2020-2021學年廣州市荔灣區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年廣州市荔灣區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）

1,下列式子中是單項式的個數(shù)為（）

①-泮必，②學,③0,④|馬7,⑤，⑥*_1,⑦—等，⑧—Ig,⑨7n一2,⑩-詈.

A.5個B.6個C.7個D.8個

2.如果單項式-/ym+2與/丫的差仍然是一個單項式，則小值等于（）

A.—1B.1C.—2D.2

3.一箱蘋果的重量標識為"（10±0.25）千克〃，則下列每箱蘋果重量中合格的是（）

A.9.70千克B.10.30千克C.9.60千克D.10.21千克

4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c|+|c-勿一+a|=（）

1???、

ab0c

A.-2bB,0C.2cD.2c-2b

5.方程2（a+3）+4=0的解是（）

A.-1B.—|C.—5D.：

6,下列說法正確的（）

A.射線AB與射線BA表示同一條射線

B.兩點之間，直線最短

C.連接兩點的線段叫做兩點之間的距離

D.若AC+CB=AB,則點C在線段上

7.已知，如圖，直線AB、CD相交于。，OD平分上BOE,^AOC=41°,貝UNAOE

的度數(shù)為（）

A.98°

B.102°

C.108°

D.128°

8.如圖，一副三角板按不同的位置擺放，擺放位置中N1力N2的是（）

9.某文具店開展促銷活動，某種筆記本原價每本x元，第一次每本按原價打“六折”，第二次每本

再降1元，經(jīng)兩次降價后售價為8元，依題意，可列方程為（）

A.%—0.6x=8B.0.06%—1=8C.8—06x=1D.0.6x—1=8

10.點4為數(shù)軸上表示-2的點，將點4向左移4個單位長度到B,點B表示的數(shù)是（）

A.2B.-6C.2或一6D.以上都不對

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.2020年12月中旬出現(xiàn)疫情反復后，北京市立即啟用了全市核酸檢測信息統(tǒng)一平臺，滿足常態(tài)化

核酸檢測和短時間、大規(guī)模核酸檢測要求.目前，通過該平臺累計采樣超過2280000人次，數(shù)

據(jù)2280000用科學記數(shù)法可以表示為.

12.如果一個負數(shù)的平方等于它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是.

13.已知，/與5不？是同類項，則代數(shù)式2加一閥的值是；_

14.樂清雁蕩山以山水奇秀聞名天下，號稱;■東南第一山，,如圖，雁蕩山在樂成鎮(zhèn)北f幅山

的.，37km

一1嬴g

15.已知3a-2匕-4=0,則代數(shù)式6a—46+2019=.

16.如圖所示

(1)XC=+；

(2)4C=-；

(3)BC=-；

(4)BC+CD=；

(5)CD=AD-.

I________I___________I__________i

ARCD

三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）

17.計算.

27

(1)(-3)+(-1g)-6-

1

(2)—(—2)2-]+3x[-14+|2-(-3)2|]

18.用簡便方法計算：

'，4343

18

(2)-9—X15

四、解答題(本大題共5小題，共46.0分)

19.當哪為何值時，關于％的方程可求-枷型=署富,-工的解是您=就:-警瞬的解的2倍。

20.已知點4、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b且滿足|a-2|與(b-90)2互為相反數(shù).

(l)a的值為,b的值為,AB兩點的距離4B=.

(2)一動點P從點4出發(fā)，向右勻速運動，速度為每秒1個單位長度；另一動點Q從點8出發(fā)，向左運動，

速度為每秒3個單位長度，且Q比P先運動2秒.已知在原點。處有障礙物，若Q遇到障礙物則停

止運動，未遇到障礙物則繼續(xù)運動，問P經(jīng)過多少時間，P、Q兩點相距70個單位長度？

(3)|%|>0,利用這一性質(zhì)解決下列問題：-2|+1有最_____值是1,此時久=；

AB

----------1_I-------------------1----->

o

下式子有最大值還是最小值？求出最值及此時X的值.

-(x2-a2)2-,(久+2)2-2(x2-4)2-(x+a)2+2018.

21.如圖，直線28、CD相交于點。，^AOC=67.5°,OE把ZB。。分成兩個角，且乙。。￡乙BOE=1：

2.

⑴求ADOE的度數(shù)；

(2)若。F平分”O(jiān)E,求證：。4平分NCOF.

AD

22.小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是2y-2=

jy-0,怎么辦呢？小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是y=-|彳艮快補好了這個

常數(shù)，你知道這個常數(shù)是多少嗎？請說明理由.

23.已知數(shù)軸上的點4、B、C、。分別表示一3、一1.5、0、4.

IIIIIIIII.

