2019年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2019?婁底）2019的相反數(shù)是（）

A.-2019B.2019C.」—D.—

20092009

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：2019的相反數(shù)是：-2019.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）（2019?婁底）下列計(jì)算正確的是（）

A.（-2）3=8B.（a2）3=a6C.a'a=aD.4x2-2x=2x

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)基的乘法；47：寨的乘方與積的乘方.

【專題】512：整式.

【分析】分別根據(jù)事的定義、累的乘方、同底數(shù)基的乘法法則以及合并同類項(xiàng)的法則逐

一判斷即可.

【解答】解：A.（-2）3=-8,故選項(xiàng)A不合題意；

B.（J）3=/,故選項(xiàng)B符合題意；

C.a2,a3=a5,故選項(xiàng)C不合題意；

0.4x2與x不是同類項(xiàng)，故不能合并，所以選項(xiàng)。不合題意.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了累的運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握累的運(yùn)算性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2019?婁底）順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定；LA：菱形的判定與性質(zhì)；LC：矩形的判定：LF：正

方形的判定；LN：中點(diǎn)四邊形.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四

邊形EFG”是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得EFLFG,然后根據(jù)有一

個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷.

【解答】解：如圖,?:E、/分別是48、8c的中點(diǎn)，

.'.EF//AC&EF=^AC,

2

同理，G”〃AC且GH=L1C,

2

:.EF〃GHSLEF=GH,

四邊形EFGH是平行四邊形，

?.?四邊形A8C。是菱形，

J.ACVBD,

又根據(jù)三角形的中位線定理，EF//AC,FG//BD,

J.EFLFG,

平行四邊形EFG4是矩形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線定理，菱形的性質(zhì)，以及矩形的判定，連接四

邊形的中點(diǎn)得到的四邊形的形狀主要與原四邊形的對(duì)角線的關(guān)系有關(guān)，原四邊形的對(duì)角

線相等，則得到的四邊形是菱形，原四邊形對(duì)角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形，

連接任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)得到的四邊形都是平行四邊形.

4.（3分）（2019?婁底）一組數(shù)據(jù)-2、1、1、0、2、1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.-2、0B.1、0C.1、1D.2、1

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或

從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)進(jìn)行分析即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,

從小到大排列：-2,0,1,1,1,2,中位數(shù)是1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握兩種數(shù)的定義.

5.（3分）（2019?婁底）2018年8月31日，華為正式發(fā)布了全新一代自研手機(jī)SoC麒麟980,

這款號(hào)稱六項(xiàng)全球第一的芯片，隨著華為Mafe20系列、榮耀相繼搭載上市，它

的強(qiáng)勁性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，以及為手機(jī)用戶帶來(lái)的更強(qiáng)大、

更豐富、更智慧的使用體用，再次被市場(chǎng)和消費(fèi)者所認(rèn)可.麒麟980是全球首顆7〃〃?（

=10-9機(jī)）手機(jī)芯片.7〃機(jī)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7X10-8wB.7X10?”c.0.7X10-8/nD.7X10-10/n

【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“義10一”，與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：7〃〃?用科學(xué)記數(shù)法表示為7義10

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

6.（3分）（2019?婁底）下列命題是假命題的是（）

A.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上

B.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

C.〃邊形（?>3）的內(nèi)角和是180°n-360°

D.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】利用垂直平分線的判定、等邊三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分

別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：人到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；

B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，是假命題；

C、“邊形（〃》3）的內(nèi)角和是180°n-360°,正確，是真命題；

。、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，正確，是真命題，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線的判定、等邊三

角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度不大.

7.（3分）（2019?婁底）如圖，。。的半徑為2,雙曲線的解析式分別為），=上和尸」，則

XX

陰影部分的面積是（）

A.4nB.3nC.2TTD.IT

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；MO：扇形面積的計(jì)算.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出圖中陰影部分的面積為半圓面積，進(jìn)而求出即可.

