第3講、多期現(xiàn)金流

財務(wù)管理

第3講、多期現(xiàn)金流1年金概念年金是指一定時期內(nèi)，每期收到（或付出）的等額的資金。年金的特點多次發(fā)生時距相等金額相等年金的類別普通年金（后付年金）即付年金（先付年金）延期年金永續(xù)年金2年金的例子養(yǎng)老保險從退休開始每月支付固定的數(shù)目住房貸款從買房開始每月償還固定的貸款利息從存款開始每年支付固定的利息3普通年金普通年金又稱后付年金，是指一定時期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額現(xiàn)金流普通年金的終值和現(xiàn)值普通年金終值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。4普通年金終值021n-2nn-1…AAAAA…A(1+i)1A(1+i)0A(1+i)2…A(1+i)n-1A(1+i)n-2FVAn5普通年金終值由上圖可知，普通年金終值的計算公式為：普通年金終值系數(shù)6例1：夫妻兩人從小孩出生開始為其儲蓄教育基金，用于其上大學(xué)使用從今年開始，兩人每年年末均向銀行存入5000元，共存18年銀行存款利息為5%18年后，兩人能為自己的小孩提供多少錢用于上大學(xué)？7例1：答案該教育基金是一項年金，需計算其終值年金每年的支付A=5000，期限n=18，而利率i=5%。因此，年金的價值為 FVA=A·FVIFA5%,18 =5000×28.132 =140660≈14萬即可以產(chǎn)生約14萬的教育基金8普通年金現(xiàn)值021n-2nn-1…AAAAA…A(1+i)-2A(1+i)-1A(1+i)-(n-2)…A(1+i)-nA(1+i)-(n-1)PVA9普通年金現(xiàn)值由上圖可知，普通年金終值的計算公式為：普通年金現(xiàn)值系數(shù)10例2：馬克剛贏得了50萬的博彩大獎彩票機構(gòu)現(xiàn)在一次性向馬克支付10萬元，并將在以后20年內(nèi)每年年末向馬克支付2萬現(xiàn)金，今年末開始支付。若年利率是6%，這項獎的真實價值是多少？11例2：答案該獎項包含一筆即時支付和一項年金年金每年的支付A=2，期限n=20，而利率i=6%。因此，年金的價值為 PVA=A·PVIFA6%,20 =2×11.47 =22.94該獎項的總價值為10+22.94=32.9412例3：小明現(xiàn)在打算購買住房，住房總價50萬他打算使用15萬的積蓄支付首付，剩余的35萬向銀行貸款銀行當(dāng)前住房貸款利率為6%貸款從一年后開始每年年末等額償還，共分30年還清小明每年要還多少錢？13例3：答案該貸款是以年金的形式償還年金的現(xiàn)值應(yīng)為PVA=35，期限n=30，而利率i=6%。每年需償還的貸款為 A=PVA÷PVIFA6%,30 =35÷13.765 ≈2.543即每年需償還2.543萬元14預(yù)付年金預(yù)付年金又稱先付年金或即付年金，是指一定時期內(nèi)每期期初等額的現(xiàn)金流預(yù)付年金與普通年金的差別僅在于收付款的時間不同先付年金B(yǎng)與后付年金A的關(guān)系B021nn-1…3BBBBAAAAA15預(yù)付年金終值16021n-2nn-1…AAAAA…A(1+i)2A(1+i)1A(1+i)n-2…A(1+i)nA(1+i)n-1FVAn16預(yù)付年金終值由上圖可知，預(yù)付年金終值的計算公式為：17預(yù)付年金現(xiàn)值18021n-2nn-1…AAAAA…A(1+i)-1A(1+i)0A(1+i)-2…A(1+i)-(n-1)A(1+i)-(n-2)PVA18預(yù)付年金現(xiàn)值由上圖可知，預(yù)付年金終值的計算公式為：1919普通年金與先付年金計算區(qū)別普通年金與預(yù)付年金計算差異的實質(zhì)即付年金終值比普通年金的多計一期利息即付年金現(xiàn)值比普通年金的少貼現(xiàn)一期出現(xiàn)這種差別的根源在于：二者的收付款時間不同20例4：有一項養(yǎng)老保險計劃，要求投保人在退休當(dāng)時繳納5萬元從繳納保險金的當(dāng)年開始每年年初，投保人可以領(lǐng)取6000元，可以領(lǐng)取15年金融市場利息為6%這項保險計劃可以為投保人帶來多少凈收益？21例4：答案該養(yǎng)老計劃的收益為一項預(yù)付年金年金每年的支付A=6000，期限n=15，而利率i=6%。因此，年金的價值為 PVA=A·PVIFA6%,15·(1+i) =6000×9.712×1.06

≈6.177該計劃為投保人帶來的凈收益為

6.177

-5=1.177萬22預(yù)付年金現(xiàn)值：另一種思路23021n-2nn-1…AAAAA…預(yù)付年金可以分兩個部分：當(dāng)期的一筆現(xiàn)金流；期限為n-1期的普通年金計算公式為23…遞延年金遞延年金是若干個時期后時候開始的每期期末等額現(xiàn)金流前m期沒有現(xiàn)金流發(fā)生，從第m+1期開始有n期現(xiàn)金流遞延年金與普通年金的差別同樣僅在于收付款的時間不同mm+2m+1m+nm+n-1…021…AAAA24遞延年金的現(xiàn)值計算：思路一…mm+2m+1m+nm+n-1…021…AAAAA(1+i)-(m+2)A(1+i)-(m+1)…A(1+i)-(m+n)A(1+i)-(m+n-1)PVA25遞延年金的現(xiàn)值計算：思路二分兩個步驟進行：以第m期期末為起點，先計算n期普通年金的現(xiàn)值；將年金在第m期期末的現(xiàn)值折現(xiàn)計算為第1期期初（0點）的現(xiàn)值…mm+2m+1m+nm+n-1…021…AAAAVm=?V0=?26遞延年金的現(xiàn)值計算：思路三分三個步驟進行：先計算m+n期普通年金現(xiàn)值再計算m期年金現(xiàn)值將m+n期年金現(xiàn)值減去m期年金現(xiàn)值，即得出n期遞延年金現(xiàn)值…mm+2m+1m+nm+n-1…021…AAAAVm+n=?Vm=?27遞延年金的現(xiàn)值計算由前可知，遞延年金終值的計算公式為：思路一：思路二：思路三：28例5：有一項養(yǎng)老保險計劃業(yè)務(wù)，參與該業(yè)務(wù)的投保人在當(dāng)期末繳納一定額度的保險金后，保險公司在投保人退休當(dāng)年年末開始的生命期內(nèi)付給養(yǎng)老金。老李現(xiàn)年50歲，預(yù)計60歲退休，預(yù)期壽命80歲。他今年末繳納了30萬保費。金融市場利率為6%。他每年能領(lǐng)取多少保險金？29例5：答案該養(yǎng)老計劃的收益為一項遞延年金該年金的現(xiàn)值應(yīng)為PVA=30，期限n=20，遞延期m=10，而利率i=6%。每年 A=PVA÷(PVIFA6%,20·PVIF6%,15) =30÷(11.47×0.558)

≈4.687即他每年可以領(lǐng)取