3）2的結(jié)果是.

2

10.（3分）已知％=加+如，那么爐-2折:的值是

11.（3分）如圖，AD//CE,ZABC=100°,則N2-N1的度數(shù)

12.（3分）一組數(shù)據(jù)4,5,6,%的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)

的方差是

13.（3分）如圖，E,尸是正方形A5CD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AC

=8,AE=CF=2,則四邊形5ED尸的周長(zhǎng)是

14.（3分）如圖，直線y=-乎-3交工軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)5,

點(diǎn)尸是工軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)尸為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作

。尸，當(dāng)。尸與直線A5相切時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)

域內(nèi)）

Y—3（Y—Q'）—4

15.（6分）解不等式組：2x+l'

卜一

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：」_（叁-1）4--A—,其中％=y+2019.

22

XDx+yy-x

17.（6分）如圖，四邊形是矩形.

（1）用尺規(guī)作線段4。的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)

F（不寫作法，保留作圖痕跡）;

(2)若5C=4,ZBAC=30°,求5E的長(zhǎng).

18.（6分）列方程（組）解應(yīng)用題:

德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計(jì)2019年8月竣

I.屆時(shí)，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的

平均速度提高80%,那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度

的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的

平均速度.

19.（7分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018

年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行,

到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島5位于它的北偏東30°方向，且與航母相

距80海里再航行一段時(shí)間后到達(dá)C處，測(cè)得小島B位于它的西北

方向，求此時(shí)航母與小島的距離的長(zhǎng).

20.（7分）如圖，口ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,2）,AD//x^,

BC交y軸于點(diǎn)E,頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-4,口ABCD的面積是24.反

比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)5和求：

X

（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）A5所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

21.(10分)4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以

讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣."我

市某中學(xué)響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)

社發(fā)起了“讀書感悟?分享”比賽活動(dòng)根據(jù)參賽學(xué)生的成績(jī)劃分為

A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖

表中提供的信息解答下列問(wèn)題;

頻數(shù)頻率

A4

B

Ca0.3

D16b

(1)求a,b的值;

(2)求5等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

(3)學(xué)校要從4等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加市級(jí)比賽，求A

等級(jí)中的學(xué)生小明被選中參加市級(jí)比賽的概率.

22.(10分)如圖，5。是00的直徑，CE是。O的弦，過(guò)點(diǎn)E作00

的切線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BFLGE于點(diǎn)F,交

CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A.

(1)求證：ZABG=2ZC；

(2)若GF=3a,GB=6,求00的半徑.

23.(10分)如圖，△A3。和AAOE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

ZBAC=ZDAE^90°.

點(diǎn)尸，求證：BPLCD-,

(2)如圖2,把AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。落在⑷5上時(shí)，

連接5E,CD,的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)尸，若5。=6&，AD=3,

求△PDE的面積.

24.(10分)如圖，拋物線與X軸交于A,5兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。

(0,-2),點(diǎn)4的坐標(biāo)是(2,0),尸為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)尸作尸。_Lx軸于點(diǎn)。，交直線5C于點(diǎn)E,拋物線的對(duì)稱軸

是直線x=-1.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸在第二象限內(nèi)，且PE=LO。，求△尸5E的面積.

4

(3)在(2)的條件下，若〃為直線5。上一點(diǎn)，在入軸的上方,

是否存在點(diǎn)使是以5。為腰的等腰三角形？若存在，

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2019年山東省荷澤市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂

在答題卡的相應(yīng)位置

1.（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.1C.0D.-2

24

【分析】比較確定出最大的數(shù)即可.

【解答】解：-2<-1<0<1,

24

則最大的數(shù)是L

4

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果

一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行解答.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤;

B,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形

的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是

要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

236

A.（-標(biāo)）2=_a6B.a*a=a

C.?。壕?"口.3a2-2a2="

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：4、原式=*,不符合題意；

B、原式=/，不符合題意；

。、原式=*,不符合題意；

D、原式="，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘

法，以及累的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是

)

A.5cm2B.8cm2C.9cm~D.10cm~

【分析】由題意推知幾何體長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為1cm、1cm、

2cm,可求其表面積.

