湖北省黃岡市雙廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省黃岡市雙廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，BC邊上的中線AD的長為3，，則（

）A.－1

B.1

C.2

D.3參考答案：D由題意得

2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，，，則A=（

）A．30°

B．45°

C.45°或135°

D．30°或150°參考答案：B，，，,又由正弦定理，得故選B.

3.已知函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：B略4.若則在角終邊上的點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（

）A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D6.c已知，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)（

）A．2

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.在下列四個(gè)正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的是(

)

參考答案：A9.設(shè)函數(shù)則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的遞增區(qū)間依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機(jī)地選一種走法，則經(jīng)過點(diǎn)C的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 沿田字型的路線從A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過點(diǎn)C的走法有2×2=4種，由此求得經(jīng)過點(diǎn)C的概率．解答： 沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過點(diǎn)C的走法有2×2=4種，故經(jīng)過點(diǎn)C的概率是=，故答案為．點(diǎn)評： 本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時(shí)最有效的工具是列舉，要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計(jì)數(shù)．12.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對任意，都有，則稱f(x)為D上的“m型增函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞,5)【分析】先求出函數(shù)的解析式，再對a分類討論結(jié)合函數(shù)的圖像的變換分析解答得解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，∴，∵為R上的“20型增函數(shù)”，∴，當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖1)可知，向左平移20個(gè)單位長度得的圖象顯然在圖象的上方，顯然滿足．

圖1

圖2當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖2)向左平移20個(gè)單位長度得到的圖象，要的圖象在圖象的上方．∴，∴，綜上可知：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的變換和函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.13.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長|AB|=2=4．故答案為：4．14.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：略15.二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，對任何x∈R，都有f(x–3)=f(1–x)，設(shè)M=f(arcsin(sin4))，N=f(arccos(cos4))，則M和N的大小關(guān)系是

。參考答案：M>N16.奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，＝______________.參考答案：略17.△ABC是正三角形，AB=2，點(diǎn)G為△ABC的重心，點(diǎn)E滿足，則

．參考答案：以BC為x軸，BC的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)?，點(diǎn)G為的重心，點(diǎn)E滿足，所以，，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線l平行于直線3x+4y－7=0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求直線l的方程．參考答案：解：設(shè)直線l的方程為：3x+4y+m=0，分別令x=0，解得y=；y=0，x=．∵l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，∴|×()|=24，解得m=±24．∴直線l的方程為3x+4y±24=0．

19.某地政府落實(shí)黨中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水困難，擬修建一個(gè)底面為正方形（由地形限制邊長不超過10m）的無蓋長方體蓄水池，設(shè)計(jì)蓄水量為800m3．已知底面造價(jià)為160元/m2，側(cè)面造價(jià)為100元/m2．（I）將蓄水池總造價(jià)f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（II）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識，求蓄水池總造價(jià)f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)蓄水池高為h，則，利用底面造價(jià)為160元/m2，側(cè)面造價(jià)為100元/m2，即可將蓄水池總造價(jià)f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（II）確定y=f（x）在x∈（0，10]上單調(diào)遞減，即可求蓄水池總造價(jià)f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)蓄水池高為h，則，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，則=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上單調(diào)遞減…（10分）故x=10當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（10）=48000…（11分）答：當(dāng)?shù)酌孢呴L為10m時(shí)，蓄水池最低造價(jià)為48000元…（12分）【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（15分）（1）設(shè)函數(shù)f（x）=，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題（1）根據(jù)分段函數(shù)的定義，選擇適當(dāng)有表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，得到本題結(jié)論；（2）可以通過配湊法進(jìn)行換元處理，得到本題結(jié)論．解答： （1）①∵函數(shù)f（x）=，∴f〔f（1）〕=f（2）=22+2=6；②∵f（x）=3，∴當(dāng)x＜2時(shí)，2x=3，x=；當(dāng)x≥2時(shí)，x2+2=3，x=±1，不合題意，∴當(dāng)f（x）=3時(shí)，x=；（2）∵f（x+）=x2+，∴f（x+）=（x+）2﹣2，∴f（x）=x2﹣2，x∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.（13分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；（3）證明平面平面，并求出到平面的距離.

參考答案：（1）分別是線段的中點(diǎn)，所以，又為正方形，，所以，又平面，所以平面.因?yàn)榉謩e是線段的中點(diǎn)，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.

-------------4分（2）為線段中點(diǎn)時(shí)，平面.取中點(diǎn)，連接，由于，所以為平面四邊形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以，，所以平面.

------------8分（3）因?yàn)?，，，所以平面，又，所以平面，所以平面平?取中點(diǎn)，連接，則，平面即為平面，在平面內(nèi)，作，垂足為，則平面，即為到平面的距離，在三角形中，為中點(diǎn)，.即到平面的距離為.

-------------13分22.（12分）函數(shù)y=f（x）滿足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；而10u是增函數(shù)，即可得出，（3）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．解答： （1）∵