小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法策略研究報告

個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用小學數(shù)學教案中滲透數(shù)學思想方法的策略研究上海市三新學校徐順龍重視數(shù)學“雙基”教案，是我國中小學數(shù)學教案的傳統(tǒng)優(yōu)勢；但毋庸置疑，其本身也存在著諸多局限性。如何繼承和發(fā)展“雙基”教案，是當前數(shù)學教育研究的一個重要課題?！渡虾Ｊ兄行W數(shù)學課程標準》對此明確指出，“應與時俱進地重新審視數(shù)學基礎”，并提出了新的數(shù)學基礎觀，其中把數(shù)學思想方法作為數(shù)學基礎知識的一項重要內(nèi)容。中國科學院院士、著名數(shù)學家張景中曾指出：“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想?！迸c以往教材相比，上海市小學數(shù)學新教材更加重視數(shù)學思想方法的教案，把基本的數(shù)學思想方法作為選擇和安排教案內(nèi)容的重要線索。讓學生通過基礎知識和基本技能的學習，懂得有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程，運用數(shù)學的思想方法分析和解決問題，以更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容，形成良好的思維品質，為學生后續(xù)學習奠定扎實的基礎。面對新課程背景下滲透數(shù)學思想方法教案的新要求，作為新教材的實施者，下面就小學數(shù)學課堂教案中滲透數(shù)學思想方法的策略，談談自己的一些認識與實踐。一、小學數(shù)學教案中滲透數(shù)學思想方法的著眼點1、滲透數(shù)學思想方法應加強過程性滲透數(shù)學思想方法，并不是將其從外部注入到數(shù)學知識的教案之中。因為數(shù)學思想方法是與數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物。教案中不直接點明所應用的數(shù)學思想方法，而應該引導學生在數(shù)學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。例如學生寫出幾個商是2的除法算式，通過觀察可以歸納出被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關系，大膽猜想出商不變的規(guī)律：可能是被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以同一個數(shù)<零除外），商不變；也可能是同時加上或減去同一個數(shù)，商不變。到底何種猜想為真？學生帶著問題運用不完全歸納舉例驗證自己的猜想，最終得到了“商不變性質”。所以學生獲得“商不變性質”的過程，又是歸納、猜想、驗證的體驗過程，絕不是從外部加上一個歸納猜想驗證。學生一旦感悟到這種思想，就會聯(lián)想到加減法和乘法是否也存在類似的規(guī)律，從而把探究過程延續(xù)到課外。2、滲透數(shù)學思想方法應強調反復性小學生對數(shù)學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。例如學生對極限思想的領會就需要一個較長的反復認識過程。如剛認數(shù)時，讓學生看到自然數(shù)0、1、2、3……是“數(shù)不完”的，初步體驗到自然數(shù)有“無限多個”；學生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教案梯形面積計算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計算公式……讓學生多次經(jīng)歷在有限的時空里去領略“無限”的含義，最終達到對極限思想的理解。同時在具體進行教案時，教師應放慢腳步，使學生在充分地列舉、不斷地體驗中，感悟“無限多、無限逼近”思想。如教案“圓的認識”時，學生畫了幾條對稱軸后，我問這樣的對稱軸畫得完嗎？有的說畫不完，有的說這么小的圓應該畫得完吧。于是我讓學生繼續(xù)畫，看到學生畫得有些不耐煩了，再讓他們觀察課件演示“不斷畫”的畫面，從而確信了“圓有無數(shù)條對稱軸”。數(shù)學思想方法較數(shù)學知識有更大的抽象性和概括性，只有在教案過程中反復、長期地滲透，才能收到較好的效果。3、滲透數(shù)學思想方法應注重系統(tǒng)性數(shù)學思想方法的滲透要由淺入深，對數(shù)學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，教師應作長遠的規(guī)劃。一般地，每一種數(shù)學思想方法總是隨著數(shù)學知識的逐步加深而表現(xiàn)出一定的遞進性，因而滲透時要體現(xiàn)出孕育、形成和發(fā)展的層次性。例如在組織學習“兩位數(shù)加兩位數(shù)”時，要體現(xiàn)出“化歸”思想的孕育期：學生計算“36＋17”一般有“<30＋10）＋<6+7）、36＋10＋7、36＋4＋13、36＋20－3”等方法，從中看出學生已經(jīng)有將復雜問題轉化為簡單問題的意識。在進行兩位數(shù)乘除法的教案中，要逐步引導學生對此有較清晰的認識；在教案平行四邊形面積公式的推導中，應啟發(fā)學生自覺運用“化歸”思想去確立新知學習的方法，平行四邊形的面積可以通過分割、平移，轉化為長方形的面積。這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體。4、滲透數(shù)學思想方法應適時顯性化數(shù)學思想方法有一個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程。在教案中，思想方法何時深藏不露，何時顯山露水，應審時度勢，隨機應變。一是去深究方法背后的數(shù)學思想，從而獲得對數(shù)學知識和方法的本質把握。新課程所倡導的“算法多樣化”的教案理念，就是讓學生在經(jīng)歷算法多樣化的學習過程中，通過對算法的歸納與優(yōu)化，深究背后的數(shù)學思想，最終能靈活運用數(shù)學思想方法解決問題，讓數(shù)學思想方法逐步深入人心，內(nèi)化為學生的數(shù)學素養(yǎng)。4、在問題解決中精心挖掘在數(shù)學教案中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數(shù)學知識，但更多的是依靠數(shù)學思想方法。因此，在數(shù)學問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中，要精心挖掘數(shù)學的思想方法。