【解答】解：由題意推知幾何體是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別1cm、

1cm、2cm,

所以其面積為：2X（1X1+1X2+1X2）=10（cm2）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、圓柱的表面積，考查簡(jiǎn)單幾何體的三視

圖的運(yùn)用.培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力.

5.（3分）已知卜=3是方程組（ax+b尸2的解，則q+b的值是（）

（y=-2[bx+ay=-3

A.-1B.1C.-5D.5

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案.

【解答】解：將（x=3代入卜x+by=2,

[y=-2[bx+ay=-3

可得：儼-2b=2,

l3b-2a=-3

兩式相加：a+b=-1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二

元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.（3分）如圖，A5是00的直徑，C,。是。O上的兩點(diǎn)，且

平分NA5Q,AO分別與5C,0。相交于點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論不

一定成立的是（）

A.OC//BDB.ADLOCC.ACEF0LBEDD.AF=

FD

【分析】由圓周角定理和角平分線得出NAD5=90°,ZOBC=Z

DBC,由等腰三角形的性質(zhì)得出N0C5=N05C,得出NO5C=N

OCB,證出選項(xiàng)A成立；

由平行線的性質(zhì)得出AOLOC,選項(xiàng)5成立；

由垂徑定理得出4尸=尸。，選項(xiàng)。成立；

△CE尸和△BED中，沒(méi)有相等的邊，ACEF與ABED不全等,選

項(xiàng)。不成立，即可得出答案.

【解答】解：.「AB是。。的直徑，BC平分/ABD,

ZADB=90°,ZOBC=ZDBC,

：.AD±BD,

"：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC,

：.ZDBC=ZOCB,

：.OC//BD,選項(xiàng)A成立；

：.AD±OC,選項(xiàng)5成立；

:.AF=FD,選項(xiàng)。成立；

:△CE尸和△5ED中，沒(méi)有相等的邊，

；.ACEF與ABED不全等,選項(xiàng)。不成立；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性

質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周

角定理和垂徑定理.

7.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從

原點(diǎn)0出發(fā)，按“向上一向右一向下一向右”的方向依次不斷移

動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)

到點(diǎn)Ai,第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2.第n次移動(dòng)到點(diǎn)An,則點(diǎn)A2019

的坐標(biāo)是()

V

A\A2A5A6AgA\^

O出4A?A\\A\2x

A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)

【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)

A2019的坐標(biāo).

【解答】解:Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5

(2,1),A6(3,1),…，

20194-4=504-3,

所以42019的坐標(biāo)為(504X2+1,0),

則A2019的坐標(biāo)是（1009,0）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖

象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般.

8.（3分）如圖，正方形45CD的邊長(zhǎng)為2czw,動(dòng)點(diǎn)尸，。同時(shí)從點(diǎn)

4出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A-。一。，A-B-C的方向，

都以lon/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)終止，連接尸。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為％s,尸。的面積為"加2,則下列圖象中能大致表示y與工

的函數(shù)關(guān)系的是（）

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：

①04W2時(shí)，根據(jù)S"PQ=|AQ?AP,列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到

函數(shù)圖象；

②2W%W4時(shí)，根據(jù)SAAPQ=S正方形ABCD-SACP'Q'一SAABQ'-SAAP'D

列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解.

【解答】解：①當(dāng)04W2時(shí)，

,正方形的邊長(zhǎng)為2cm,

...y=SMPQ=#Q?AP=y；

②當(dāng)2W%W4時(shí)，

y=S^APQ

=S正方形A5cD一S/\CP'Q'-S/\ABQ'-S^AP'D，

=2X2-1(4-x)2-lX2X(x-2)-1X2X(%-2)

222

=--x2+2x

2

所以，y與％之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀

各選項(xiàng)，只有4選項(xiàng)圖象符合.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩

個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把

最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).)

9.(3分)計(jì)算(工)「I-(-3)2的結(jié)果是-7.

