人教A版高中數學（選擇性必修三）同步講義第17講 第七章 隨機變量及其分布 章末題型大總結（原卷版）

第09講第七章隨機變量及其分布章末題型大總結題型01相互獨立事件與互斥、對立事件【典例1】（2023上·四川涼山·高二校聯考期末）一個盒子中裝有標號為1，2，3，4的4張?zhí)柡灒瑥闹须S機地選取兩張?zhí)柡?，事件SKIPIF1<0“取到標號為1和3的號簽”，事件SKIPIF1<0“兩張?zhí)柡灅颂栔蜑?”，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0獨立 C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對立 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023上·江蘇常州·高二常州高級中學?？奸_學考試）同時擲紅、藍兩枚質地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點數之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點數是偶數”，事件C表示“兩枚骰子的點數相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點數是奇數”.則下列說法中正確的是（

）①A與C互斥

②B與D對立

③A與D相互獨立

④B與C相互獨立A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【典例3】（多選）（2023上·福建泉州·高二福建省德化第一中學校考階段練習）同時擲紅、藍兩枚質地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點數之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點數是偶數”，事件C表示“兩枚骰子的點數相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點數是奇數”.則下列說法中正確的是（

）A．A與C互斥 B．B與D對立C．A與D相互獨立 D．B與C相互獨立【典例4】（多選）（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）有4個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，從中不放回的隨機取兩次，每次取1個球，事件A表示“第一次取出的球的數字是1”，事件B表示“第二次取出的球的數字是偶數”，事件C表示“兩次取出的球的數字之和是偶數”，事件D表示“兩次取出的球的數字之和是奇數”，則（

）A．A與B互斥 B．C與D對立C．B與C相互獨立 D．B與D相互獨立【變式1】（2023上·上?！じ呷虾Ｊ行兄袑W?？计谥校┐嬖趦蓚€事件A和B，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若A與B是兩個①事件，則SKIPIF1<0；若A與B是兩個②事件，則SKIPIF1<0；其中（

）A．（1）互斥（2）獨立 B．（1）互斥（2）對立C．（1）獨立（2）互斥 D．（1）對立（2）互斥【變式2】（2022上·廣東佛山·高三統考期中）國家于2021年8月20日表決通過了關于修改人口與計劃生育法的決定，修改后的人口計生法規(guī)定，國家提倡適齡婚育?優(yōu)生優(yōu)育，一對夫妻可以生育三個子女，該政策被稱為三孩政策.某個家庭積極響應該政策，一共生育了三個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，記事件SKIPIF1<0：該家庭既有男孩又有女孩；事件SKIPIF1<0：該家庭最多有一個男孩；事件SKIPIF1<0：該家庭最多有一個女孩.則下列說法正確的是（

）A．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥但不對立 B．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥且對立C．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨立 D．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨立【變式3】（多選）（2023上·廣東·高二校聯考階段練習）拋擲一黃一白兩枚質地均勻的骰子，用SKIPIF1<0表示黃色骰子朝上的點數，SKIPIF1<0表示白色骰子朝上的點數，用SKIPIF1<0表示一次試驗的結果，該試驗的樣本空間為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對立C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立【變式4】（多選）（2023下·河北承德·高一統考期末）拋擲一黃一白兩枚質地均勻的骰子，用a表示黃色骰子朝上的點數，用b表示白色骰子朝上的點數，用SKIPIF1<0表示一次試驗的結果，該試驗的樣本空間為SKIPIF1<0，記事件SKIPIF1<0“關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0無實根”，事件SKIPIF1<0”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，事件SKIPIF1<0“SKIPIF1<020”，則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對立C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立題型02離散型隨機變量的均值與方差的性質【典例1】（2024·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0的分布列如下表所示，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2024·全國·高二假期作業(yè)）設隨機變量SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3C．6 D．7【典例3】（2024·全國·高三專題練習）若數據SKIPIF1<0的平均數為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的平均數和方差分別為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2024·全國·高二假期作業(yè)）若離散型隨機變量SKIPIF1<0的標準差SKIPIF1<0，則隨機變量SKIPIF1<0的標準差為（

