2016-2017學年陜西省西安市碑林區(qū)交大附中八年級（上）期末

2016-2017學年陜西省西安市碑林區(qū)交大附中八年級（上）期末

數(shù)學試卷

一、選擇題

L（3分）下列語言是命題的是（）

A.畫兩條相等的線段

B.等于同一個角的兩個角相等嗎？

C.延長線段AO到C,使OC=OA

D.兩直線平行，內錯角相等.

2.（3分）①的算術平方根是（）

A.3B.V3C.±3D.±75

3.（3分）如圖，BCLAE于點C,CD〃AB,ZB=55°,則N1等于（）

C,X\D

AB

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.（3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為NABC

的角平分線，L與M相交于P點.若NA=60。，NACP=24。，則NABP的度數(shù)為何？

5.（3分）一組數(shù)據(jù)，6、4、a、3、2的平均數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.8B.5C.2圾D.3

6.（3分）20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女

生每人種2棵.設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）

A1x+尸52B.仆+尸52

[3x+2y=2012x+3y=20

CJx+y=20口jx+y=20

|2x+3y=52\3x+2y=52

7.（3分）已知直線y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么該直線不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（3分）圖象中所反應的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣

后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的

距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）

A.體育場離張強家2.5千米

B.張強在體育場鍛煉了15分鐘

C.體育場離早餐店4千米

D.張強從早餐店回家的平均速度是罵千米/小時

7

9.（3分）如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,

一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是

()

A.5721B.25C.1075+5D.35

10.(3分)如果(X+2V-8Z=0,其中xyzWo,那么x：y：z=(

)

l2x-3y4-5z=0

A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D,3：2：1

二、填空題

11.（3分）計算近^-.

12.（3分）過點（-1,7）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A,B,且與

直線產得*+1平行?則在線段AB上，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是.

13.（3分）如圖，已知點C為直線y=x上在第一象限內一點，直線y=2x+l交y

軸于點A,交x軸于B,將直線AB沿射線0C方向平移&個單位，則平移后直

線的解析式為.

14.（3分）如圖，在等腰^ABC中，AB=AC,ZBAC=50°.NBAC的平分線與AB

的中垂線交于點。，點C沿EF折疊后與點0重合，則NCEF的度數(shù)是.

15.（3分）設直線nx+（n+1）y=V2（n為自然數(shù)）與兩坐標軸圍成的三角形面

積為Sn，則S1+S2+...+S2016的值為.

16.（3分）已知方程|x|=ax+l有一個負根但沒有正根，則a的取值范圍是.

三、解答題

17.（6分）已知求a3+b3-4的直

V3+1V3-1

18.（8分）如圖，點D在^ABC的AB邊上，且NACD=NA.

（1）作NBDC的平分線DE,交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不

要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）.

19.（8分）已知兩直線Li：y=kix+bi，L2：y=k2x+b2,若Li_Ll_2，貝!j有kjk2=-L

（1）應用：已知y=2x+l與y=kx-1垂直，求k；

（2）直線經過A（2,3）,且與y=」x+3垂直，求解析式.

3

20.（8分）今年"五一"小長假期間，某市外來與外出旅游的總人數(shù)為226萬人,

分別比去年同期增長30%和20%,去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬

人.求該市今年外來和外出旅游的人數(shù).

21.（8分）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出

發(fā)，勻速行駛設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折

線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關系.

（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離;

（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時

間為t時，求t的值；

（3）在（2）的條件下，若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止

行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關于x的函數(shù)的大致圖象.

22.（8分）在平面直角坐標系中，。為原點，直線I：x=l,點A（2,0）,點E,

點F,點M都在直線I上，且點E和點F關于點M對稱，直線EA與直線OF交

于點P.

（I）若點M的坐標為（1,-1）,

①當點F的坐標為（1,1）時，如圖，求點P的坐標；

②當點F為直線I上的動點時，記點P(x,y),求y關于x的函數(shù)解析式.

(II)若點M(1,m),點F(1,t),其中tWO,過點P作PQ±I于點Q,當

OQ=PQ時，試用含t的式子表示m.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線I］：y=b與直線

2

I2：y=-x+6交于點A,1與x軸交于B,與y軸交于點C.

(1)求^OAC的面積；

(2)如點M在直線1±,且使得△OAM的面積是4OAC面積的反，求點M的

24

坐標.

