人教A版高中數(shù)學(xué)（選擇性必修二）同步講義第06講 拓展一：數(shù)列求通項(xiàng)（教師版）

第06講拓展一：數(shù)列求通項(xiàng)一、知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)列求通項(xiàng)（SKIPIF1<0法、SKIPIF1<0法）1對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和記為SKIPIF1<0；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0②：SKIPIF1<0SKIPIF1<0法歸類角度1：已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系；或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0例子：已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0角度2：已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系；或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系SKIPIF1<0替換題目中的SKIPIF1<0例子：已知SKIPIF1<0；已知SKIPIF1<0角度3：已知等式中左側(cè)含有：SKIPIF1<0作差法（類似SKIPIF1<0）例子：已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<02對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)積記為SKIPIF1<0；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②：SKIPIF1<0SKIPIF1<0法歸類角度1：已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系角度1：用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0例子：SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)之積SKIPIF1<0.角度2：已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系角度1：用SKIPIF1<0替換題目中SKIPIF1<0例子：已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.知識(shí)點(diǎn)二：累加法（疊加法）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為“變差數(shù)列”，求變差數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)時(shí)，利用恒等式SKIPIF1<0求通項(xiàng)公式的方法稱為累加法。具體步驟：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0將上述SKIPIF1<0個(gè)式子相加（左邊加左邊，右邊加右邊）得：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)三：累乘法（疊乘法）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為“變比數(shù)列”，求變比數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)時(shí)，利用SKIPIF1<0求通項(xiàng)公式的方法稱為累乘法。具體步驟：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0將上述SKIPIF1<0個(gè)式子相乘（左邊乘左邊，右邊乘右邊）得：SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)四：構(gòu)造法類型1：用“待定系數(shù)法”構(gòu)造等比數(shù)列形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）的數(shù)列，可用“待定系數(shù)法”將原等式變形為SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此構(gòu)造出新的等比數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)，從而求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.標(biāo)準(zhǔn)模型：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）類型2：用“同除法”構(gòu)造等差數(shù)列（1）形如SKIPIF1<0，可通過(guò)兩邊同除SKIPIF1<0，將它轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，從而構(gòu)造數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，先求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)，便可求得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.（2）形如SKIPIF1<0，可通過(guò)兩邊同除SKIPIF1<0，將它轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，換元令：SKIPIF1<0，則原式化為：SKIPIF1<0，先利用構(gòu)造法類型1求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.（3）形如SKIPIF1<0的數(shù)列，可通過(guò)兩邊同除以SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0的形式，從而構(gòu)造出新的等差數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)，便可求得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.知識(shí)點(diǎn)五：倒數(shù)法用“倒數(shù)變換法”構(gòu)造等差數(shù)列類型1：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）的數(shù)列，通過(guò)兩邊取“倒”，變形為SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，從而構(gòu)造出新的等差數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)，即可求得SKIPIF1<0.類型2：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的數(shù)列，通過(guò)兩邊取“倒”，變形為SKIPIF1<0，可通過(guò)換元：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)為：SKIPIF1<0（此類型符構(gòu)造法類型1：用“待定系數(shù)法”構(gòu)造等比數(shù)列：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0）的數(shù)列，可用“待定系數(shù)法”將原等式變形為SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此構(gòu)造出新的等比數(shù)列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)，從而求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.）知識(shí)點(diǎn)六：隔項(xiàng)等差數(shù)列已知數(shù)列SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為常數(shù)）；或SKIPIF1<0則稱數(shù)列SKIPIF1<0為隔項(xiàng)等差數(shù)列，其中：①SKIPIF1<0構(gòu)成以SKIPIF1<0為首項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0構(gòu)成以SKIPIF1<0為首項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0；知識(shí)點(diǎn)七：隔項(xiàng)等比數(shù)列已知數(shù)列SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為常數(shù)）；或SKIPIF1<0則稱數(shù)列SKIPIF1<0為隔項(xiàng)等比數(shù)列，其中：①SKIPIF1<0構(gòu)成以SKIPIF1<0為首項(xiàng)的等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0構(gòu)成以SKIPIF1<0為首項(xiàng)的等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0；二、題型精講題型01SKIPIF1<0法（用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0）1．（多選）（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高三校考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，故D正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不滿足上式，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，故C錯(cuò)誤．故選：BD．2．（2023秋·上海普陀·高二上海市晉元高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不適合上式，故SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<03．（2023秋·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2023秋·甘肅慶陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故兩式相減可得：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（常數(shù)），又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；故SKIPIF1<0．（2）由（1）得：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0也符合上式，故SKIPIF1<05．（2023秋·福建廈門·高三廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)校考階段練習(xí)）已知各項(xiàng)為正的數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此類推，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0②②－①兩得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中的n項(xiàng)之和，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也滿足上式.故SKIPIF1<0.6．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？既＃┮阎?xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)將數(shù)列SKIPIF1<0和數(shù)列SKIPIF1<0中所有的項(xiàng)，按照從小到大的順序排列得到一個(gè)新數(shù)列SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前100項(xiàng)和.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)9089【詳解】（1）依題意SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，作差得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，SKIPIF1<0.（2）由（1）得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，同時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的前100項(xiàng)和為9089.