【解答】解：雙曲線y=上和廠上的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，

XX

根據(jù)圖形的對(duì)稱性，把第二象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第一和第三象限中的

陰影中，可以得到陰影部分就是一個(gè)扇形，

并且扇形的圓心角為180°,半徑為2,

所以：S陰影=18°.X22=2m

360

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)，題目中的兩條雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，圓也是一個(gè)對(duì)

稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°,半徑為2的扇形的面積，用

扇形面積公式計(jì)算可以求出陰影部分的面積.

8.（3分）（2019?婁底）如圖，邊長(zhǎng)為2y的等邊△ABC的內(nèi)切圓的半徑為（)

o

B

A.1B.如C.2D.25/3

【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【專題】55B：正多邊形與圓.

【分析】連接AO、CO,C。的延長(zhǎng)線交AB于如圖，利用內(nèi)心的性質(zhì)得C”平分N

BCA,A0平分N8AC,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/C48=60°,CHLAB,則/OAH

=30°,AH=BH=1AB=3,然后利用正切的定義計(jì)算出?！奔纯?

2

【解答】解：設(shè)△ABC的內(nèi)心為O,連接AO、BO,CO的延長(zhǎng)線交A8于H,如圖，

?:△ABC為等邊三角形，

...CH平分NBCA,A。平分NBAC,：/XABC為等邊三角形，

：.ZCAB=60Q,CHA,AB,

.?.NOAH=30°,AH=BH=1AB=-JS，

2

在RtAAOH中，VtanZOAH=tan30°,

_AH

OH=叵又V3=1-

3

即△ABC內(nèi)切圓的半徑為1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；

三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

9.（3分）（2019?婁底）將y=L的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為（)

A.y=1+1B.y=——-1C.y=--+1D.y=---1

x+1x+1x~lx-l

【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，

y=L的圖象向右平移1個(gè)單位所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是：y=,；

XX-1

由“上加下減”的原則可知，

函數(shù)y=上的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得函數(shù)圖象的關(guān)系式是：），=工+1.

X-1X-1

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答

此題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2019?婁底）如圖，直線y=x+6和丫=履+2與x軸分別交于點(diǎn)A（-2,0）,點(diǎn)

B(3.0),則卜解集為()

kx+2>0

C.xV-2或x>3D.-2<x<3

【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】538：用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式.

【分析】根據(jù)兩條直線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及直線的位置確定不等式組的解集即可.

【解答】解：：直線y=x+6和y=fcc+2與X軸分別交于點(diǎn)A（-2,0）,點(diǎn)B（3,0）,

'x+b>0

解集為-2<x<3,

kx+2>0

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象作

出判斷，難度不大.

11.（3分）（2019?婁底）二次函數(shù)y=0?+灰+。的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

①

@lf-4ac<0

（3）2a>b

④（a+c）2</?2

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】由函數(shù)圖象可知“V0,對(duì)稱軸-l<x<0,圖象與y軸的交點(diǎn)c>0,函數(shù)與x

軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；即可得出b-2a>0,h<0；△=加-44>0；再由圖象可知當(dāng)x

=1時(shí)，yVO,即a+b+cVO；當(dāng)x=-l時(shí)、y>0,即〃-b+c>0；即可求解.

【解答】解：由函數(shù)圖象可知。<0,對(duì)稱軸-IVxVO,圖象與y軸的交點(diǎn)c>0,函數(shù)

與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

：.b-2a>09b<0；

△=7-4〃c>0；

abc>0；

當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即q+b+cVO；

當(dāng)x=-I時(shí)，y>0,即a-6+c>0；

（a+b+c）（a-b+c）<0,即（a+c）2<b1；

???只有④是正確的；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠通過圖象

獲取信息，推導(dǎo)出a,b,c,△,對(duì)稱軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2019?婁底）如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2

米，圓心角為120°的會(huì)多次復(fù)制并首尾連接而成.現(xiàn)有一點(diǎn)P從A（A為坐標(biāo)原點(diǎn)）

出發(fā)，以每秒4米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為（）

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】先計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)窟的時(shí)間，得到點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1,0,-1,0四個(gè)

數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，再用2019+4=504…3,得出在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是

-1.

【解答】解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)定用時(shí)為120兀*2+21T=2秒.

1803

如圖，作CD1.AB于D,與源交于點(diǎn)E.