2

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=2-9=-7.

故答案為：-7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.（3分）已知％=加+近，那么算-2/云的值是4.

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：,二％-我=加，

.*.x2-2V^Y+2=6,

??x^~-2^\/"^￥=4,

故答案為：4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根

式的運(yùn)算以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11.（3分）如圖，AD//CE,ZABC=100°,則N2-N1的度數(shù)是

80°.

4D

CE

【分析】直接作出5/〃A。，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：BF//AD,

,JAD//CE,

J.AD//BF//EC,

.*.Z1=Z3,Z4+Z2=180°,Z3+Z4=100°,

.,.Zl+Z4=100°,Z2+Z4=180°,

：./2-Zl=80°.

故答案為：80°.

AD

1

CE

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì),正確得出Nl+Z4=100°,

Z2+Z4=180°是解題關(guān)鍵.

12.(3分)一組數(shù)據(jù)4,5,6,%的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)

的方差是1.

~2~

【分析】分別假設(shè)眾數(shù)為4,5,6,分類討論，找到符合題意的工

的值，再根據(jù)方差的定義求解可得.

【解答】解：若眾數(shù)為4,則數(shù)據(jù)為4,4,5,6,此時(shí)中位數(shù)為

4.5,不符合題意；

若眾數(shù)為5,則數(shù)據(jù)為4,5,5,6,中位數(shù)為5,符合題意，

此時(shí)平均數(shù)為4+5+5+6=5,方差為U(4-5)2+(5-5)2+(5-5)

44

2+(6-5)2]=X；

2

若眾數(shù)為6,則數(shù)據(jù)為4,5,6,6,中位數(shù)為5.5,不符合題意；

故答案為L(zhǎng).

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及方差，根據(jù)眾數(shù)的可能情況

分類討論求解是解題的關(guān)鍵.

13.(3分)如圖，E,尸是正方形A5CD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AC

=8,AE=CF=2,則四邊形尸的周長(zhǎng)是8近.

【分析】連接BD交AC于點(diǎn)0,則可證得OE=OF,OD=OB,

可證四邊形BEDF為平行四邊形,且可證得四邊形BEDF

為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算。石的長(zhǎng)，可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接瓦)交AC于點(diǎn)0,

,/四邊形ABCD為正方形，

：.BD±AC,0D=0B=0A=0C,

,：AE=CF=2,

：.0A-AE=0C-CF,BP0E=OF,

J四邊形BE。尸為平行四邊形，且

四邊形BE。尸為菱形，

：.DE=DF=BE=BF,

,：AC=BD=?>,OE=OF=^±=2,

2

由勾股定理得：DE=-7Q[)2+OE2=^42+22=J

四邊形BEDF的周長(zhǎng)=4DE=4X2掂=8泥，

故答案為：8^5-

AB

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定

理，掌握對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵.

14.(3分)如圖，直線y=-乎-3交工軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)5,

點(diǎn)尸是工軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)尸為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作

。尸，當(dāng)。尸與直線A3相切時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(-工，0).

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A(-4,0),B(0.-3),得到04

=4,OB=3,根據(jù)勾股定理得到A5=5,設(shè)。尸與直線A5相切于

D,連接尸。，則尸QLAB,PD=1,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論.

【解答】解：、?直線y=-乎-3交工軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)3,

.,.令％=0,得y=-3,令y=0,得％=-4,

AA(-4,0),B(0.-3),

AOA=4,OB=3,

：.AB=5,

設(shè)。尸與直線45相切于。，

連接尸。，

則尸。_LAB,PD=1,

VZADP=ZAOB=90°,ZFAD=ZBAO,

：.AAPD^AABO,

?PDAP

??-=-,

OBAB

?1AP

??-=-,

35

：.AP=^-,

3

：.OP=L,

3

：.P（-2，0）,

3

故答案為：（-工,0）.

3

V

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)

域內(nèi)）

Y—3（Y——4

15.（6分）解不等式組：2x+l'

卜一l<k

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同

小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式％-3（x-2）2-4,得：％W5,

解不等式％-1<2,得：x<4,

3

則不等式組的解集為％<4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等

式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：」_（叁-1）4-—A—,其中％=y+2019.