24.(8分)(1)問題

如圖1,點A為線段BC外一動點，且AB=a,BC=b.

填空：當點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為(用

含a,b的式子表示)

(2)應用

點A為線段BC外一動點，且BC=3,AB=1,如圖2所示，分別以AB,AC為邊,

作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值.

（3）拓展：如圖3,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2,0）,點B的坐標

為（5,0）,點P為線段AB外一動點，且PA=2,PM=PB,NBPM=90。，請直接

寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.

25.上周六上午8點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥，途中他

們在一個服務區(qū)休息了半小時，然后直達姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中

距姥姥家的距離y（千米）與他們路途所用的時間x（時）之間的函數(shù)圖象，請

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求直線AB所對應的函數(shù)關系式；

（2）已知小穎一家出服務區(qū)后，行駛30分鐘時，距姥姥家還有80千米，問小

穎一家當天幾點到達姥姥家？

26.（10分）利用二元一次方程組解應用題：甲、乙兩地相距160km,一輛汽車

和一輛拖拉機同時由兩地以各自的速度勻速相向而行，11小時后相遇，相遇后,

3

拖拉機已其原速繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后掉轉頭以其原速返回，在

汽車再次出發(fā)半小時追上拖拉機，這時，汽車、拖拉機各自走了多少路程？

2016-2017學年陜西省西安市碑林區(qū)交大附中八年級

（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

L（3分）下列語言是命題的是（）

A.畫兩條相等的線段

B.等于同一個角的兩個角相等嗎？

C.延長線段AO到C,使OC=OA

D.兩直線平行，內錯角相等.

【分析】根據(jù)命題的定義解答，命題是對事情做出正確或不正確的判斷的句子叫

做命題，分別判斷得出答案即可.

【解答】解：根據(jù)命題的定義：

只有答案D、兩直線平行，內錯角相等.對事情做出正確或不正確的判斷，故此

選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了命題的定義，利用定義得出是解題關鍵.

2.（3分）內的算術平方根是（）

A.3B.V3C.±3D.土如

【分析】首先根據(jù)算術平方根的定義求出逐，然后再求出它的算術平方根即可

解決問題.

【解答】解：?.?后3,

而3的算術平方根即返，

.?.?的算術平方根是會.

故選B.

【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，特別注意：應首先計算百的值，

然后再求算術平方根.

3.（3分）如圖，BC，AE于點C,CD〃AB,ZB=55°,則N1等于（)

【分析】利用"直角三角形的兩個銳角互余"的性質求得NA=35。，然后利用平行

線的性質得到N1=NB=35。.

【解答】解：如圖，1BCLAE,

AZACB=90°.

AZA+ZB=90".

又,."NB=55°,

ZA=35".

又CD〃AB,

AZ1=ZA=35°.

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的性質和直角三角形的性質.此題也可以利用垂直的

定義、鄰補角的性質以及平行線的性質來求N1的度數(shù).

4.（3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為NABC

的角平分線，L與M相交于P點.若NA=60。，NACP=24。，則NABP的度數(shù)為何？

（）

A

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NABP=NCBP,根據(jù)線段垂直平分線上的點到

兩端點的距離相等可得BP=CP,再根據(jù)等邊對等角可得NCBP=NBCP,然后利用

三角形的內角和等于180。列出方程求解即可.

【解答】解：???直線M為NABC的角平分線，

AZABP=ZCBP.

,直線L為BC的中垂線，

.,.BP=CP,

AZCBP=ZBCP,

AZABP=ZCBP=ZBCP,

在^ABC中，3ZABP+ZA+ZACP=180°,

即3ZABP+60°+24o=180",

解得NABP=32°.

故選：C.

【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，角平分

線的定義，三角形的內角和定理，熟記各性質并列出關于NABP的方程是解題的

關鍵.

5.(3分)一組數(shù)據(jù)，6、4、a、3、2的平均數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的方差為()

A.8B.5C.2&D.3

2

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出a的值，再根據(jù)方差公式S=l[(X1-x)

n

22

+(x2-X)+..+(xn-X)2],代數(shù)計算即可.

【解答】解：：6、4、a、3、2的平均數(shù)是5,

(6+4+a+3+2)+5=5,

解得：a=10,

則這組數(shù)據(jù)的方差S2=2_[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(3-5)2+(2-5)

5

2]=8；

故選:A.