在中，VZADC=90°,N4C￡>=L/AC8=60°,

2

.?.NCA￡>=30°,

：.CD=XAC=LX2=\,

22

：.DE=CE-CD=2-1=1,

第1秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,縱坐標(biāo)為1；

第2秒時(shí)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,縱坐標(biāo)為0；

第3秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,縱坐標(biāo)為-1；

第4秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G,縱坐標(biāo)為0；

第5秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H,縱坐標(biāo)為1；

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)以1,0,-1,0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán),

V20194-4=504-3,

.?.第2019秒時(shí)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為是-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1,

0,-1,0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán).也考查了垂徑定理.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）（2019?婁底）函數(shù)尸的自變量x的取值范圍是一^

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)列式求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意得，x-320,

解得x23.

故答案為：xN3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

14.（3分）（2019?婁底）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)＞，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率

是1.

一J-

S,

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】利用樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)

而求出概率.

【解答】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

第一個(gè)第二個(gè)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

⑸能

s6能

2S2)

⑸S3)能

科

S,)匕

匕

(S2S23)能

(S3

???能讓燈泡發(fā)光的概率：尸=馬上，

63

故答案為：2.

3

【點(diǎn)評(píng)】考查用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示即可，注意每種情況發(fā)

生的可能性相等.

15.（3分）（2019?婁底）如圖，AB//CD,AC//BD,/1=28°,則/2的度數(shù)為28°.

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】由平行線的性質(zhì)得出Nl=/4,再由平行線的性質(zhì)得出N2=/A,即可得出結(jié)

果.

【解答】解：

'JAB//CD,

；.N2=NA,

???N2=/1=28°,

故答案為：28°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)

鍵.

16.（3分）（2019?婁底）如圖，C、。兩點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，A2=2,/ACD=30°,

則A￡>=1.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】利用圓周角定理得到NAOB=90°,NB=NACO=30。，然后根據(jù)含30度的

直角三角形三邊的關(guān)系求求AD的長(zhǎng).

【解答】解：為直徑，

AZADB=90°,

VZB=ZACD=30°,

；.4）=L18=LX2=1.

22

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的

圓周角所對(duì)的弦是直徑.

17.（3分）（2019?婁底）已知方程/+反+3=0的一根為遙+、歷，則方程的另一根為_近二

V2_-

【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解；AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】45：判別式法；523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為c,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為c,

V（V5+V2）c=3,

:?。=舟近.

故答案為：yfs~V2-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題

的關(guān)鍵.

,,|kx+b-y|

18.（3分）（2019?婁底）已知點(diǎn)「（3，即）到直線）二履+6的距離可表示為d=——n1Un,

Vl+k2

例如：點(diǎn)（0,1）到直線y=2x+6的距離d=-平+6-11=代.據(jù)此進(jìn)一步可得兩條

VH?

平行線y=x和y=x-4之間的距離為，返

【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；FF：兩條直線相交或平行問題.

【專題】23：新定義；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】利用兩平行線間的距離定義，在直線y=x上任意取一點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直

線y=x-4的距離即可.

【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x=0,即點(diǎn)（0,0）在直線y=x上，

因?yàn)辄c(diǎn)（0,0）到直線y=x-4的距離為：d=」，4-吐=m=2點(diǎn),

TH?也

因?yàn)橹本€y=x和y—x-4平行，

所以這兩條平行線之間的距離為2近.

故答案為2&.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩條直線相交或平行問題，弄清題中求點(diǎn)到直線的距離方法是解本

題的關(guān)鍵.考查了學(xué)生的閱讀理解能力以及知識(shí)的遷移能力.

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）

19.（6分）（2019?婁底）計(jì)算：（92019-1）0-（y）-'+1-V3-2sin60°

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)嘉；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)基；T5：特殊角的三角函數(shù)

值.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)基的

性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=l-2+?-2X喙

=1-2+F-Vs

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22_

20.（6分）（2019?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：a-2ab+b+（J__j_）.其中h

a-bba

=V^i.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；76：分母有理化.

【專題】II：計(jì)算題；513：分式.

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將人人的值代入化簡(jiǎn)后的

式子即可解答本題.