-4-3-2-101234

(1)請在數(shù)軸上標出4B、C、。四個點；

(2)8、C兩點之間的距離是；

(3)如果把數(shù)軸的原點取在點B處，其余條件都不變，那么點4、C、D分別表示的數(shù)是.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：單項式有：①-③0,④沁7,⑤—.⑦—誓，⑧—1.96,⑩-詈,

共7個.

故選：C.

直接利用單項式定義分析得出答案.

此題主要考查了單項式，正確把握單項式的定義是解題關鍵.

2.答案：A

解析：解：由題意，得：

m+2=1,

解得m=-1,

故選：A.

根據(jù)單項式的差是單項式，可得同類項，根據(jù)同類項的定義，可得答案.

本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是

易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數(shù)無關.

3.答案：D

解析：解：10—0.25=9.75(千克)，10+0.25=10.25(千克)，

合格范圍為：9.75?10.25(千克).

故選：D.

根據(jù)“(10±0.25)千克”，可算出合格范圍，再根據(jù)合格范圍，選出答案.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，計算出合格范圍是解題關鍵.

4.答案:B

解析：試題分析：數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù).左邊的數(shù)為負數(shù)，右邊的數(shù)為正數(shù).則

|a+c|<0,\c-b\>0,\b+a\<0,根據(jù)絕對值的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此化簡

即可得出本題答案.

依題意得：原式=—(a+c)+(c—b)—[―(/?+a)]=-a—c+c—b+b+a=0.

故選B.

5.答案：C

解析：解：去括號得：2a+6+4=0,

移項合并得：2a=—10,

解得：a=-5,

故選：C.

方程去括號，移項合并，把a系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6.答案：D

解析：解：4射線的端點是4射線的端點是B,故不是同一條射線，故選項錯誤；

8、兩點之間，線段最短，選項錯誤；

C、連接兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離，故選項錯誤；

D、正確.

故選D.

根據(jù)射線的表示法以及兩點之間的距離的定義即可作出判斷.

本題考查了射線的表示法以及兩點之間的距離的定義，理解定理是關鍵.

7.答案：A

解析：解：根據(jù)對頂角的性質(zhì)，易得乙4OC=NBOD=41。，

又由。D平分NBOE,則NBOE=244OC=82。，

則N20E=180°-82°=98°；

故選：A.

根據(jù)對頂角的性質(zhì)，易得乙4OC=NB。。，而。。平分NBOE,則ABOE=2乙4OC,乙AOE與乙BOE又

互補，即可得答案.

本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義以及余角和補角的概念，掌握鄰補角

之和等于180。、如果兩個角的和等于90。這兩個角互為余角、如果兩個角的和等于180。這兩個角互為

補角是解題的關鍵.

8.答案：C

解析：解：4/1=45。，所以41=/2=45。，故本選項不合題意；

員根據(jù)等角的補角相等可得41=42=135°,故本選項不合題意；

C.圖中41豐42,故本選項符合題意；

D根據(jù)同角的補角相等可得N1=N2,故本選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)直角三角板可得圖4=45。,進而可得N1=Z2=45。；B.根據(jù)等角的補角相等可得Nl=Z2=

135°；D根據(jù)同角的補角相等可得41=42.

此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的性質(zhì)：等角的補角相等.等角的余角相等.

9.答案:D

解析：解：設某種筆記本原價每本x元，第一次每本按原價打“六折”后的售價為0.6%,第二次降價

后的售價為0.6%-1,則依題意得：0.6x-1=8.

故選：D.

設某種筆記本原價每本萬元，根據(jù)兩次降價后售價為8元列出方程.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵.

10.答案:B

解析：

本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上的點左移減，右移加.

根據(jù)數(shù)軸上的點向左移動減，可得答案.

解：點4為數(shù)軸上表示-2的點，將點4向左移4個單位長度到B,得

—2+(—4)—6)

故選：B.

11.答案：2.28X106

解析：解：將數(shù)字2280000用科學記數(shù)法可表示為2.28x106.

故答案為：2.28x106.

科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中10冏<10,幾為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，門的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是

正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.答案：一1

解析：解：設這個數(shù)為；cQ<0),根據(jù)題意得/=-B

x(x+1)=0,

???x=0或1=—1,

???這個數(shù)為-1.

故答案為-1.

設這個數(shù)為K。＜0),由于一個負數(shù)的平方等于它的相反數(shù)得到/=-久，解得x=0或x=—L因

此這個數(shù)只能為-1.

本題考查了相反數(shù)的定義：a(a中0)的相反數(shù)為點也考查了方程的思想.

13.答案:-1

解析：?；-ZxT與54是同類項

：.m=1,ri=3

???2m—n=2xl—3=-1.

故填：一1.

14.答案：北偏東27。方向的37/OTI處

解析：解：由圖象知，雁蕩山位于樂成鎮(zhèn)北偏東27。，距離37/OTL即答案為北偏東27。方向的37/OTI處.