22

Xfx+yy-x

【分析】根據(jù)分式的減法和乘除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將

%=y+2019代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

二1

x力x+y

=J轉(zhuǎn)及L(Kx)6x)

x-yx+y

=-(2y-x-y)

x-y,

Vx=y+2019,

?\原式=y+2019-y=2019.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化

簡(jiǎn)求值的方法.

17.（6分）如圖，四邊形A5co是矩形.

（1）用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，交A3于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)

F（不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)若5C=4,ZBAC=30°，求BE的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的作圖解答即可;

（2）利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：（1）如圖所示:

（2）,四邊形A5CD是矩形，E/是線段AC的垂直平分線,

J.AE^EC,ZCAB=ZACE=30°,

：.ZECB=60°,

ZECB=30°,

VBC=4,

.?.5￡=±/1.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查基本作圖問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)線段的垂直平分線的

作圖和性質(zhì)解答.

18.（6分）列方程（組）解應(yīng)用題：

德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計(jì)2019年8月竣

I.屆時(shí)，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的

平均速度提高80%,那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度

的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的

平均速度.

【分析】設(shè)汽車行駛在普通公路上的平均速度是％千米/分鐘，則

汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8%千米/分鐘，根據(jù)“行駛

81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短

36分鐘”列出方程并解答.

【解答】解：設(shè)汽車行駛在普通公路上的平均速度是％千米/分鐘,

則汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8%千米/分鐘,

由題意，得江+36=罵.

1.8xx

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意.

所以1.8%=1.8（千米/分鐘）.

答：汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8%千米/分鐘.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)

系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.（7分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018

年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行,

到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島5位于它的北偏東30。方向，且與航母相

距80海里再航行一段時(shí)間后到達(dá)。處，測(cè)得小島5位于它的西北

方向，求此時(shí)航母與小島的距離的長(zhǎng).

北

A

----＞東

【分析】過(guò)點(diǎn)。作CDLA5于點(diǎn)。，根據(jù)題意得到NR4Z）=60°,

ZBCD=45°,AC=80,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作CD_LAB于點(diǎn)D,

由題意，得：ZBAD=6Q°，ZBCD=45°，AC=80,

在中，NBA。=60。，

tan60°=毀=%

AD

.?.AD=孚，

V3

在RtzYBC。中，ZBCD=45°,

tan450=坨=1,

CD

：.BD=CD,

：.AC^AD+CD=^+BD=30,

V3

.?.50=120-4073，

：.BC=42BC=n0y[2~40%,

答:BC的距離是（120圾-40%）海里.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，作出輔助

線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.（7分）如圖，口A5CD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,2）,4?！ㄈ胼S,

BC交y軸于點(diǎn)E,頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-4,口ABCD的面積是24.反

比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)5和。，求：

X

（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）45所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

【分析】(1)根據(jù)題意得出AE=6,結(jié)合平行四邊形的面積得出

AD=BC=4,繼而知點(diǎn)。坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)解析式；

(2)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)5的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)

法求解可得.

【解答】解：(1)???頂點(diǎn)4的坐標(biāo)是(0,2),頂點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是

-4,

：.AE=6,

又口ABCD的面積是24,

：.AD=BC=4,

則D(4,2)

.?#=4X2=8,

反比例函數(shù)解析式為丁=胤

X

(2)由題意知5的縱坐標(biāo)為-4,

???其橫坐標(biāo)為-2,

則5(-2,-4),

設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b,

將A(0,2)、5(-2,-4)代入，得：仆=2,

l-2k+b=-4

解得:信

所以A5所在直線解析式為y=3%+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)

鍵是掌握平行四邊形的面積公式及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一

次函數(shù)解析式的能力.