【解答】解：a2-2ab+b24.（1-1）

a-bba

=（a-b）2.a-b

a-bab

_a-bab

1a-b

—ab,

當(dāng)時(shí)，原式=1）X（J^l）=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

21.（8分）（2019?婁底）湖南省作為全國(guó)第三批啟動(dòng)高考綜合改革的省市之一，從2018年

秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施高考綜合改革.深化高考綜合改革，承載著廣大考

生的美好期盼，事關(guān)千家萬(wàn)戶的切身利益，社會(huì)關(guān)注度高.為了了解我市某小區(qū)居民對(duì)

此政策的關(guān)注程度，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采訪情況制做了

如統(tǒng)計(jì)圖表：

關(guān)注程度頻數(shù)頻率

A.高度關(guān)注m0.4

B.一般關(guān)注1000.5

C.沒有關(guān)注20n

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為200,m=80,n=0.1

（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）請(qǐng)估計(jì)在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有多少人?

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析】（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為100+0.5=200（人），?7=200

X0.4=80（人），n=l-0.4-0.5=0.1；

（2）據(jù)上信息補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）高度關(guān)注新高考政策的人數(shù)：1500X0.4=600（人）.

【解答】解：（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，可得此次采訪的人數(shù)為100+0.5=200（人），

w=200X0.4=80（人），〃=1-0.4-0.5=0」；

故答案為200,80,0.4；

（2）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖

答：高度關(guān)注新高考政策的約有600人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.統(tǒng)計(jì)表能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.（8分）（2019?婁底）如圖，某建筑物C￡＞高96米，它的前面有一座小山，其斜坡4B

的坡度為i=l：1.為了測(cè)量山頂A的高度，在建筑物頂端。處測(cè)得山頂A和坡底B的

俯角分別為a、p.已知tana=2,tan|3=4,求山頂A的高度AE（C、B、E在同一水平

面上).

【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯

角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】作AFLCZ)于F.設(shè)AE=x米.由斜坡A8的坡度為i=l：1,得出BE=AE=x

米.解RtZ\BDC,求得BC=⑶=24米,則AF=EC=(X+24)米.解RtZXADF,

tanP

得出DF=AF-tana=2(x+24)米，又DF=DC-CF=DC-AE=(96-%)米，列出方

程2(x+24)=96-x,求出x即可.

【解答】解：如圖，作AFLCC于F.設(shè)AE=x米.

?.?斜坡A8的坡度為i=l：1,

/.BE=AE=x米.

在中，VZC=90°，C￡>=96米，ZDBC=Zp,

BC=CD=-^-=24(米)，

tanp4

：.EC=EB+BC=(x+24)米，

：.AF=EC^(x+24)米.

在/中，VZAFD=90°,ZDAF=Za,

DF=AF*tana=2(x+24)米，

VDF=DC-CF=DC-AE=(96-x)米，

：.2(x+24)=96-x,解得x=16.

故山頂4的高度4E為16米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡

角問題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)

形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

（9分）（2019?婁底）某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成

本價(jià)與銷售價(jià)如表（二）所示：

類別成本價(jià)（元/箱）銷售價(jià)（元/箱）

甲2535

乙3548

求：（1）購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

（2）該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水y箱，根據(jù)該商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、

乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單箱利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水y箱，

依題意，得：付尸500,

l25x+35y=14500

解得：卜=300.

ly=200

答：購(gòu)進(jìn)甲礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙礦泉水200箱.

(2)(35-25)X300+(48-35)X200=5600(元).

答：該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水，可獲利5600元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

24.(9分)(2019?婁底)如圖，點(diǎn)。在以AB為直徑的上，AO平分NBAC,DCLAC,

過點(diǎn)B作。。的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：直線CQ是0。的切線.

(2)求證：CD'BE=AD'DE.

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)：S9：相似

三角形的判定與性質(zhì).

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；55D：圖形的相似.

【分析】(1)連接OQ,由角平分線的定義得到NBA。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得到N84O=NA￡>O,求得/C4O=NA￡>O,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CDLOD,于是得

到結(jié)論；

(2)連接BD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NA8E=N8DE=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即

可得到結(jié)論.