【點評】本題考查了方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，X1，X2,...Xn的平均數(shù)為W，則方

差S2=—[(X1-x)2+(X2-X)2+...+(Xn-X)2].

n

6.（3分）20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女

生每人種2棵.設男生有x人，女生有y人,根據(jù)題意，列方程組正確的是（）

A.卜+尸52B.『+尸52

[3x+2y=20（2x+3y=20

C（x+y=20口/x+y=20

12x+3廠5213x+2y=52

【分析】設男生有X人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20,共種了52棵樹苗,

列出方程組成方程組即可.

【解答】解：設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得，

Jx+y=20

13x+2y=52

故選：D.

【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決

問題的關鍵.

7.（3分）已知直線y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么該直線不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】首先根據(jù)k+b=-5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關系

確定直線經過的象限，進而求解即可.

【解答】解：?.?k+b=-5,kb=6,

.,.k<0,b<0,

.?.直線丫=1?+13經過二、三、四象限，即不經過第一象限.

故選:A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)k、b之間

的關系確定其符號.

8.（3分）圖象中所反應的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣

后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的

距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）

A.體育場離張強家2.5千米

B.張強在體育場鍛煉了15分鐘

C.體育場離早餐店4千米

D.張強從早餐店回家的平均速度是坦千米/小時

7

【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，判斷A、C,根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標,

可判斷B,根據(jù)觀察縱坐標、橫坐標，可得路程與時間，根據(jù)路程除以時間，可

得答案.

【解答】解：A、由縱坐標看出體育場離張強家2.5千米，故A正確，不合題意；

B、由橫坐標看出鍛煉時間為30-15=15分鐘，故B正確，不合題意；

C、2.5-1.5=1千米，體育場離早餐店1千米，故C錯誤，符合題意；

D、由縱坐標看出早餐店距家1.5千米，由橫坐標看出回家時間是100-65=35分

鐘=工小時，回家速度是1.5+（千米/小時），故D正確，不合題意；

12127

故選：C.

【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表

示的意義是解題關鍵.

9.（3分）如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,

一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是

A.5721B.25C.IOVB+5D.35

【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)"兩點之

間線段最短"得出結果.

【解答】解：將長方體展開，連接A、B,

根據(jù)兩點之間線段最短，

(1)如圖，BD=10+5=15,AD=20,

由勾股定理得：AB=｛虹|2+BD152+20'VOZm'S.

(2)如圖，BC=5,AC=20如0=30,

由勾股定理得，AB=yAC2+BC匚452+30925=5

B$C

A

(3)只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形,

如圖：

???長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,

.\BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

AB=VBD2+AD2=7102+252=5V，29；

由于25<5/<5病，

故選B.

A

-------------------------1------------------------

、

、、

、、

、、

、

A

【點評】本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股

定理解答即可.

10.（3分）如果（X+2V-8Z=0,其中xyzWo,那么x：y：z=（）

l2x-3y+5z=0

A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D,3：2：1

【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把x,y用z表示出來，

代入代數(shù)式求值.

【解答】解：已知產y-8z=o%

l2x-3y+5z=0②

①X2-②得,7y-21z=0,

y=3z,

代入①得，x=8z-6z=2z,

.*.x：y：z=2z：3z：z=2：3：1.

故選c.

【點評】本題的實質是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答.

二、填空題

11.（3分）計算近-后后一歲_?

【分析】根據(jù)二次根式的性質，可化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答

案.

【解答】解：原式=2元-后YLM,

33

故答案為：色度.

3

【點評】本題考查了二次根式的加減，利用合并同類二次根式是解題關鍵.

12.（3分）過點（-1,7）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A,B,且與

直線尸_1x+l平行.則在線段AB上，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是（1,

4）,（3,1）.

【分析】依據(jù)與直線廠^x+1平行設出直線AB的解析式y(tǒng)=-亳x+b；代入點（-

1,7）即可求得b,然后求出與x軸的交點橫坐標，列舉才符合條件的x的取值,

依次代入即可.

