一輪復(fù)習(xí)課件74直接證明與間接證明數(shù)學(xué)歸納法-2

第四節(jié)直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容索引必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材·知識(shí)梳理】1.直接證明內(nèi)容綜合法分析法定義從已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步的推理,最后達(dá)到待證結(jié)論的方法,是一種從_____推導(dǎo)到_____的思維方法從待證結(jié)論出發(fā),一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件,最后達(dá)到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實(shí)的方法,是一種從_____追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的_____的思維方法特點(diǎn)從“_____”看“_____”,逐步推向“未知”,其逐步推理,實(shí)際上是要尋找它的_____條件從“_____”看“_____”,逐步靠攏“_____”,其逐步推理,實(shí)際上是要尋找它的_____條件原因結(jié)果結(jié)果原因已知可知必要未知需知已知充分2.間接證明——反證法先假定命題結(jié)論的_____成立,在這個(gè)前提下,若推出的結(jié)論與__________________相矛盾,或與命題中的_________相矛盾,或與_____相矛盾,從而說明命題結(jié)論的反面_______成立,由此斷定命題的結(jié)論_____,這種證明方法叫做反證法.3.數(shù)學(xué)歸納法(1)作用:證明某些與________有關(guān)的數(shù)學(xué)命題.反面定義、公理、定理已知條件假定不可能成立正整數(shù)n(2)基本步驟:①驗(yàn)證:當(dāng)n取__________(如n0=1或2等)時(shí),命題成立;②在假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N+,k≥n0)時(shí)命題成立的前提下,推出當(dāng)n=____時(shí),命題成立.根據(jù)①②可以斷定命題對(duì)一切從n0開始的正整數(shù)n都成立.第一個(gè)值n0k+1【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)綜合法的思維過程是由因?qū)Ч?逐步尋找已知條件的必要條件. ()(2)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件. ()(3)分析法與反證法都是從結(jié)論出發(fā),是相同的證明方法. ()(4)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí),第一步一定是驗(yàn)證n=1時(shí)結(jié)論成立. ()提示:(1)√.符合綜合法的定義.(2)×.尋找的是結(jié)論成立的充分條件.(3)×.分析法是執(zhí)果索因,反證法是否定結(jié)論推矛盾,是不一樣的證明方法.(4)×.歸納奠基n=n0時(shí),n0不一定等于1,可以是不小于1的任意一個(gè)正整數(shù).【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1反設(shè)不全面致誤考點(diǎn)一、T1,22忽視數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)二、T23忽視無理式變形中的分子有理化考點(diǎn)三、角度14忽視恒成立問題的轉(zhuǎn)化考點(diǎn)三、角度2【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1.(選修2-2P9例3改編)若a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù),求證:a2+b2+c2>ab+bc+ca.證明過程如下:因?yàn)閍,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac.又因?yàn)閍,b,c不全相等,所以以上三式至少有一個(gè)等號(hào)不成立,所以將以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2>ab+bc+ca.此證法是 ()A.分析法 B.綜合法C.分析法與綜合法并用 D.反證法【解析】選B.由因?qū)Ч蔷C合法.2.(選修2-2P10例5改編)欲證,只需證 ()【解析】選A.欲證,只需證,只需證3.(選修2-2P14例4改編)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是 ()A.方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B.方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根【解析】選A.因?yàn)椤胺匠蘹2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程x2+ax+b=0有一個(gè)實(shí)根或兩個(gè)實(shí)根”,所以該命題的否定是“方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根”.4.(選修2-2P17例1改編)利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+<f(n)(n≥2,n∈N*)的過程,由n=k到n=k+1時(shí)左邊增加了 ()A.1項(xiàng) B.k項(xiàng)C.2k-1項(xiàng) D.