3.1 函數(shù) 教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

3.1函數(shù)教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析本節(jié)課的主要內(nèi)容是函數(shù)的概念及其圖像，包括函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的圖像等。這部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，對于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)應(yīng)用等知識具有重要的意義。

本節(jié)課的教學(xué)對象是高一年級的學(xué)生。在這個階段，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括代數(shù)、幾何等知識。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并能夠繪制函數(shù)的圖像。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握函數(shù)的概念，了解函數(shù)的表示方法，能夠繪制函數(shù)的圖像。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，并能夠運用函數(shù)解決一些實際問題。

本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)的概念和函數(shù)的圖像。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該通過具體的例子，讓學(xué)生直觀地理解函數(shù)的概念，并通過繪制函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)的性質(zhì)。

本節(jié)課的教學(xué)難點是函數(shù)的圖像繪制。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該通過具體的例子，讓學(xué)生掌握繪制函數(shù)圖像的方法，并通過練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握繪制函數(shù)圖像的技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和圖像，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)抽象的能力，理解和掌握函數(shù)的定義和表示方法；通過繪制函數(shù)的圖像，學(xué)生能夠運用直觀想象和數(shù)據(jù)分析的能力，觀察和分析函數(shù)的性質(zhì)；通過解決實際問題，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的能力，建立數(shù)學(xué)模型，并運用函數(shù)解決實際問題。同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生還能夠培養(yǎng)邏輯推理的能力，能夠運用邏輯推理的方法，理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律。重點難點及解決辦法重點：

1.函數(shù)的概念和表示方法

2.函數(shù)圖像的繪制

難點：

1.函數(shù)概念的理解

2.函數(shù)圖像的繪制技巧

解決辦法：

1.針對函數(shù)的概念和表示方法，可以通過具體的例子進(jìn)行講解，讓學(xué)生通過實際問題來理解函數(shù)的概念，并通過繪制函數(shù)的圖像來加深對函數(shù)表示方法的理解。

2.針對函數(shù)圖像的繪制技巧，可以通過具體的函數(shù)進(jìn)行演示，讓學(xué)生通過實踐來掌握繪制函數(shù)圖像的方法，并通過練習(xí)來提高繪制函數(shù)圖像的技巧。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。教師需要提前準(zhǔn)備好湘教版（2019）必修第一冊的相關(guān)章節(jié)，并分發(fā)給每位學(xué)生。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。教師可以收集一些函數(shù)的圖像、實際應(yīng)用案例等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，教師可以準(zhǔn)備一些簡單的函數(shù)圖像繪制工具，如直尺、圓規(guī)等，讓學(xué)生在課堂上親自動手繪制函數(shù)圖像，加深對函數(shù)圖像的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。教師可以將教室布置成分組討論區(qū)，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論和交流，促進(jìn)學(xué)生的思維和合作能力的發(fā)展。同時，也可以設(shè)置實驗操作臺，讓學(xué)生在課堂上親自動手進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制，提高學(xué)生的實踐能力。教學(xué)流程導(dǎo)入新課（5分鐘）

1.教師通過展示一些實際生活中的例子，如溫度計、速度計等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些例子背后的數(shù)學(xué)原理，引出函數(shù)的概念。

2.教師提出問題：“什么是函數(shù)？”讓學(xué)生自由回答，然后教師給出準(zhǔn)確的定義，并通過示例來解釋函數(shù)的數(shù)學(xué)意義。

新課講授（10分鐘）

1.教師詳細(xì)講解函數(shù)的定義，包括自變量、因變量、函數(shù)關(guān)系等概念，并通過具體的例子來加深學(xué)生的理解。

2.教師介紹函數(shù)的表示方法，包括解析式、列表和圖象，并通過示例來展示這些表示方法的應(yīng)用。

3.教師講解函數(shù)圖像的基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等，并通過示例來展示這些性質(zhì)的數(shù)學(xué)意義。

實踐活動（10分鐘）

1.教師組織學(xué)生進(jìn)行小組活動，要求學(xué)生利用直尺、圓規(guī)等工具，繪制一些簡單的函數(shù)圖像，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，以加深對函數(shù)圖像的理解。

2.教師提供一些實際問題，要求學(xué)生利用函數(shù)的知識來解決這些問題，如計算某商品的利潤、預(yù)測某事件的趨勢等。

3.教師組織學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)游戲，如函數(shù)接龍、函數(shù)競賽等，以提高學(xué)生的興趣和參與度。

學(xué)生小組討論（10分鐘）

1.學(xué)生分組討論函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過小組討論，學(xué)生可以更好地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，也可以提高學(xué)生的合作能力。

2.學(xué)生分組討論函數(shù)圖像的繪制技巧，通過小組討論，學(xué)生可以更好地掌握函數(shù)圖像的繪制技巧，也可以提高學(xué)生的實踐能力。

3.學(xué)生分組討論函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，通過小組討論，學(xué)生可以更好地理解函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，也可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)回顧，強調(diào)函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的繪制技巧，同時提醒學(xué)生注意函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》等，以了解最新的數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用。

（2）數(shù)學(xué)網(wǎng)站和博客：推薦學(xué)生訪問一些數(shù)學(xué)網(wǎng)站和博客，如Mathworld、MathBlog等，以獲取更多的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用案例。