【解答】證明：(1)連接O。，

???AD平分N8AC,

：.ZCAD=ZBADf

???04=03,

：.ZBAD=ZADO,

：.ZCAD=ZADO,

：.AC//ODf

VCD±AC,

:.CDLOD,

直線CO是。。的切線；

(2)連接8￡>,

是OO的切線，AB為。。的直徑,

:.NABE=NBDE=90°,

?/CD±AC,

；.NC=NBDE=90°,

NC4￡>=NBAE=NDBE,

：.MACDsABDE,

.CD=AD

*'DEBE'

：.CD'BE=AD-DE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義.圓周角定理，切線的

判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

25.（10分）（2019?婁底）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABC。的邊AB、BC、CD、

DA（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，且滿足AE=CG,AH=CF.

（1）求證：△AM^ZXCGF；

（2）試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由.

（3）請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜤FGH的周長(zhǎng)一半與矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)的大小關(guān)系，并說明

理由.

AHD

BC

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等；556：矩形菱形正方形.

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

(2)由(1)中全等三角形的性質(zhì)得到：EH=GF,同理可得FE=HG,即可得四邊形

EFG，是平行四邊形；

(3)由三角形中位線定理得到：四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半等于矩形ABCD一條對(duì)角線

長(zhǎng)度.

【解答】證明：(1)I?四邊形A3。是矩形，

,ZA=ZC.

'AE=CG

...在與ACGF中，.NA=/C，

AH=CF

△CGF(SAS)；

(2)?.?由(1)知，會(huì)△CGF,則EH=GF,同理證得△EBF之△GDH,則EF=

GH,

...四邊形EFGH是平行四邊形；

(3)四邊形EFG”的周長(zhǎng)一半等于矩形ABC。一條對(duì)角線長(zhǎng)度.理由如下：

如圖，連接AC,BD.

?.?四邊形48co是矩形，

：.AC=BD.

：E、”分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，

；.EH是AABD的中位線，

:.EH=LBD.

2

同理，F(xiàn)G=UD,EF=HG=LC.

22

：.l.(EH+HG+GF+EF)=工(AC+BO)=AC.

22

四邊形EFGH的周長(zhǎng)一半等于矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)度.

【點(diǎn)評(píng)】考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理證

明是本題的關(guān)鍵.

26.(10分)(2019?婁底)如圖，拋物線y=a/+6x+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)3(3,

0),與y軸交于點(diǎn)C,且過點(diǎn)。(2,-3).點(diǎn)P、。是拋物線丫=依2+—+。上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線。。下方時(shí)，求△P。。面積的最大值.

圖1圖2

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合；32：分類討論；55D：圖形的相似.

【分析】(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3),將點(diǎn)。坐標(biāo)代入上式，即可求解；

(2)5APOD=—XOG(.XD-xp}=—(3+2/n)(2-wz)=-m2+^-ni+3,即可求解；

222

(3)分NACB=/B。。、ZBAC=ZBOQ,兩種情況分別求解，通過角的關(guān)系，確定直

線。。傾斜角，進(jìn)而求解.

【解答】解：(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3),將點(diǎn)。坐標(biāo)代入上式并解得：

(2=1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=/-2x-3…①；

(2)設(shè)直線尸。與y軸交于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)尸(膽，，/_2〃?-3),

將點(diǎn)P、。的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=sx+f并解得：

直線的表達(dá)式為：y=mx-3-2m,貝ij0G=3+2如

SAPOD——XOG(.XD-xp)——(3+2，〃)(2-=-m2+^m+3,

222

V-l<0,故SzsPOD有最大值，當(dāng),"=1寸，其最大值為駕；

416

(3)VOfi=OC=3,.?./OCB=NOBC=45°,

；/ABC=NOBE,故△OBE與△ABC相似時(shí)，分為兩種情況：

①當(dāng)乙4cB=/80。時(shí)?，

AB=4,BC=3-\[2<AC—\flQ,

過點(diǎn)A作AH_LBC與點(diǎn)H,

S^ABC=—XAHXBC=1ABXOC,解得：AH=2近,

22

則sin/ACB=>^=g,則tan/ACB=2,

ACV5

則直線OQ的表達(dá)式為：y=-…②，

聯(lián)立①②并解得：x=（舍去負(fù)值），

故點(diǎn)。（遙，-2如）

②NR4c=/80。時(shí)，

tan/B4C=￡＞金=3=tanNB0。，

OA-1

則直線0Q的表達(dá)式為：尸-3x…③，

聯(lián)立①③并解得：x=±逗，

2

故點(diǎn)Q（士且1

22__

綜上，點(diǎn)Q（遙，-2A/3）或（WH,上Y亙）.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面積的

計(jì)算等，其中（3）,要注意分類求解，避免遺漏.

