一輪復習課件74直接證明與間接證明數學歸納法-2

第四節(jié)直接證明與間接證明、數學歸納法內容索引必備知識·自主學習核心考點·精準研析核心素養(yǎng)測評【教材·知識梳理】1.直接證明內容綜合法分析法定義從已知條件出發(fā),經過逐步的推理,最后達到待證結論的方法,是一種從_____推導到_____的思維方法從待證結論出發(fā),一步一步尋求結論成立的充分條件,最后達到題設的已知條件或已被證明的事實的方法,是一種從_____追溯到產生這一結果的_____的思維方法特點從“_____”看“_____”,逐步推向“未知”,其逐步推理,實際上是要尋找它的_____條件從“_____”看“_____”,逐步靠攏“_____”,其逐步推理,實際上是要尋找它的_____條件原因結果結果原因已知可知必要未知需知已知充分2.間接證明——反證法先假定命題結論的_____成立,在這個前提下,若推出的結論與__________________相矛盾,或與命題中的_________相矛盾,或與_____相矛盾,從而說明命題結論的反面_______成立,由此斷定命題的結論_____,這種證明方法叫做反證法.3.數學歸納法(1)作用:證明某些與________有關的數學命題.反面定義、公理、定理已知條件假定不可能成立正整數n(2)基本步驟:①驗證:當n取__________(如n0=1或2等)時,命題成立;②在假設當n=k(k∈N+,k≥n0)時命題成立的前提下,推出當n=____時,命題成立.根據①②可以斷定命題對一切從n0開始的正整數n都成立.第一個值n0k+1【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)綜合法的思維過程是由因導果,逐步尋找已知條件的必要條件. ()(2)分析法是從要證明的結論出發(fā),逐步尋找使結論成立的充要條件. ()(3)分析法與反證法都是從結論出發(fā),是相同的證明方法. ()(4)用數學歸納法證明問題時,第一步一定是驗證n=1時結論成立. ()提示:(1)√.符合綜合法的定義.(2)×.尋找的是結論成立的充分條件.(3)×.分析法是執(zhí)果索因,反證法是否定結論推矛盾,是不一樣的證明方法.(4)×.歸納奠基n=n0時,n0不一定等于1,可以是不小于1的任意一個正整數.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1反設不全面致誤考點一、T1,22忽視數列性質的應用考點二、T23忽視無理式變形中的分子有理化考點三、角度14忽視恒成立問題的轉化考點三、角度2【教材·基礎自測】1.(選修2-2P9例3改編)若a,b,c是不全相等的實數,求證:a2+b2+c2>ab+bc+ca.證明過程如下:因為a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac.又因為a,b,c不全相等,所以以上三式至少有一個等號不成立,所以將以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2>ab+bc+ca.此證法是 ()A.分析法 B.綜合法C.分析法與綜合法并用 D.反證法【解析】選B.由因導果是綜合法.2.(選修2-2P10例5改編)欲證,只需證 ()【解析】選A.欲證,只需證,只需證3.(選修2-2P14例4改編)用反證法證明命題“設a,b為實數,則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設是 ()A.方程x2+ax+b=0沒有實根B.方程x2+ax+b=0至多有一個實根C.方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根【解析】選A.因為“方程x2+ax+b=0至少有一個實根”等價于“方程x2+ax+b=0有一個實根或兩個實根”,所以該命題的否定是“方程x2+ax+b=0沒有實根”.4.(選修2-2P17例1改編)利用數學歸納法證明不等式1+<f(n)(n≥2,n∈N*)的過程,由n=k到n=k+1時左邊增加了 ()A.1項 B.k項C.2k-1項 D.