如我在教案三年級“植樹問題”時，首先呈現(xiàn)：在一條100M長的路的一側，如果兩端都種，每2M種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰(zhàn)性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從“種2、3棵……”出發(fā)，先來找一找其中的規(guī)律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一只手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個“間隔”<板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數(shù)與間隔的個數(shù)有怎樣的關系呢？于是我啟發(fā)學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發(fā)現(xiàn)了在兩端都種時棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關系<棵數(shù)＝間隔數(shù)+1），順利地解決了上述問題。然后又將問題改為“只種一端、兩端不種時分別種幾棵”，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然后從簡單問題的研究中找到規(guī)律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數(shù)學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數(shù)學問題的設計應從數(shù)學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學生對數(shù)學思想方法體驗的問題，并注意在解決問題之后引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。5、在復習運用中及時提煉數(shù)學思想方法隨著學生對數(shù)學知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數(shù)學思想方法進行概括與提煉，使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教案的價值。如我在教案五年級“平面圖形的面積復習”時，讓學生寫出各種平面圖形<長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式后提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然后在小組內(nèi)交流。交流之后我又指出：你能將這些知識整理成知識網(wǎng)絡嗎？當學生形成知識網(wǎng)絡后<如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算S=abS=對角線S=abS=對角線×對角線÷2S=a2S=ahS=(a+b>h÷2）轉化公式統(tǒng)一為梯形的面積計算公式。通過以上活動，深化了對“化歸”思想的理解，重組了學生已有的認知結構，拓展了數(shù)學思維，數(shù)學思想方法作為數(shù)學認知結構形成的核心起到了重要的組織作用。同時在教案中，如果只滿足于對數(shù)學思想的感悟和體驗，還不足以肯定學生已領會了所用的數(shù)學思想方法。只有當學生將某一思想方法應用于新的情境，能夠解決其他有關問題并有所創(chuàng)意時，才能肯定學生對這一數(shù)學方法有了較為深刻的認識。如學生對乘法有了初步認識，我就讓他們把“6＋6＋6＋3”改寫成簡便的算式。大多數(shù)學生做出了“3×6＋3”與“4×6－3”的改寫，但有個別學生寫出了“3×7”的算式。其運算之巧妙，思路之獨特，對于一個二年級小朋友而言，是難能可貴的。其次，當學生的創(chuàng)造力正處于某種良好的準備狀態(tài)時，教師應不失時機地誘導他們?nèi)?chuàng)造性解題。如在學生掌握長方體、正方體的體積計算之后，我呈現(xiàn)一塊不規(guī)則的橡皮泥，要求學生嘗試不同的方案計算體積。學生經(jīng)過獨立思考與合作交流，找到三種解決方案：①先捏成長方體或正方體，再計算②浸沒在長方體水槽中，計算上升部分水的體積③稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘M橡皮泥的重量<比重）。解決方案的獲得來自于學生對“化歸”思想的主動運用，然后予以進一步提煉，使數(shù)學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。從以上實踐不難看出，如果把教師的教案預設看作教案滲透的前期把握，那末數(shù)學知識的形成過程、數(shù)學方法的思索過程、問題解決的發(fā)現(xiàn)過程以及復習運用的歸納過程就是學生形成數(shù)學思想方法的源泉。學生在學習過程中要自己去體驗、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學思想方法，形成自身的數(shù)學思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。三、問題與思考美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在小學數(shù)學教案中教師應站在數(shù)學思想方法的高度，以數(shù)學知識為載體，兼顧小學生的年齡特點，把握時機、及時滲透數(shù)學思想方法，引導學生主動運用數(shù)學思想方法的意識，促進學生學習數(shù)學知識和掌握思想方法地均衡發(fā)展，為他們后繼學好數(shù)學打下扎實的基礎。但在教案實踐研究中，我又面臨著如下問題與思考：1、新課程將數(shù)學思想方法納入到“知識與技能”這一教案目標范疇，豐富了數(shù)學知識的內(nèi)涵。但在小學階段的“內(nèi)容和要求”中，對滲透數(shù)學思想方法的教案要求略顯籠統(tǒng)，沒有明確細化為適合不同學段學生的具體滲透內(nèi)容與要求，并形成系列，這給教師的教案把握帶來一定困難。2、對于小學生數(shù)學學習的評價、目前仍偏重于傳統(tǒng)意義上的“雙基”，體現(xiàn)與運用數(shù)學思想方法的數(shù)學問題偏少，不利于考察教師滲透數(shù)學思想方法的教案效果和學生的數(shù)學素養(yǎng)，對于學生應用數(shù)學思想方法促進數(shù)學思維活動的創(chuàng)新意識的評價有待于進一步的探索。3、小學數(shù)學知識比較淺顯，但蘊含著豐富