）A．8 B．15C．16 D．32【變式2】（2024·全國·高三專題練習）若隨機變量SKIPIF1<0服從兩點分布，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為隨機變量SKIPIF1<0的均值與方差，則下列結論不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2024·全國·高二假期作業(yè)）設隨機變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為非零常數)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．題型03離散型隨機變量的均值與方差【典例1】（2024·吉林白山·統考一模）俗話說：“人配衣服，馬配鞍”．合理的穿搭會讓人舒適感十足，給人以賞心悅目的感覺．張老師準備參加某大型活動，他選擇服裝搭配的顏色規(guī)則如下：將一枚骰子連續(xù)投擲兩次，兩次的點數之和為3的倍數，則稱為“完美投擲”，出現“完美投擲”，則記SKIPIF1<0；若擲出的點數之和不是3的倍數，則稱為“不完美投擲”，出現“不完美投擲”，則記SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則當天穿深色，否則穿淺色．每種顏色的衣物包括西裝和休閑裝，若張老師選擇了深色，再選西裝的可能性為SKIPIF1<0，而選擇了淺色后，再選西裝的可能性為SKIPIF1<0．(1)求出隨機變量SKIPIF1<0的分布列，并求出期望及方差；(2)求張老師當天穿西裝的概率．【典例2】（2024·全國·高三專題練習）甲?乙兩人進行定點投籃游戲，投籃者若投中，則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次由甲投籃；已知每次投籃甲.乙命中的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求第三次由乙投籃的概率；(2)在前3次投籃中，乙投籃的次數為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；(3)求SKIPIF1<0的期望及標準差.【典例3】（2023下·高二校考單元測試）氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份（30天）的日最高氣溫的統計表如下：日最高氣溫t（單位：℃）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0天數612YZ由于工作疏忽，統計表被墨水污染，Y和Z數據不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．某水果商根據多年的銷售經驗，六月份的日最高氣溫t（單位：℃）對西瓜的銷售影響如下表：日最高氣溫t（單位：℃）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0日銷售額X（千元）2568(1)求Y，Z的值；(2)若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；(3)在日最高氣溫不高于32℃時，求日銷售額不低于5千元的概率．【變式1】（2024·全國·高三專題練習）某短視頻軟件經過幾年的快速發(fā)展，深受人們的喜愛，該軟件除了有娛樂屬性外，也可通過平臺推送廣告．某公司為了宣傳新產品，現有以下兩種宣傳方案：方案一：投放該平臺廣告，據市場調研，其收益X分別為0元，20萬元，40萬元，且SKIPIF1<0，期望SKIPIF1<0．方案二：投放傳統廣告，據市場調研，其收益Y分別為10萬元，20萬元，30萬元，其概率依次為SKIPIF1<0．(1)請寫出方案一的分布列，并求方差SKIPIF1<0；(2)請你根據所學的統計知識給出建議，該公司宣傳應該投放哪種廣告？并說明你的理由．【變式2】（2023上·遼寧沈陽·高三遼寧實驗中學?？茧A段練習）甲乙兩人進行一場乒乓球比賽.已知每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，甲乙約定比賽采取“3局2勝制”.(1)求這場比賽甲獲勝的概率；(2)這場比賽甲所勝局數的數學期望（保留兩位有效數字）；(3)根據（2）的結論，計算這場比賽甲所勝局數的方差.【變式3】（2023下·山東臨沂·高二統考期中）甲、乙兩種品牌手表，它們的日走時誤差分別為X和Y（單位：s），其分布列為甲品牌的走時誤差分布列XSKIPIF1<001P0.10.80.1乙品牌的走時誤差分布列YSKIPIF1<0SKIPIF1<0012P0.10.20.40.20.1(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，并比較兩種品牌手表的性能．題型04二項分布【典例1】（2024上·廣東廣州·高二華南師大附中?？计谀┎此煞植嫉母怕史植剂袨镾KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對數的底數，SKIPIF1<0是泊松分布的均值．若隨機變量SKIPIF1<0服從二項分布，當SKIPIF1<0很大且SKIPIF1<0很小時，二項分布近似于泊松分布，其中SKIPIF1<0，即，SKIPIF1<0．現已知某種元件的次品率為0.01，抽檢100個該種元件，則次品率小于SKIPIF1<0的概率約為（參考數據：SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2024·全國·高三專題練習）某同學參加學校數學知識競賽，規(guī)定每個同學答20道題，已知該同學每道題答對的概率為0.6，每道題答對與否相互獨立．若答對一題得3分，答錯一題扣1分，則該同學總得分的數學期望為，方差為．【典例3】（2024上·甘肅武威·高三統考期末）某單位招聘會設置了筆試、面試兩個環(huán)節(jié)，先筆試后面試.筆試設有三門測試，三門測試相互獨立，三門測試至少兩門通過即通過筆試，通過筆試后進入面試環(huán)節(jié)，若不通過，則不予錄用.面試只有一次機會，通過后即被錄用.已知每一門測試通過的概率均為SKIPIF1<0，面試通過的概率為SKIPIF1<0.(1)求甲通過了筆試的條件下，第三門測試沒有通過的概率；(2)已知有100人參加了招聘會，X為被錄取的人數，求X的期望.【典例4】（2024·全國·高三專題練習）部分高校開展基礎學科招生改革試點工作（強基計劃）的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中達到筆試優(yōu)秀才能進入面試環(huán)節(jié).已知SKIPIF1<0兩所大學的筆試環(huán)節(jié)都設有三門考試科目且每門科目是否達到優(yōu)秀相互獨立.若某考生報考SKIPIF1<0大學，每門科目達到優(yōu)秀的概率均為SKIPIF1<0，若該考生報考SKIPIF1<0大學，每門科目達到優(yōu)秀的概率依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，分別求出該考生報考SKIPIF1<0兩所大學在筆試環(huán)節(jié)恰好有一門科目達到優(yōu)秀的概率；(2)強基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中達到優(yōu)秀科目個數的期望為依據作出決策，該考生更有希望進入SKIPIF1<0大學的面試環(huán)節(jié)，求SKIPIF1<0的范圍.【變式1】（多選）（2024上·遼寧撫順·高二校聯考期末）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2024上·河南·高二校聯考期末）一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有可能會產生次品.設該機器生產零件的尺寸為SKIPIF1<0，且規(guī)定尺寸SKIPIF1<0為正品，其余的為次品.現從該機器生產的零件中隨機抽取100件做質量分析，作出的頻率分布直方圖如圖.(1)試估計該機器生產的零件的平均尺寸；(2)如果將每5件零件打包成一箱，若每生產一件正品可獲利30元，每生產一件次品虧損80元.若隨機取一箱零件，求這箱零件的期望利潤.【變式3】（2024·全國·高三專題練習）某種植戶對一塊地上的SKIPIF1<0個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為SKIPIF1<0，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.如果每個坑內至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補種，否則需要補種.(1)當n取何值時，有4個坑需要補種的概率最大？最大概率為多少？(2)當SKIPIF1<0時，用X表示要補種的坑的個數，求X的分布列及數學期望.【變式4】（2024上·安徽·高三合肥市第八中學校聯考開學考試）某公司使用甲、乙兩臺機器生產芯片，已知每天甲機器生產的芯片占產量的六成，且合格率為SKIPIF1<0；乙機器生產的芯片占產量的四成，且合格率為SKIPIF1<0，已知兩臺機器生產芯片的質量互不影響.現對某天生產的芯片進行抽樣.(1)從所有芯片中任意抽取一個，求該芯片是不合格品的概率；(2)現采用有放回的方法隨機抽取3個芯片，記其中由乙機器生產的芯片的數量為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列以及數學期望SKIPIF1<0.題型05超幾何分布【典例1】（2024下·全國·高二隨堂練習）盒中有10個螺絲釘，其中3個是壞的.現從盒中隨機抽取4個，則概率是SKIPIF1<0的事件為（