21.(10分)4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以

讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣."我

市某中學(xué)響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)

社發(fā)起了“讀書感悟?分享”比賽活動(dòng)根據(jù)參賽學(xué)生的成績(jī)劃分為

4,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖

表中提供的信息解答下列問(wèn)題;

頻數(shù)頻率

A4

B

Ca

D16b

(1)求a,b的值;

(2)求5等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

(3)學(xué)校要從A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人參加市級(jí)比賽，求4

等級(jí)中的學(xué)生小明被選中參加市級(jí)比賽的概率.

【分析】(1)根據(jù)A等級(jí)有4人，所占的百分比是10%即可求得

總?cè)藬?shù)，然后求得。和力的值；

(2)首先計(jì)算出5等級(jí)頻數(shù)，再利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即

可求得B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)利用列舉法求得選中A等級(jí)的小明的概率.

【解答】解：(1)總?cè)藬?shù)：44-10%=40,

Q=40X0.3=12,

〃=邁=0.4；

40

(2)B的頻數(shù)：40-4-12-16=8,

5等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)：-§_X360°=72°；

40

(3)用。表示小明，用方、c、d表示另外三名同學(xué).

則選中小明的概率是：A=l.

122

abcd

/|\/l\/*

bedacdabdabc

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樹狀圖的綜

合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

22.(10分)如圖，5C是。。的直徑，CE是00的弦，過(guò)點(diǎn)E作。O

的切線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BFLGE于點(diǎn)F,交

CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A.

（1）求證：NABG=2/C,

（2）若GF=3?GB=6,求。。的半徑.

工

【分析】（1）連接0E,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OELEG,推出0E

//AB,得到NA=NOEC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOEC=N

C,求得NA=NC,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理得到3尸=質(zhì)中=3,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接0E,

TEG是。。的切線，

C.OELEG,

,：BF±GE,

：.OE//AB,

：.ZA=ZOEC,

'：OE=OC,

：./OEC=/C,

：.ZA=ZC,

,：ZABG=ZA+ZC,

：.NA5G=2NC；

(2)解：'：BF±GE,

：./BFG=90°,

?:GF=3M，GB=6,

.?.BF=^BG2_GF2=3,

\'BF//OE,

：.ABGFs△OGE,

?BFBG

??-=---,

OEOG

?3=6,

**0E6+OE'

：.OE=6,

??.00的半徑為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰

三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

ZBAC=ZDAE^90°.

點(diǎn)尸，求證：BPLCD-,

(2)如圖2,把△AOE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。落在A5上時(shí),

連接5E,CD,的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)尸，若BC=6近,AD=3,

求△PDE的面積.

【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AZ)=AE,AB=AC,

ZBAC-ZEAF=ZEAD-ZEAF,求得NBAE=NZMC,根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得到NA5E=NACD,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)

論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA5E=NACO,BE=CD,求得

ZEPD=90°,得至"DE=3a,AB=6,求得5。=6-3=3,CD

=7AD2+AC2=3V5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=叵,PB=E1

根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)???△A5C和△AOE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三

角形，ZBAC=ZDAE^9Q°.

：.AD=AE,AB=AC,ZBAC-ZEAF=ZEAD-ZEAF,

即/BAE=ZDAC,

'AB二AC

在AABE與△A。。中，,NBAE=/CAD，

AE=AD

AAABE^AADC(SAS),

ZABE=ZACD,

,?ZABE+ZAFB=ZABE+ZCFP=90°,

.*.ZCPF=90°,

：.BP±CD；

(AE=AD

(2)在△A5E與△AC。中，，NEAB=/CAB=90°，

,AB=AC

AABE^AACD(SAS),

Z.ZABE=ZACD,BE=CD,

,?/PDB=ZADC,

：.ZBPD=ZCAB^90°,

：./EPD=90°,

,:BC=6近,AD=3,

:.DE=3近,AB=6,

BD=6-3=3,CD=｛卜口2+AC2=3V^,

,?XBDPs"DA,

.?.段=理=里，

CDADAC

；3=PD=PB,

37536

:.PD=?,

55_

:.PE=3娓-巫=邁,

55

.?.△PDE的面積返=a.

25510

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似

三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì).熟練掌