題型02SKIPIF1<0法（將題意中的SKIPIF1<0用SKIPIF1<0替換）1．（多選）（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0不是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列【答案】CD【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對(duì)選項(xiàng)A：SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0不是遞增數(shù)列，正確；對(duì)選項(xiàng)D：SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，正確；故選：CD.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，然后兩邊同除以SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．綜上所述，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<03．（2023秋·貴州黔東南·高三天柱民族中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，成立，SKIPIF1<0，成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上可知，SKIPIF1<0，得證.4．（2023春·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其前n項(xiàng)的和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符合上式，故數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0（2）由（1）得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故不等式成立.5．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高二東北育才學(xué)校校考期中）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0也滿足上式，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，則SKIPIF1<0②，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0也滿足上式，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．6．（2023·安徽阜陽(yáng)·安徽省臨泉第一中學(xué)?？既＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列.(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)33【詳解】（1）（1）由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為公差為1等差數(shù)列（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，不滿足條件，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知數(shù)列SKIPIF1<0為首項(xiàng)為1公差為1等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故滿足SKIPIF1<0的n最小值為33.題型03SKIPIF1<0法（已知等式中左側(cè)含有：SKIPIF1<0）1．（多選）（2023秋·山東濰坊·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的前100項(xiàng)和為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和為284【答案】ABD【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩式相減可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，故B正確；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前100項(xiàng)和為：SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.2．（2023秋·天津津南·高二?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(n≥2)，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0也滿足，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B3．（2023秋·湖北·高三黃石二中校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，作差，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為常數(shù)列，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2023春·湖北恩施·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)之積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②可得SKIPIF1<0也滿足上式，SKIPIF1<0③．SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)之積為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，代入③可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5．（2023秋·四川眉山·高三?？奸_學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；【答案】(1)SKIPIF1<0【詳解】（1）數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0①,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0②,①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，也滿足上式，故SKIPIF1<0．6．（2023春·河南南陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；【答案】(1)SKIPIF1<0【詳解】（1）由題意可知：數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0；又因?yàn)镾KIPIF1<0也符合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．題型04累加法1．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高二江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C.2．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·高二建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最小值時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,將上面式子左右兩邊分別相加可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為增函數(shù)，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值.故選：B.3．（2023秋·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，滿足上式．綜上所述，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2023秋·重慶九龍坡·高三重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，(1)求數(shù)列{SKIPIF1<0}的通項(xiàng)公式；【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【詳解】（1）（法一）由題意知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，累加得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0符合上式，故SKIPIF1<0.（法二）由題意知，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.6．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<07．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求通項(xiàng)SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0以上個(gè)式子相加，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．題型05累乘法1．（2023秋·福建漳州·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，上述各式相乘得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<03．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（n∈N*），且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，累乘得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．5．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng).【答案】SKIPIF1<0.【詳解】在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也滿足上式，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)是SKIPIF1<0.6．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【答案】SKIPIF1<0.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0也滿足上式，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.題型06構(gòu)造法1．（2023春·河南許昌·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0是一個(gè)以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0.故選：C3．（2023秋·陜西商洛·高三陜西省山陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的最小正整數(shù)SKIPIF1<0．【答案】5【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．另一方面由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為3的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的最小正整數(shù)SKIPIF1<0．故答案為：5．4．（2023春·江西南昌·高二南昌二中校考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<05．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023秋·福建龍巖·高二福建省連城縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.題型07倒數(shù)法1．（多選）（2023春·湖南岳陽(yáng)·高二?？奸_學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（）A．SKIPIF1<0為等比數(shù)列B．SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為遞增數(shù)列D．SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0+3，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A正確；SKIPIF1<0