）A．恰有1個是壞的 B．4個全是好的C．恰有2個是好的 D．至多有2個是壞的【典例2】（多選）（2024上·海南省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習）已知隨機變量SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．甲每次射擊命中的概率為0.6，甲連續(xù)射擊10次的命中次數SKIPIF1<0滿足此分布列D．一批產品共有10件，其中6件正品，4件次品，從10件產品中無放回地隨機抽取4件，抽到的正品的件數SKIPIF1<0滿足此分布列【典例3】（2024上·廣東潮州·高三統考期末）2023年9月26日晚，位于潮州市南春路的南門古夜市正式開業(yè)了，首期共有70個攤位，集聚了潮州各式美食!南門古夜市的開業(yè)，推動潮州菜產業(yè)發(fā)展，是潮州美食產業(yè)的又一里程碑．為了解游客對潮州美食的滿意度，隨機對100名游客進行問卷調查（滿分100分），這100名游客的評分分別落在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內，統計結果如頻率分布直方圖所示．(1)根據頻率分布直方圖，求這100名游客評分的平均值（同一區(qū)間的數據用該區(qū)間數據的中點值為代表）；(2)為了進一步了解游客對潮州美食的評價，采用分層抽樣的方法從滿意度評分位于分組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的游客中抽取10人，再從中任選3人進行調查，求抽到滿意度評分位于SKIPIF1<0的人數SKIPIF1<0的分布列和數學期望．【典例4】（2024·全國·高三專題練習）某市教師培訓中心對2022年暑假教師培訓進行總體評價，有1200名教師參與打分（滿分10分），根據所得數據分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0六個組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中SKIPIF1<0的值，并求這1200份打分的平均數（同一組中的數據用該組的中點值作代表）；(2)若培訓中心將在打分SKIPIF1<0中的教師中用分層抽樣的方法抽取9人，再從這9人中隨機抽取3人進行面談，記SKIPIF1<0表示打分在SKIPIF1<0的人數，求SKIPIF1<0的分布列和數學期望．【變式1】（2024·全國·高二假期作業(yè)）一個袋子中100個大小相同的球，其中有40個黃球，60個白球，從中不放回地隨機摸出20個球作為樣本，用隨機變量SKIPIF1<0表示樣本中黃球的個數，則SKIPIF1<0服從（

