浙江省湖州市吳興實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省湖州市吳興實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其

余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.1 B.3 C.6 D.2參考答案：D【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.四棱錐的體積是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法．3.已知函數(shù)，若，設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到=,=，再根據(jù)均值不等式得到.【詳解】函數(shù),=,=,故=P=R故.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及均值不等式的應(yīng)用；在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.4.=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)x≤0時(shí)，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，當(dāng)x＞2時(shí)，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故當(dāng)b=時(shí)，h（x）=b，有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b=2時(shí)，h（x）=b，有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，即h（x）=b恰有4個(gè)根，則滿足＜b＜2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且過線段的中點(diǎn)，其中，，則直線的方程式是

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】，代入即可?！驹斀狻抗蔬x：D【點(diǎn)睛】根據(jù)的坐標(biāo)表示直接代值即可，屬于簡(jiǎn)單題目。9.如圖2，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0＜a＜12)、4m，不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的面積為Sm2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u＝f(a)的圖象大致是()參考答案：C10.過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求方程在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中點(diǎn)，則下一個(gè)含根的區(qū)間是__________.參考答案：略12.記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是

．參考答案：4、5、6由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰的兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．

13.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則____參考答案：514.在如圖所示的方格柢中，向量，，的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)（小正方形頂點(diǎn)）上，若與x+y（x，y為非零實(shí)數(shù)）共線，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由題意易得每個(gè)向量的坐標(biāo)，由斜率共線可得x和y的關(guān)系式，變形可得答案．【解答】解：設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則=（2，1），=（﹣2，﹣2），=（1，﹣2），∴x+y=（2x﹣2y，x﹣2y），∵與x+y共線，∴﹣2（2x﹣2y）=x﹣2y，∴5x=6y，即=故答案為：15.過點(diǎn)M（0，4）被圓截得的線段長(zhǎng)為的直線方程為

.參考答案：略16.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為____________.參考答案：略17.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)

時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：﹣2cos（α+β）=．參考答案：【考點(diǎn)】GJ：三角函數(shù)恒等式的證明．【分析】先轉(zhuǎn)換命題，只需證sin（2α+β）﹣2cos（α+β）?sinα=sinβ，再利用角的關(guān)系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）﹣α=β可證得結(jié)論．【解答】證明：∵sin（2α+β）﹣2cos（α+β）sinα=sin﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin=sinβ．兩邊同除以sinα得﹣2cos（α+β）=．∴原式得證19.已知函數(shù)f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（1）指出f（x）=|x+|﹣|x﹣|的基本性質(zhì)（兩條即可，結(jié)論不要求證明），并作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）=，判斷函數(shù)的性質(zhì)，再作其圖象即可；（2）結(jié)合右圖可知方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；從而可得故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2），從而解得．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=，故f（x）是偶函數(shù)，且最大值為2；作其圖象如右圖，（2）∵關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴結(jié)合右圖可知，方程x2+mx+n=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，且x1=2，x2∈（0，2）；故x2+mx+n=（x﹣2）（x﹣x2）=x2﹣（2+x2）x+2x2，故m=﹣（2+x2），故﹣4＜m＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．20.如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)（I）判定四點(diǎn)是否在同一平面上？若在同一平面上，請(qǐng)加以證明，若不在同一平面上，請(qǐng)說明理由。（II）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，沿平面截去三棱錐，（i）求余下幾何體的體積；（ii）求余下幾何體的表面積.參考答案：解：（I）答：D，，Ｅ，Ｆ四點(diǎn)在同一個(gè)平面上....................................................(1分）證明：連結(jié)，由分別為棱的中點(diǎn)，所以,又由正方體知AB1ⅡDC1,由平行公理得EFⅡDC1,因此，D，，Ｅ，Ｆ四點(diǎn)在同一個(gè)平面上.........(4分）（II）（i）由三棱錐的體積.....................................(6分）所以，余下幾何體的體積V.正方體－=...................................................(8分）(ii)依題意可得在Δ中，過作垂直于EF，垂足為H，則，所以Δ的面積.........................(10分）余下幾何體的表面積S=.........................................(12分）略21.（本小題16分）某