【解答】解：???過點（-1,7）的一條直線與直線廠Vx+1平行，設直線AB為

y=-當+b；

2

把（-1,7）代入y=-當+b；得7=為+b,

22

解得：b=lL,

2

直線AB的解析式為y=-Ix+1L,

22

令y=0,得：0=-與x+11,

22

解得：x=lk,

3

.?.0<x<lL的整數(shù)為：1、2、3；

3

把x等于1、2、3分別代入解析式得4、生、1；

2

在線段AB上，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是（1,4）,（3,1）.

故答案為：（1,4）,（3,1）.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及直線上點的情況，列舉出符合條件

的x的值是本題的關鍵.

13.（3分）如圖，已知點C為直線y=x上在第一象限內一點，直線y=2x+l交y

軸于點A,交x軸于B,將直線AB沿射線OC方向平移&個單位，則平移后直

線的解析式為V=2x

【分析】設點A沿射線0C方向平移&個單位后到達點M,點B沿射線0C方向

平移加個單位后到達點N,過點M作ME_Ly軸于點M,過點N作NF_Lx軸于點

F,則△AEM和ABFN為等腰直角三角形，根據(jù)直線AB的解析式利用一次函數(shù)

圖象上點的坐標特征即可得出點A、B的坐標，根據(jù)等腰直角三角形的性質結合

AM=BN=?即可得出點M、N的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出平移后直線的

解析式.

【解答】解：設點A沿射線0C方向平移&個單位后到達點M,點B沿射線0C

方向平移&個單位后到達點N,過點M作ME±y軸于點M,過點N作NF±x

軸于點F,如圖所示.

：直線0C的解析式為y=x,

AZCOF=ZCOA=45".

VAM/70C>BN〃OC,

AZNBF=ZCOF=45",NMAE=NCOA=45°,

.'.△AEM和4BFN為等腰直角三角形，且AM=BN=加，

.-.BF=NF=AE=EM=1.

當x=0時，y=2x+l=l,

??.點A的坐標為(0,1)；

當y=2x+l=0時，x=-—,

2

.,.點B的坐標為(-1,0).

2

???點M的坐標為(1,2),點N的坐標為(L,1).

2

設直線MN的解析式為y=kx+b,

將M(1,2)、N(1,1)代入y=kx+b,

2

'k+b=2,,_o

1，解得：Jk=2,

yk+b=llb=O

直線MN的解析式為y=2x.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、等腰直角三角形的判定與性質、

一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)平移的特

征找出點A、B平移后的坐標是解題的關鍵.

14.（3分）如圖，在等腰^ABC中，AB=AC,ZBAC=50°.NBAC的平分線與AB

的中垂線交于點。，點C沿EF折疊后與點0重合，則NCEF的度數(shù)是50。.

【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質得出NOBC=40。，以及N

OBC=ZOCB=40°,再利用翻折變換的性質得出EO=EC,ZCEF=ZFEO,進而求出

即可.

【解答】解：連接BO,

NBAC=50。，ZBAC的平分線與AB的中垂線交于點0,

AZOAB=ZABO=25",

:等腰4ABC中，AB=AC,NBAC=50°,

AZABC=ZACB=65°,

AZOBC=65°-25°=40°,

'AB=AC

；/BAO=NCAO，

,AO=AO

/.△ABO^AACO,

ABO=CO,

AZOBC=ZOCB=40°,

?.?點C沿EF折疊后與點O重合，

AEO=EC,ZCEF=ZFEO,

ZCEF=ZFEO-1802XJ°L.=50O,

故答案為：50。.

【點評】此題主要考查了翻折變換的性質以及垂直平分線的性質和三角形內角和

定理等知識，利用翻折變換的性質得出對應相等關系是解題關鍵.

15.(3分)設直線nx+(n+1)y=-72(n為自然數(shù))與兩坐標軸圍成的三角形面

積為Sn，則S1+S2+...+S2016的值為幽旦.