）A．二項分布，且SKIPIF1<0 B．兩點分布，且SKIPIF1<0C．超幾何分布，且SKIPIF1<0 D．超幾何分布，且SKIPIF1<0【變式2】（2024·全國·高三專題練習）在一次運動會上，某單位派出了SKIPIF1<0名主力隊員和SKIPIF1<0名替隊員組成代表隊參加比賽.如果隨機抽派SKIPIF1<0名隊員上場，則主力隊員多于替補隊員的概率為.【變式3】（2024上·廣東揭陽·高三統考期末）為增強學生體質，某校高一（1）班組織全班同學參加限時投籃活動，記錄他們在規(guī)定時間內的進球個數，將所得數據分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這5組，并得到如下頻率分布直方圖：(1)估計全班同學的平均進球個數．（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）(2)現按比例分配的分層隨機抽樣方法，從進球個數在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內的同學中抽取8人進行培訓，再從中抽取3人做進一步培訓．（?。┯涍@3人中進球個數在SKIPIF1<0的人數為X，求X的分布列與數學期望；（ⅱ）已知抽取的這3人的進球個數不全在同一區(qū)間，求這3人的進球個數在不同區(qū)間的概率．【變式4】（2024·全國·高二假期作業(yè)）2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1日起施行.它被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎性地位，也是市場經濟的基本法某中學培養(yǎng)學生知法懂法，組織全校學生學習《中華人民共和國民法典》并組織知識競賽.為了解學習的效果，現從高一，高二兩個年級中各隨機抽取20名學生的成績（單位：分），繪制成如圖所示的莖葉圖：根據學生的競賽成績，將其分為四個等級：測試成績（單位：分）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等級合格中等良好優(yōu)秀（1）從樣本中任取2名同學的競賽成績，在成績?yōu)閮?yōu)秀的情況下，求這2名同學來自同一個年級的概率；（2）現從樣本中成績?yōu)榱己玫膶W生中隨機抽取3人座談，記SKIPIF1<0為抽到高二年級的人數，求SKIPIF1<0的分布列，數學期望與方差.題型06正態(tài)分布【典例1】（2024上·河南南陽·高二校聯考期末）為了檢測自動包裝線生產的罐裝咖啡，檢驗員每天從生產線上隨機抽取SKIPIF1<0罐咖啡，并測量其質量（單位：SKIPIF1<0）.由于存在各種不可控制的因素，任意抽取的1罐咖啡的質量與標準質量之間存在一定的誤差，已知這條包裝線在正常狀態(tài)下，每罐咖啡的質量服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.假設生產狀態(tài)正常，記SKIPIF1<0表示每天抽取的SKIPIF1<0罐咖啡中質量在SKIPIF1<0之外的罐數，若SKIPIF1<0的數學期望SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）附：若隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.A．10 B．11 C．12 D．13【典例2】（2024上·河北保定·高三河北省唐縣第一中學?？计谀┪覀儗⒎亩椃植嫉碾S機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量.概率論中有一個重要的結論：若隨機變量SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0充分大時，二項隨機變量SKIPIF1<0可以由正態(tài)隨機變量SKIPIF1<0來近似地替代，且正態(tài)隨機變量SKIPIF1<0的期望和方差與二項隨機變量SKIPIF1<0的期望和方差相同.法國數學家棣莫弗（1667-1754）在1733年證明了SKIPIF1<0時這個結論是成立的，法國數學家?物理學家拉普拉斯（1749-1827）在1812年證明了這個結論對任意的實數SKIPIF1<0都成立，因此人們把這個結論稱為棣莫弗—拉普拉斯極限定理.現拋擲一枚質地均勻的硬幣2500次，利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數不少于1200次的概率為（

