年高三一輪總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)103用樣本估計(jì)總體

[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.(2017屆內(nèi)江模擬)某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖如圖所示：分組成[10,20)，[20,30)，[30,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()解析：由直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距，排除C和D；又第一組的頻率是0.2，直方圖中第一組的縱坐標(biāo)是0.02，排除A，故選B.答案：B2．如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)頻率為()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3解析：由頻率分布直方圖的知識(shí)得，年齡在[20,25)的頻率為0.01×5＝0.05，[25,30)的頻率為0.07×5＝0.35，設(shè)年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率為x，y，z，又x，y，z成等差數(shù)列，所以可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝1－0.05－0.35，,x＋z＝2y，))解得y＝0.2，所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2.答案：C3．為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天內(nèi)14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：解法一：∵eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，∴seq\o\al(2,甲)＝eq\f(9＋1＋0＋4＋4,5)＝eq\f(18,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(4＋1＋0＋1＋4,5)＝2，∴s甲＞s乙．故可判斷結(jié)論①④正確．解法二：甲地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在26和31之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，而乙地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在28和32之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，可以判斷結(jié)論①④正確．答案：B4．某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．c＞b＞a解析：把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位數(shù)b＝eq\f(15＋15,2)＝15，眾數(shù)c＝17，則a＜b＜c.答案：D5．(2018屆山西省第二次四校聯(lián)考)某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60解析：∵[20,40)，[40,60)的頻率為(0.005＋0.010)×20＝0.3，∴該班的學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50.答案：B6．(2017屆四川南充三模)某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布直方圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是()A．130 B．140C．133 D．137解析：由題意可知，90～100分的頻率為0.005×10＝0.05，頻數(shù)為5；100～110分的頻率為0.018×10＝0.18，頻數(shù)為18；110～120分的頻率為0.030×10＝0.3，頻數(shù)為30；120～130分的頻率為0.022×10＝0.22，頻數(shù)為22；130～140分的頻率為0.015×10＝0.15，頻數(shù)為15；140～150分的頻率為0.010×10＝0.1，頻數(shù)為10；而優(yōu)秀的人數(shù)為20人，140～150分有10人，130～140分有15人，取后10人，∴分?jǐn)?shù)不低于133即為優(yōu)秀，故選C.答案：C7．(2017屆湖南長(zhǎng)沙一模)空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityInd，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為________．(該年為365天)解析：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為eq\f(2,5)，由此估計(jì)該地全年AQI大于100的頻率為eq\f(2,5)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×eq\f(2,5)＝146(天)．答案：1468．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，月用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________．解析：(1)由頻率分布直方圖總面積為1，得(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)用電量在[100,250)內(nèi)的頻率為(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50＝0.7，故所求戶數(shù)為100×0.7＝70.答案：(1)0.0044(2)709．(2018屆張掖重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)張掖市旅游局為了了解大佛寺景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了n人，問(wèn)題是“大佛寺是幾A級(jí)旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(1)分別求出a，b，x，y的值；(2)從第2,3,4，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．解：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為eq\f(9,0.36)＝25，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，所以a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,100×0.02×10)＝0.9，y＝eq\f(3,100×0.015×10)＝0.2.(2)因?yàn)榈?,3,4組回答正確的共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為第2組：eq\f(18,54)×6＝2；第3組：eq\f(27,54)×6＝3；第4組：eq\f(9,54)×6＝1.(3)設(shè)第2組的2人為A1，A2；第3組的3人為B1，B2，B3；第4組的1人為C1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15種，其中恰好沒有第3組人的共3種，所以抽取的人中恰好沒有第3組人的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).[能力提升]1．(2018屆蘭州市實(shí)戰(zhàn)考試)為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽．該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽．現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表.分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段)頻數(shù)(人數(shù))頻率[60,70)9x[70,80)y0.38[80,90)160.32[90,100]zs合計(jì)p1(1)求出上表中的x、y、z、s、p的值；(2)按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽．已知高一(2)班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格，記高一(2)班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：(1)由題意知，參賽選手共有p＝eq\f(16,0.32)＝50(人)．所以x＝eq\f(9,50)＝0.18，y＝50×0.38＝19，z＝50－9－19－16＝6，s＝eq\f(6,50)＝0.12.(2)由(1)知，參加決賽的選手共6人，隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，隨機(jī)變量X的分布列為X012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)所以E(X)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(1,5)＝1，所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為1.2．(2018屆河北三市第二次聯(lián)考)某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計(jì)解答失分的莖葉圖如圖：(1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小，并說(shuō)明哪位同學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些；(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名同學(xué)失分超過(guò)15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測(cè)在接下來(lái)的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過(guò)15的次數(shù)X的分布列和均值．解：(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙兩名同學(xué)解答題失分的平均數(shù)相等；甲同學(xué)解答題失分的方差比乙同學(xué)解答失分的方差大．所以乙同學(xué)做解答題相對(duì)穩(wěn)定些．(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一次周練中，甲和乙失分超過(guò)15分的概率分別為P1＝eq\f(3,8)，P2＝eq\f(1,2)，因?yàn)榧?、乙兩名同學(xué)在一次周練中失分多少互不影響．所以兩人失分均超過(guò)15分的概率為P1P2＝eq\f(3,16)，X的所有可能取值為0,1