一2017—

【分析】先利用坐標軸上點的坐標特征求出直線與x軸和y軸的坐標，則利用三

角形面積公式得到Sn=_J_,再分別計算出Si，S2,S3,S2015,然后利用)。=工

n(n+l)n(n+l)n

-求它們的和.

n+1

【解答】解：當x=0時，y=迤，則直線與y軸的交點坐標為(0,迤)，

_n+1n+1

當y=0時，x=、2,則直線與x軸的交點坐標為0),

nn

所以Sn=1^.2ZL

2nn+1n(n+1)

當n=l時，Si=―-—,

1X2

當n=2時，S2=--—,

2X3

當n=3時，S3=―-—>

3X4

當n=2016時，S20i6=---------i---------,

2016X2017

所以Si+s2+s3+..+s20i5=^^+^^+^^+...+------------------=1-1+1-L+L-

1X22X33X42016X20172233

1++1.1=1-1-2016

￥…2016201720172017,

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿

足其解析式，解決此類問題時求出直線與坐標軸的交點坐標.熟練運用

.1.=工-」_是解決此題的關鍵.

n(n+l)nn+1

16.(3分)已知方程|x|=ax+l有一個負根但沒有正根，則a的取值范圍是a>

-1.

【分析】根據(jù)絕對值的性質，有理數(shù)的乘法，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得

答案.

【解答】解：由題意，得

-x=ax+l,

(a+1)x=-1,

a+l>0,

解得a>-1,

故答案為：a>-1.

【點評】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，利用絕對值的性質，有理數(shù)

的乘法得出不等是解題關鍵.

三、解答題

17.(6分)已知a=叵工，求a3+b3-4的直

V3+1V3-1

【分析】首先對a和b的值分母有理化，把所求的式子利用立方差公式變形，再

代入求解即可.

I解答】解：磊*T苧dg,

匕=芯+1_(y+1)2

^3_1(V3+1)(V3-1)

則a3+b3-4=（a+b）（a2-ab+b2）-4=4X（14-1）-4=48.

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值以及立方差公式，正確對a和b進行化

簡是關鍵.

18.（8分）如圖，點D在^ABC的AB邊上，且NACD=NA.

（1）作NBDC的平分線DE,交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不

要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）.

【分析】（1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質可得NBDE=LNBDC,根據(jù)三角形內角與外角的性質

2

可得NA=LNBDC,再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結論.

2

【解答】解：（1）如圖所示：

(2)DE//AC

VDE平分NBDC,

，NBDEJ/BDC,

2

VZACD=ZA,NACD+NA=NBDC,

ZA=.LZBDC,

2

AZA=ZBDE,

.?.DE〃AC.

A

D

BEC

【點評】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關鍵是正確畫出圖形，

掌握同位角相等兩直線平行.

19.(8分)已知兩直線Li：y=k1x+b1,L2：y=k2x+b2,若LjL2,則有kjk2=-1.

(1)應用：已知y=2x+l與y=kx-1垂直，求k；

(2)直線經過A(2,3),且與y=」/+3垂直，求解析式.

3

【分析】(1)根據(jù)Li_Ll_2，則kjk2=-1,可得出k的值即可；

(2)根據(jù)直線互相垂直，則ki?k2=-l,可得出過點A直線的k等于3,得出所

求的解析式即可.

【解答】解：(1)：L」L2，則ki?k2=-l,

A2k=-1,

k=--；

(2),過點A直線與y=」_x+3垂直，

3

???設過點A直線的直線解析式為y=3x+b,

把A(2,3)代入得，b=-3,

...解析式為y=3x-3.

【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎題，當兩直線垂直時，兩個

k值的乘積為-1.

20.(8分)今年"五一"小長假期間，某市外來與外出旅游的總人數(shù)為226萬人,

分別比去年同期增長30%和20%,去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬

人.求該市今年外來和外出旅游的人數(shù).

【分析】設該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，根據(jù)總人數(shù)

為226萬人，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人，列方程組求解.

【解答】解：設該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，

由題意得，卜少20,

I（1+30%）x+（1+20%）y=22€

解得：卜=100,

I尸80

則今年外來人數(shù)為:100X（1+30%）=130（萬人），

今年外出旅游人數(shù)為：80X（1+20%）=96（萬人）.

答：該市今年外來人數(shù)為130萬人，外出旅游的人數(shù)為96萬人.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出

未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解.

21.（8分）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出

發(fā)，勻速行駛設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折

線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關系.

（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離;

（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時

間為t時，求t的值；

（3）在（2）的條件下，若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止

行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關于x的函數(shù)的大致圖象.

【分析】（1）設出AB所在直線的函數(shù)解析式，由解析式可以算出甲乙兩地之間

的距離.

（2）設出兩車的速度，由圖象列出關系式.

（3）根據(jù)（2）中快車與慢車速度，求出C,D,E坐標，進而作出圖象即可.