）（附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．0.99865 B．0.97725 C．0.84135 D．0.65865【典例3】（2024·新疆烏魯木齊·統考一模）在工業(yè)生產中軸承的直徑服從SKIPIF1<0，購買者要求直徑為SKIPIF1<0，不在這個范圍的將被拒絕，要使拒絕的概率控制在SKIPIF1<0之內，則SKIPIF1<0至少為；（若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0）【典例4】（2024上·安徽合肥·高三合肥一中?？计谀┪覈豢萍脊旧a的手機前幾年的零部件嚴重依賴進口，2019年某大國對其實施限制性策略，該公司啟動零部件國產替代計劃，與國內產業(yè)鏈上下游企業(yè)開展深度合作，共同推動產業(yè)發(fā)展．2023年9月該公司最新發(fā)布的智能手機零部件本土制造比例達到」90%，以公司與一零部件制造公司合作生產某手機零部件，為提高零部件質量，該公司通過資金扶持與技術扶持，幫助制造公司提高產品質量和競爭力，同時派本公司技術人員進廠指導，并每天隨機從生產線上抽取一批零件進行質量檢測．下面是某天從生產線上抽取的10個零部件的質量分數（總分1000分，分數越高質量越好）：928、933、945、950、959、967、967、975、982、994．假設該生產線生產的零部件的質量分數X近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，并把這10個樣本質量分數的平均數SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的值．參考數據：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)估計該生產線上生產的1000個零部件中，有多少個零部件的質量分數低于940？(3)若從該生產線上隨機抽取n個零件中恰有SKIPIF1<0個零部件的質量分數在SKIPIF1<0內，則n為何值時，SKIPIF1<0的值最大？【變式1】（2024上·遼寧撫順·高二校聯考期末）已知隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.2 B．0.4 C．0.3 D．0.6【變式2】（2024·全國·高三專題練習）“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術的研究SKIPIF1<0應用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術體系，為我國糧食安全，農業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻SKIPIF1<0某雜交水稻種植研究所調查某地水稻的株高，得出株高（單位：SKIPIF1<0）服從正態(tài)分布，其密度曲線函數為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法錯誤的是（