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除。外，互

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”

號(hào)，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如a的相反

數(shù)是的相反數(shù)是-（,〃+〃），這時(shí)機(jī)+”是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用

小括號(hào).

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“X10?其中1W間＜10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律

X的取值范圍表示方法a的取值n的取值

W^IOaXlO"iwia整數(shù)的位數(shù)-1

M<1aX10n<10第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、棄的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

4.同底數(shù)募的乘法

（1）同底數(shù)累的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

a，,an—a'n+nCm,”是正整數(shù)）

mnpn+n+p

（2）推廣：a-a-a=（/Cm,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如2?與2§,（/6）3與

4,（x-y）2與（、-）.）3等；②〃可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只

有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)累的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)基.

5.塞的乘方與積的乘方

（1）幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（*）"=a"'n（m,〃是正整數(shù)）

注意：①幕的乘方的底數(shù)指的是基的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是累的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)募的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘.

（而）（〃是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

6.分式的化簡(jiǎn)求值

先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問題

1.化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=…t

2.代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

7.零指數(shù)幕

零指數(shù)基：?O=1(a#0)

由a"=a"'=1,可推出〃°=1(a#0)

注意：O°W1.

8.負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉

負(fù)整數(shù)指數(shù)累：aP=lap(aWO,p為正整數(shù))

注意：①a#0；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)(-3)一2=(-

3)X(-2)的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

9.分母有理化

(1)分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去.

分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一項(xiàng))或與原分母組成平方差公式.

例如：①3=以瞋=返；②咨嘩

VaVaWaaVa+VbWa+Vb)Wa7b)a-b

(2)兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為

有理化因式.

一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè).

例如：的有理化因式可以是揚(yáng)我，也可以是。(揚(yáng)我)，這里的〃可以是任意

有理數(shù).

10.二元一次方程組的應(yīng)用

(一)、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

(1)審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

(2)設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái).

(3)列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組.

(4)求解.

(5)檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

(二)、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元.無(wú)論怎

樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程.

11.一元二次方程的解

(1)一元二次方程的解(根)的意義：

能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知

數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

(2)一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.這為,超是一元二次方程ox+bx+c

=0(。/0)的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量.

ajci"+hx\+c=0(〃W0),ax2+bx2+c=0(〃W0).

12.根與系數(shù)的關(guān)系

(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系：為，X2是方程/+px+q=0的兩根時(shí)，為+及=-P，

x\X7=q,反過來(lái)可得p=-(xi+x2),q=XiX2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是

已知兩根確定方程中未知系數(shù).

(2)若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系：制，X2是一元二次方程以2+法+C=0(a#0)

的兩根時(shí)，兩+必=上，XiX2——＜反過來(lái)也成立，即卜=-(X1+X2),——XIX2-

aaaa

(3)常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：

①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根.②已知方程及方程的一個(gè)根，求

另一個(gè)根及未知數(shù).③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，苫/+必2等等.④判斷兩根的

符號(hào).⑤求作新方程.⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值.這類問題比較綜合，

解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮“#0,△》()這兩個(gè)前提條件.

13.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱

坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距

離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，

是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去

解決問題.

14.函數(shù)自變量的取值范圍

自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義.

①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù).例如y=2r+13中的北

②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零.例如y=x+2x-1.

③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.

④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際

問題有意義.

15.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

4>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；后<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到

右下降.

由于>=丘+匕與y軸交于（0,b）,當(dāng)。>0時(shí)，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當(dāng)6V0時(shí)，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

16.一次函數(shù)與一元一次不等式

（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范

圍；

從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線），=丘