年高考數(shù)學（理）課時作業(yè)（二十八）第28講數(shù)列的概念與簡單表示法

課時作業(yè)(二十八)第28講數(shù)列的概念與簡單表示法基礎熱身1.在數(shù)列an中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),則a4的值為 (A.31 B.30C.15 D.632.[2017·天門三校月考]數(shù)列1,4,9,16,25,…的一個通項公式為 ()A.an=n2B.an=-1n·nC.an=-1n+1·D.an=-1n·(n+1)3.數(shù)列0,2,6,14,30,…的第6項為 ()A.60 B.62C.64 D.944.[2017·吉林一中月考]數(shù)列{an}的通項公式為an=3n228n,則數(shù)列{an}的最小項是第項.

5.[2017·衡陽期末]在數(shù)列an中,其前n項和為Sn,且滿足Sn=n2+n(n∈N*),則an=能力提升6.[2017·保定二模]在數(shù)列an中,其前n項和為Sn,且Sn=n+23an,則anA.3 B.1C.3 D.17.在數(shù)列{an}中a1=3,(3n+2)an+1=(3n1)an(n≥1),則an= ()A.6B.6C.9D.38.在數(shù)列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1an,則a2018= ()A.6 B.3C.3 D.69.[2017·鄭州一中模擬]已知數(shù)列{an}滿足an=8+2n-72n(n∈N*).若數(shù)列{an}的最大項和最小項分別為M和m,則M+m=A.112 B.C.25932 D.10.已知數(shù)列an,bn滿足a1=b1=1,an+1=an+2bn,bn+1=an+bn,則下列結(jié)論中正確的是 (A.只有有限個正整數(shù)n使得an<2bnB.只有有限個正整數(shù)n使得an>2bnC.數(shù)列anD.數(shù)列an11.[2018·江西省宜春三中月考]設數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1=1,an+1=Sn(n∈N*),則通項公式an=12.已知函數(shù)fx=x2-3tx+18,x≤3,(t-13)x-3,x>3,記an=fn(13.[2017·錦州質(zhì)檢]已知數(shù)列an滿足a1=1,anan+1=2anan+1n(n+1),n14.(10分)[2018·六盤山高級中學月考]設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=24,S11=0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn,并求使得Sn取得最大值時n的值.15.(13分)[2017·信陽質(zhì)檢]已知數(shù)列an滿足a2=72,且an+1=3an(1)求數(shù)列an的通項公式以及數(shù)列an的前n項和Sn(2)若不等式an+12an+1-32≤m對任意的難點突破16.(12分)[2018·宜春三中月考]設a1=2,a2=4,數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn+2,且an+1an=bn.(1)求證:數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項公式.課時作業(yè)(二十八)1.C[解析]由題意,得a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,故選C.2.B[解析]易知數(shù)列1,4,9,16,25,…的一個通項公式為an=-1n·n2,故選B3.B[解析]觀察數(shù)列,得出規(guī)律:a2a1=21,a3a2=22,a4a3=23,a5a4=24,因此a6a5=25,所以a6=62,故選B.4.5[解析]因為an=3n228n=3n14321963,且n∈N*,所以當n=5時,an取得最小值.5.2n[解析]當n≥2時,an=SnSn1=n2+n(n1)2(n1)=2n.當n=1時,a1=S1=2,滿足上式.故an=2n.6.C[解析]當n≥2時,Sn=n+23an,Sn1=n+13an1.兩式作差可得an=SnSn1=n+23ann+13an1,則anan-1=n+1n-1=7.A[解析]∵(3n+2)an+1=(3n1)an,∴an+1=3n-13n+2an,∴an=3(n-1)-13(n-1)+2·3(n-2)-13(n-2)+2·…·3×2-13×2+2·3-13+2a1=8.D[解析]根據(jù)題意可知a1=3,a2=6,an+2=an+1an,那么a3=a2a1=3,a4=a3a2=3,a5=a4a3=6,a6=a5a4=3,a7=a6a5=3,a8=a7a6=6,…,可知數(shù)列{an}的周期為6,那么a2018=a336×6+2=a2=6,故選D.9.D[解析]∵an=8+2n-72n,∴an+1=8+2n-52n+1,∴an+1an=2n-52n+12n-72n=2n-5-2(2n-7)2n+1=-2n+92n+1.∴當1≤n≤4時,an+1>an,即a5>a4>a3>a2>a1;當n≥5時,an+1<an,即a5>a6>a7>….因此數(shù)列an先遞增后遞減,∴當n=5時,a5=25932為最大項,即M=25932,又當10.D[解析]根據(jù)題意可構(gòu)造數(shù)列{an2bn},則an+12bn+1=an+2bn2an2bn=(12)an(12)2bn=(12)(an2bn).因為a1=b1=1,所以a12b1=12,所以{an2bn}是以12為首項,12為公比的等比數(shù)列,故an2bn=(12)n,所以A,B不正確.因為{an2bn}的公比為12,其絕對值小于1,所以{|an2bn|}為遞減數(shù)列,所以C不正確.anbn2=1bn·|an2bn|,易知數(shù)列an,bn為遞增數(shù)列,故1bn為遞減數(shù)列,又{|an2bn|}為遞減數(shù)列,故anbn11.an=1,n=1,2n-2,n≥2[解析]由an+1=Sn①,可得an=Sn1(n≥2)②,①②得an+1an=SnSn1=an(n≥2),即an+1an=2(n≥2),又a2=S1=1,所以a2a1=1≠2,則數(shù)列12.53,4[解析]因為an是遞減數(shù)列,數(shù)列{an}從a4項開始用式子(t13)x-3計算,所以只要t13<0,即t<13即可.因為a1,a2,a3通過x23tx+18計算,所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),應該有3t2>52且a3>a4,即t>53且99t+18>t13,解得53<t<413.n3n-2[解析]由anan+1=2anan+1n(n+1)可得1an+11an=2n(n+1)=21n1n+1,利用累加法可得1an1an-1+1an-11an-2+…+1a21a1=21n-11n+14.解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,由a3=24,S11=0,可得a1+2d=24,11a1+10×11(2)由(1)知Sn=4n2+44n=4n1122+121,因為n∈N*,所以當n=5或6時,Sn取得最大值.15.解:(1)因為a2=72,所以由a2=3a11可求得a1=3因為an+1=3an1,所以an+112=3an12,所以數(shù)列an12是以1為首項,以3為公比的等比數(shù)列.所以an12=3n1,即an=12+3n1.故Sn=n2+3(2)依題意,3n-1+13n-1≤m,即13+43(3設cn=13+43(3n-1),則易知數(shù)列cn是遞減數(shù)列,所以綜上,可得m≥1.故所求實數(shù)m的取值范圍是[1,+∞).16.解:(1)證明:由題知bn+1+2bn+2=2bn+2+2bn+2=2,∴b1+2=4,∴數(shù)列{bn+2}是以4為首項以2為公比的等比數(shù)列