【解答】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b.

.直線AB經過點(1.5,70),(2,0),

?fl.5k+b=70

*l2k+b=0'

解得(k=T40.

lb=280

直線AB的解析式為y=-140x+280(x20).

,當x=0時，y=280.

??.甲乙兩地之間的距離為280千米.

（2）設快車的速度為m千米/時，慢車的速度為n千米/時.

由題意可得2n=280,

[2m-2n=40

解得.

ln=60

???快車的速度為80千米/時.

???快車從甲地到達乙地所需時間為t=儂=工小時；

802

（3）,快車的速度為80千米/時.慢車的速度為60千米/時.

???當快車到達乙地，所用時間為：儂_=3.5小時，

80

?.?快車與慢車相遇時的時間為2小時，

.*.y=（3.5-2）X（80+60）=210,

??.C點坐標為：（3.5,210）,

此時慢車還沒有到達甲地，若要到達甲地，這個過程慢車所用時間為：280,11

603

小時,

當慢車到達甲地，此時快車已經駛往甲地時間為：旦-3.5=工小時，

36

???此時距甲地：280-2X80=獨千米，

63

???D點坐標為：（旦，電），

33

再一直行駛到甲地用時3.5X2=7小時.

??.E點坐標為：（7,0）,

故圖象如圖所示：

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用，用函數(shù)解決實際問題，作圖時應該仔細.

22.(8分)在平面直角坐標系中，。為原點，直線I：x=l,點A(2,0),點E,

點F,點M都在直線I上，且點E和點F關于點M對稱，直線EA與直線OF交

于點P.

(I)若點M的坐標為(1,-1),

①當點F的坐標為(1,1)時，如圖，求點P的坐標；

②當點F為直線I上的動點時，記點P(x,y),求y關于x的函數(shù)解析式.

(II)若點M(1,m),點F(1,t),其中tWO,過點P作PQ±I于點Q,當

OQ=PQ時，試用含t的式子表示m.

【分析】(I)①利用待定系數(shù)法求得直線OF與EA的直線方程，然后聯(lián)立方程

組!尸*,求得該方程組的解即為點P的坐標；

[y=3x-6

②由已知可設點F的坐標是(1,t).求得直線OF、EA的解析式分別是y=tx、直

線EA的解析式為：y=(2+t)x-2(2+t).則tx=(2+t)x-2(2+t),整理后即

可得到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=x2-2x；

++2

(II)同(I),易求P(2-工，2t-L).則由PQ±I于點Q,得點Q(1,2t

inin

2

-L),則OQ2=l+t2(2-X)2,PQ2=(1-±)2,所以1+t2(2-X)2=(1-X)

minininin

2,化簡得到：t(t-2m)(t2-2mt-l)=0,通過解該方程可以求得m與t的關

系式.

【解答】解：(I)①???點O(0,0),F(1,1),

直線OF的解析式為y=x.

設直線EA的解析式為：y=kx+b(kWO)、

:點E和點F關于點M(1,-1)對稱，

AE(1,-3).

又(2,0),點E在直線EA上，

.JO=2k+b,

,?i-3=k+b'

解得嚴，

lb=-6

，直線EA的解析式為：y=3x-6.

點P是直線OF與直線EA的交點，則，尸*,

ly=3x-6

解得卜=3,

ly=3

??.點P的坐標是(3,3).

②由已知可設點F的坐標是(1,t).

??.直線OF的解析式為y=tx.

設直線EA的解析式為y=cx+d(c、d是常數(shù)，且cWO).

由點E和點F關于點M(1,-1)對稱，得點E(1,-2-t).

又點A、E在直線EA上，

.?J0=2c+d,

解得產+t,

ld=-2(2+t)

???直線EA的解析式為：y=(2+t)x-2(2+t).

???點P為直線OF與直線EA的交點，

/.tx=(2+t)x-2(2+t),HPt=x-2.

則有y=tx=(x-2)x=x2-2x；

(II)由(I)可得，直線OF的解析式為y=tx.

直線EA的解析式為y=(t-2m)x-2(t-2m).

點P為直線OF與直線EA的交點，

tx=(t-2m)x-2(t-2m),

化簡，得x=2-

ID

*t2

有y=tx=2t---.

in

一.<2

.?.點P的坐標為(2-X,2t-匚).