）A．該地水稻的平均株高為SKIPIF1<0B．該地水稻株高的方差為100C．隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率小D．隨機測量一株水稻，其株高在SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0（單位：cm）的概率一樣大【變式3】（2024·四川內江·統考一模）某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程的測試.現對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據大量的測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程SKIPIF1<0近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，用樣本平均數SKIPIF1<0和標準差SKIPIF1<0分別作為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的近似值，其中樣本標準差SKIPIF1<0的近似值為50，現任取一輛汽車，則它的單次最大續(xù)航里程SKIPIF1<0的概率為.（參考數據：若隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【變式4】（2024上·湖南衡陽·高三統考期末）已知某超市銷售的袋裝食用鹽的質量SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<00.15.某次該超市稱量了120袋食用鹽，其總質量為SKIPIF1<0的值恰好等于這120袋食用鹽每袋的平均質量（單位：SKIPIF1<0）.(1)若從該超市銷售的袋裝食用鹽中隨機選取2袋，設這2袋中質量不小于SKIPIF1<0的袋數為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；(2)若從該超市銷售的袋裝食用鹽中隨機選取SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正整數）袋，記質量在SKIPIF1<0的袋數為SKIPIF1<0，求滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值.題型07正態(tài)分布的實際應用【典例1】（2024上·江蘇揚州·高三統考期末）某保險公司有一款保險產品，該產品今年保費為200元/人，賠付金額為5萬元/人.假設該保險產品的客戶為10000名，每人被賠付的概率均為SKIPIF1<0，記10000名客戶中獲得賠償的人數為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0，并計算該公司今年這一款保險產品利潤的期望；(2)二項分布是離散型的，而正態(tài)分布是連續(xù)型的，它們是不同的概率分布，但是，隨著二項分布的試驗次數的增加，二項分布折線圖與正態(tài)分布曲線幾乎一致，所以當試驗次數較大時，可以利用正態(tài)分布處理二項分布的相關概率計算問題，我們知道若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0較大且SKIPIF1<0較小時，我們?yōu)榱撕喕嬎?，常用SKIPIF1<0的值估算SKIPIF1<0的值.請根據上述信息，求：①該公司今年這一款保險產品利潤為50~100萬元的概率；②該公司今年這一款保險產品虧損的概率.參考數據：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【典例2】（2024下·全國·高二隨堂練習）全面建設社會主義現代化國家，最艱巨最繁重的任務仍然在農村，強國必先強農，農強方能國強．某市為了解當地農村經濟情況，隨機抽取該地2000戶農戶家庭年收入x（單位：萬元）進行調查，并繪制得到如下圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這2000戶農戶家庭年收入的樣本平均數SKIPIF1<0（同一組的數據用該組區(qū)間中點值代表）．(2)由直方圖可認為農戶家庭年收入SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.①估計這2000戶農戶家庭年收入超過9.52萬元（含9.52）的戶數？（結果保留整數）②如果用該地區(qū)農戶家庭年收入的情況來估計全市農戶家庭年收入的情況，現從全市農戶家庭中隨機抽取4戶，即年收入不超過9.52萬元的農戶家庭數為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．（結果精確到0.001）附：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1