第3節(jié)定積分計(jì)算方法

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第三節(jié)定積分的計(jì)算方法一、定積分的換元積分法定理則有

1證2注意:(1)應(yīng)用定積分的換元法時(shí),與不定積分比較，多一事：換上下限；少一事：不必回代；

(2)(3)逆用上述公式,即為“湊微分法”,不必?fù)Q限.

3例1例2例34例4

計(jì)算解原式5例5

計(jì)算解令原式6例6

計(jì)算解令原式7例7

計(jì)算解令原式8例8解所以平均值等于9例9解令原式10證利用函數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)化計(jì)算.11yxoyxo12例10奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)13證例1114例12證(1)15證(2)令例1216證(3)令并計(jì)算

例121718解例13令則兩邊求導(dǎo)，即再求導(dǎo)，得19例14解20二、定積分的分部積分法定理

例1例221例3例422例523例6

計(jì)算分部積分法與換元法結(jié)合.解令原式24例7

計(jì)算解令原式則解得25例8計(jì)算解26解計(jì)算積分其中采用分部積分的方法,例927例10計(jì)算解得到遞推公式：

28而若n為正偶數(shù),則

若n為大于1的奇數(shù),則

29即例如，另外，3

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