IDID

+2

,.?PQ，I于點Q,得點Q(l,2t-±-),

ID

.*.OQ2=l+t2(2-±)2,PQ2=(1-±)2,

mm

VOQ=PQ,

Z.1+t2(2--1)2=(1-工)2,

IDID

化簡，得t(t-2m)(t2-2mt-1)=0.

又：tW0,

.*.t-2m=0或t?-2mt-1=0,

解得m==L.

22t

+、+21

則m=工或m=--L即為所求.

22t

【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合題型.涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

式，一次函數(shù)與直線的交點問題.此題難度不大，掌握好兩直線間的交點的求法

和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式就能解答本題.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，直線I]：y=L(與直線

2

h：y=-x+6交于點A,卜與x軸交于B,與y軸交于點C.

(1)求AOAC的面積；

(2)如點M在直線I2上，且使得△OAM的面積是^OAC面積的W,求點M的

【分析】(1)先根據(jù)直線解析式，求得C(0,6),再根據(jù)方程組的解，得出A

(4,2),進而得到△OAC的面積；

(2)分兩種情況進行討論：①點Mi在射線AC上，②點M2在射線AB上，分別

根據(jù)點M的橫坐標，求得其縱坐標即可.

【解答】解：(1)在y=-x+6中，令x=0,解得y=6,

AC(0,6),即CO=6,

']

解方程組廠qx,可得，x=4,

y=-x+6I尸2

AA(4,2),

.,.SAOAC=^X6X4=12；

2

(2)分兩種情況：

①如圖所示，當點Mi在射線AC上時，過Mi作MiDLCO于D,則△CDMi是等

腰直角三角形，

VA(4,2),C(0,6),

?**AC=,&2+&2=4]~2>

vAOAM的面積是△OAC面積的國，

4

，AMi=/C=3點,

4

CMI=M，

DMFL即點Ml的橫坐標為1,

在直線y=-x+6中，當x=l時，y=5,

，Mi（1,5）；

②如圖所示，當點M2在射線AB上時，過M2作M2E±CO于E,則△CEM2是等

腰直角三角形，

由題可得，AM2=AM1=35/2-

/.CM2=7、/^,

；.EM2=7,即點M2的橫坐標為7,

在直線y=-x+6中，當x=7時，y=-1,

.?.M2（7,-1）.

綜上所述，點M的坐標為（1,5）或（7,-1）.

【點評】本題主要考查了兩直線相交的問題，解決問題的關鍵是掌握兩直線交點

的坐標的計算方法，解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對

應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解.

24.（8分）（1）問題

如圖1,點A為線段BC外一動點，且AB=a,BC=b.

填空：當點A位于CB的延長線上時,線段AC的長取得最大值，且最大值為

a+b（用含a,b的式子表示）

（2）應用

點A為線段BC外一動點，且BC=3,AB=1,如圖2所示，分別以AB,AC為邊，

作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值.

（3）拓展：如圖3,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2,0）,點B的坐標

為（5,0）,點P為線段AB外一動點，且PA=2,PM=PB,NBPM=90。，請直接

寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.

【分析】（1）根據(jù)點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可

得到結論；

（2）①根據(jù)等邊三角形的性質得到AD=AB,AC=AE,NBAD=/CAE=60°,推出△

CADEAB,根據(jù)全等三角形的性質得到CD=BE；②由于線段BE長的最大值=

線段CD的最大值，根據(jù)（1）中的結論即可得到結果；

（3）連接BM,將△APM繞著點P順時針旋轉90。得到△PBN,連接AN,得到

△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質得到PN=PA=2,BN=AM,根據(jù)

當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2*3；

過P作PE，x軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質，即可得到結論.

【解答】解：（1）,??點A為線段BC外一動點，且AB=a,BC=b,

???當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為

BC+AB=a+b,

故答案為：CB的延長線上，a+b；

（2）①CD=BE,

理由：???△ABD與4ACE是等邊三角形,

，AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=60°,

AZBAD+ZBAC=ZCAE+ZBAC,

即NCAD=NEAB,

iSACAD與aEAB中，

'AD二AB

<ZCAD=ZEAB-

LAC=AE

AACADIAEAB（SAS）,

；.CD=BE；

②..?線段BE長的最大值=線段CD的最大值，

??.由（1）知，當線段C