黃金分割（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件（蘇科版）

第6章·圖形的相似6.2黃金分割學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解黃金分割、黃金比的概念；2.在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比和成比例線段，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

生活?數(shù)學(xué)

上海東方明珠電視塔設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體挺拔秀麗.

現(xiàn)請(qǐng)你度量出圖中線段AB、BC、AC的長(zhǎng)度，并計(jì)算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．CBAAB=5cm、BC=cm、AC=cm

生活?數(shù)學(xué)

芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感.CBA

現(xiàn)請(qǐng)你度量出圖中線段AB、BC、AC的長(zhǎng)度，并計(jì)算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．AB=cm、BC=cm、AC=cm

第5題“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果，大多數(shù)同學(xué)喜歡哪一個(gè)矩形？①②③④DABC度量邊BC、AB的長(zhǎng)度，計(jì)算它們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？嘗試與交流新知探索

BAC解：設(shè)AB＝x，則BC＝AC－AB＝1－x

．

即x2+x-1=0．

解這個(gè)方程，得

x1-x

新知?dú)w納

BAC

討論與交流BAC線段AB是線段BC和線段AC的比例中項(xiàng).問(wèn)題2線段AC還有其他黃金分割點(diǎn)嗎？若有，你能找出它嗎？討論與交流BACD

討論與交流BAC問(wèn)題3這兩個(gè)黃金分割點(diǎn)有何特點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)黃金分割點(diǎn)之間的長(zhǎng)是多少?這兩個(gè)黃金分割點(diǎn)關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱.

∴DB=AB+CD-AC，

D討論與交流②DABC問(wèn)題4你對(duì)多數(shù)同學(xué)選擇喜歡這個(gè)矩形找到原因了嗎？?jī)舌忂呏葷M足黃金比的矩形稱為黃金矩形，這種矩形給人以美感．BAC新知應(yīng)用例2如圖，已知線段AC＝10cm，B是線段AC的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則其中較長(zhǎng)線段AB的長(zhǎng)是________cm，較短線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)________cm.

新知應(yīng)用變式1

已知線段AC＝10cm，B是線段AC的一個(gè)黃金分割點(diǎn)且AB＜BC，則線段AB的長(zhǎng)是___________cm.

變式2

已知線段AC＝10cm，B是線段AC的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是___________________cm.

變式3

已知線段AC＝10cm，B、D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)是_____________cm.

新知應(yīng)用

AC∟DEB在所畫圖中，點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么？

∴點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn).新知應(yīng)用AB∟E

變式

如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形．請(qǐng)你以線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC．FC

1.東方明珠電視塔高468m，如果把塔身看作一條線段AC，中間的球體看作點(diǎn)B，那么點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn).求AB的長(zhǎng)(精確到0.1m).CBA新知鞏固解：∵點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，

∴ABAC×468m

.答：AB的長(zhǎng)為m.

2.某建筑物的窗戶為黃金矩形，已知它的一邊長(zhǎng)為3.24m，求它的鄰邊的長(zhǎng)（精確到0.01m).新知鞏固解：×m

.÷m

.答：它的鄰邊的長(zhǎng)為m或m.注意兩種情況新知鞏固3.如圖，P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB，S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為PBS1與S2的大小，并說(shuō)明理由.ABPS1S2

請(qǐng)你欣賞埃及的金字塔

(這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高的比都接近于0.618.)帕特農(nóng)神廟

(立面高與寬的比例為19:31，接近“黃金分割”，讓人覺(jué)得優(yōu)美.)“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.請(qǐng)你欣賞蒙娜麗莎的微笑蒙娜麗莎的臉型接近于黃金矩形，頭寬和肩寬的比接近于黃金比例。斷臂的維納斯

.請(qǐng)你欣賞黃金三角形

我國(guó)的國(guó)歌歌詞是散文式的自由體新詩(shī)，作曲家聶耳在譜曲時(shí)，創(chuàng)造性地將它譜成由6個(gè)長(zhǎng)短不等的樂(lè)句組成的自由體樂(lè)段.歌曲高潮部分在結(jié)構(gòu)上幾乎正好是全曲的黃金分割的位置，音樂(lè)富有動(dòng)力，讓人感到無(wú)比振奮.

人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型，有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn)，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病.這說(shuō)明醫(yī)學(xué)與有千絲萬(wàn)縷聯(lián)系，尚待開(kāi)拓研究.人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn)：肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié).上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0.618.“你能舉例說(shuō)明黃金分割在生活中的應(yīng)用嗎？請(qǐng)你欣賞課堂小結(jié)黃金分割黃金分割黃金比黃金圖形當(dāng)堂檢測(cè)1.一條線段的黃金分割點(diǎn)有(個(gè)個(gè)個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)B

B當(dāng)堂檢測(cè)

CABC當(dāng)堂檢測(cè)5.根據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)外界氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適(人體正常體溫約為37℃)，這個(gè)氣溫大約為(

)A.23℃

B.28℃

C.30℃

D.37℃×≈23℃

A4.已知P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，則(

)A.AP2＋BP2＝AB2 B.BP2＝AP·ABC.AP2＝AB·BP D.AB2＝AP·PBC當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，舞臺(tái)縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺(tái)縱深所在線段的離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)P處，那么主持人站立的位置P離舞臺(tái)前沿的距離約為(米米

米米6-×

D當(dāng)堂檢測(cè)7.頂角為36°的等腰三角形是黃金三角形．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD為∠ABC的平分線，CE是∠ACB的平分線，BD，CE相交于點(diǎn)O.圖中的黃金三角形有(

)C

△ABC、△OBE、△OCD、△BCE、△CBD均為黃金三角形．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)BACEDO當(dāng)堂檢測(cè)8.寫作業(yè)時(shí)，要想使寫出來(lái)的作業(yè)看起來(lái)美觀，寫字大小約占格子的_____.

9.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，那么AC是線段____與______的比例中項(xiàng)，若AC＝10cm，則BC約為_(kāi)______cm．()BCAB10.如圖，已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC.若S1表示以BC為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB、寬是AC的矩形的面積，則S1____S2.(填“＞”“＝”或“＜”)=當(dāng)堂檢測(cè)11.在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比值越接近，越給人以美感．A女士原本身體軀干（腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比為，她的身高為，她應(yīng)該選擇穿多高的高跟鞋看起來(lái)更美？解：腳底到肚臍的長(zhǎng)度為×165=99cm.設(shè)高跟鞋的高度為xcm.

x=8.答：她應(yīng)該選擇穿8cm的高跟鞋看起來(lái)更美.當(dāng)堂檢測(cè)12.如圖，以長(zhǎng)為2的線段AB為邊作正方形ABCD.取AB的中點(diǎn)P，連接PD