（3）數(shù)學(xué)競賽和挑戰(zhàn)：鼓勵學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)競賽和挑戰(zhàn)，如國際數(shù)學(xué)奧林匹克、美國數(shù)學(xué)競賽等，以提高自己的數(shù)學(xué)能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（4）數(shù)學(xué)軟件和工具：推薦學(xué)生使用一些數(shù)學(xué)軟件和工具，如Mathematica、MATLAB等，以進(jìn)行數(shù)學(xué)計算和數(shù)學(xué)建模。

2.拓展建議：

（1）閱讀數(shù)學(xué)書籍：建議學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的力量》等，以了解數(shù)學(xué)的歷史、數(shù)學(xué)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)的美。

（2）參加數(shù)學(xué)講座和研討會：建議學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)講座和研討會，以了解數(shù)學(xué)的最新發(fā)展和數(shù)學(xué)研究的最新成果。

（3）進(jìn)行數(shù)學(xué)項目和研究：建議學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)項目和研究，以提高自己的數(shù)學(xué)能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（4）加入數(shù)學(xué)社團(tuán)和組織：建議學(xué)生加入一些數(shù)學(xué)社團(tuán)和組織，如數(shù)學(xué)俱樂部、數(shù)學(xué)研究小組等，以與其他數(shù)學(xué)愛好者交流和合作。課后作業(yè)1.請繪制一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，并標(biāo)注函數(shù)的性質(zhì)。

2.請計算下列函數(shù)的值：f(x)=2x+3,f(x)=-x^2+3x+1。

3.請用函數(shù)的知識解釋下列實際問題：某商品的售價為100元，每增加10元，銷售量增加10個，求售價為120元時的銷售量。

4.請繪制函數(shù)y=x^3-3x^2+2x的圖像，并觀察其性質(zhì)。

5.請設(shè)計一個函數(shù)，使得輸入一個正整數(shù)n，輸出該整數(shù)的階乘。

答案：

1.一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率為2，截距為3，二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，開口向下，頂點為(1,-1)，對稱軸為x=1。

2.f(x)=2x+3的值為f(2)=7，f(x)=-x^2+3x+1的值為f(2)=-1。

3.售價為120元時的銷售量為100+20=120個。

4.函數(shù)y=x^3-3x^2+2x的圖像是一個拋物線，開口向上，頂點為(1,2)，對稱軸為x=1。

5.設(shè)計函數(shù)為：n=1時，輸出1；n=2時，輸出2*1；n=3時，輸出3*2*1；以此類推，n為輸入的正整數(shù)時，輸出n!。板書設(shè)計2.函數(shù)的表示方法：解析式，列表，圖像。

3.函數(shù)的圖像：直線，拋物線，圖像的性質(zhì)（單調(diào)性，奇偶性等）。

板書設(shè)計：

1.函數(shù)的定義：

-自變量x

-因變量y

-x和y之間的對應(yīng)關(guān)系

2.函數(shù)的表示方法：

-解析式：y=f(x)

-列表：{(x1,y1),(x2,y2),...}

-圖像：通過繪圖工具繪制函數(shù)圖像

3.函數(shù)的圖像：

-直線：斜率，截距

-拋物線：開口方向，頂點，對稱軸

-圖像的性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，對稱性等教學(xué)反思與改進(jìn)一節(jié)課結(jié)束后，我進(jìn)行了教學(xué)反思，以便評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)以下幾個方面需要改進(jìn)：

首先，我在講解函數(shù)的概念和表示方法時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對函數(shù)的定義和表示方法的理解不夠深入。在未來的教學(xué)中，我計劃通過更多的實例和練習(xí)來幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)的概念和表示方法。

其次，我在講解函數(shù)圖像的繪制技巧時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對繪制函數(shù)圖像的步驟和方法不夠熟悉。在未來的教學(xué)中，我計劃通過更多的實踐和練習(xí)來幫助學(xué)生掌握繪制函數(shù)圖像的技巧。

再次，我在組織學(xué)生進(jìn)行小組討論時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，討論效果不理想。在未來的教學(xué)中，我計劃通過更多的互動和引導(dǎo)來提高學(xué)生的參與度和討論效果。

最后，我在總結(jié)回顧時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對函數(shù)的概念和性質(zhì)的記憶不夠牢固。在未來的教學(xué)中，我計劃通過更多的復(fù)習(xí)和鞏固來幫助學(xué)生加深對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。

為了在未來的教學(xué)中實施這些改進(jìn)措施，我制定了以下計劃：

1.在講解函數(shù)的概念和表示方法時，我計劃增加更多的實例和練習(xí)，以便幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)的概念和表示方法。

2.在講解函數(shù)圖像的繪制技巧時，我計劃通過更多的實踐和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握繪制函數(shù)圖像的技巧。

3.在組織學(xué)生進(jìn)行小組討論時，我計劃通過更多的互動和引導(dǎo)，提高學(xué)生的參與度和討論效果。

4.在總結(jié)回顧時，我計劃通過更多的復(fù)習(xí)和鞏固，幫助學(xué)生加深對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。課堂作業(yè)評價（200字）

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。例如，在講解函數(shù)圖像的繪制技巧時，可以通過對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

綜合評價（2000字）

在課堂教學(xué)和作業(yè)評價的基礎(chǔ)上，進(jìn)行綜合評價，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和效果。例如，通過課堂提問和觀察，了解學(xué)生對函數(shù)的概念和表示方法的理解程度；通過作業(yè)批改和點評，了解學(xué)生對函數(shù)圖像的繪制技巧的掌握程度。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行綜合評價，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和效果。

評價結(jié)果（200字）

改進(jìn)措施（200字）

根據(jù)評價結(jié)果，制定改進(jìn)措施，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，針對部分學(xué)生對函數(shù)