由圖象可知，樂成鎮(zhèn)位于坐標原點，雁蕩山位于該鎮(zhèn)的北偏東27。的地方，距離原點37kzn.

此題主要考查學生對方向角和方位問題的考查，屬于基礎性問題.

15.答案:2027

解析：解：3a-2/?-4=0,

3a—2b=4,

.??原式=2(3a-2b)+2019=8+2019=2027.

故答案為：2027.

原式前兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值.

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16.答案：AB-,BC-,AD；CD；AC-,AB；BD；AC

解析：解：(1)AC=AB+BC；

(2)AC=AD-CD；

{3}BC=AC-AB-,

(4)BC+CD=BD；

(5)CD=AD-AC,

故答案為：AB,BC-,AD,CD；AC,AB；BD；AC.

利用線段的和、差、倍、分結合圖形直接回答即可.

本題考查了線段的和、差、倍、分，屬于基礎題，直接解答即可.

17.答案：解：（1）原式=-3+（―：）—6+（

=-9+0

=一9；

(2)原式=_4_(1x[1x(_l+|2_9|)

1

=-4——X(—1+7)

6

1

=-4X6

6

=-4-1

=—5.

解析：(1)將減法轉(zhuǎn)化為加法，帶分數(shù)化為假分數(shù)，再利用加法的交換律和結合律計算可得；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得.

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及其運算律.

18.答案:解：⑴原式=(—＞》+(1-|)-2=-1+0—2=—3；

(2)原式=(-10+勺x15=-150+以=-149^.

解析：(1)根據(jù)有理數(shù)的運算法則，有同分母的分數(shù)加減，先算同分母，再算異分母，然后再進行加

減運算；

(2)帶分數(shù)乘除運算應首先化為假分數(shù)形式，再進行乘除運算.

此題主要考查了分數(shù)的加減運算，正確的掌握運算順序，是解決這類問題的關鍵.

19.答案：懶=一』

4

解析：解析：

試題分析：解方程4籃：一警解=獸稟,一？得客=著翩-R,解方程簽,=黜；一警瞬得需,=3%徵，再根據(jù)方程

繳星-暑碗=獸焦的解是窸=警翩的解的2倍即可得到關于7n的方程，解出即可.

解方程4客-暑瞬=獸耳得窸=著硼一1,解方程客=警盛：一期惚得需=警耀

因為方程祗:-署據(jù)=覲:-1的解是需=既-警瞬的解的2倍

所以善蹦-11二物取，解得浙藏.

考點：解一元一次方程

點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.

20.答案：(1)2；90；88；

(2)設點P運動的時間為t秒，

90+3=30,30-2=28,

?-?0<t<28,

分兩種情況：

①當P在Q的左側時，如圖1,

AB

--------------------------------------------------------------------*

圖1

由題意得：2+t+70+3(t+2)=90,

t=3,

②當p在Q的右側時，如圖2,

?土——F:

OO<----------------P

圖2

由題意得：t+2+3(t+2)=90+70,

t=38(不符合題意，舍)，

綜上，P經(jīng)過3秒時，P、Q兩點相距70個單位長度；

⑶??；2;

當x=—2時，此式有最大值為2018..

解析：

此題考查了一元一次方程的應用，絕對值和平方的非負性，數(shù)軸等知識，弄清題意，得出距離之間

的關系是解決本題的關鍵.

(1)根據(jù)相反數(shù)的和為0和絕對值、平方的非負性，可得結論；

(2)先計算t的取值，點Q從點B運動到0停止，速度為每秒3個單位長度，且。8=90,Q運動的時間

為90+3=30秒，所以P運動的最大時間為28秒，再分兩種情況：

①當P在Q的左側時，如圖1,

②當p在Q的右側時，如圖2,

分別列方程可得t的值，舍去不合理的值即可；

(3)根據(jù)絕對值是非負數(shù)可得：|%-2|+1有最小值是1,此時x=2；

將a=2,b=90代入式子結合平方的非負性可得結論.

解：(1)由題意得：|a—2|+(6-90)2=0,

a—2=0,b—90=0,

a=2,b=90,

???AB=90-2=88,

故答案為：2,90,88；

(2)見答案;

(3)???|%-2|>0,

當久=2時，|x—2|+1有最小值是1；

把a=2,b=90代入可得：

-(x2-a2)2—卷(x+27—2(/-4)2-(x+a)2+2018,

=-(x2-鏟-象％+2)2-2(x2-4)2-(%+2)2+2018,

=-3(/-4)2-10(x+2)2+2018,

.?.當x=-2時，此式有最大值為2018.

故答案為：小，2.

21.答案：解：⑴設WOE=x,則N80E=2x,

■■■/.BOD=/-AOC=67.5°,

%+2x=67.5°,

解得，％=22.5。，

???乙DOE=22.5°；

(2)???乙BOE=2x=45°,

???乙4OE=180°-乙BOE=13