湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)龍?zhí)吨袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)龍?zhí)吨袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】記住角在各象限的三角函數(shù)符號(hào)是解題的關(guān)鍵，可用口訣幫助記憶：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它們?cè)谏厦嫠龅南笙逓檎?.依據(jù)“二分法”，函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b），進(jìn)而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0滿足所以在（1，2）故選B．3.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A．

B． C．

D．

參考答案：C4.下列命題中正確的是（

）A.第一象限角一定不是負(fù)角

B.小于90的角一定是銳角C.鈍角一定是第二象限的角

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C5.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部將銷售單價(jià)定為(

)元時(shí)才能獲得最大的利潤(rùn)．銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.5參考答案：D考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題：應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)每桶水的價(jià)格為（6+x）元，公司日利潤(rùn)y元，然后根據(jù)銷售利潤(rùn)=日均銷售量×銷售單價(jià)利潤(rùn)，建立等式關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x=﹣即可．解答：解：設(shè)每桶水的價(jià)格為（6+x）元，公司日利潤(rùn)y元，則：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200，=﹣40x2+440x+280，∵﹣40＜0，∴當(dāng)x=﹣=5.5時(shí)函數(shù)有最大值，因此，每桶水的價(jià)格為11.5元，公司日利潤(rùn)最大．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用以及二次函數(shù)求最值，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中考中考查重點(diǎn)．6.已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0，過點(diǎn)（1，2）的該圓的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，如何利用垂徑定理求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣6x=0，得（x﹣3）2+y2=9，∴圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑為3．如圖：當(dāng)過點(diǎn)P（1，2）的直線與連接P與圓心的直線垂直時(shí)，弦AB最短，則最短弦長(zhǎng)為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是A．

B．C． D．參考答案：D略8.在一次知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙、丙三名選手一共做出了100道試題，若定義只有一人做出的題為難題，只有二人做出的題為中檔題，三人都做出的題為容易題，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）（A）難題比容易題多20道

（B）難題至少有20道（C）中檔題不多于80道

（D）容易題多于40道參考答案：D9.等邊的邊長(zhǎng)為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B是等邊三角形，,，又,，，故選B.10.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)（其中）參考答案：略12.給出以下四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若與是平行向量，與也是平行向量，則與不一定是平行向量；參考答案：②④略13.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________．參考答案：(0,2)本題主要考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)．因?yàn)榭芍?dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故本題正確答案為．14.已知函數(shù)若，則

.參考答案：解析:本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由，無解，故應(yīng)填.15.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號(hào)：_____________.參考答案：③略16.設(shè)函數(shù).(1)若，且時(shí)，則=

▲

(2)若方程有兩個(gè)不相等的正根，則的取值范圍

▲

參考答案：2

,

0<m<1；17.化簡(jiǎn)：+（π＜α＜）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式被開方數(shù)分子分母都等于分母，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵π＜α＜，∴sinα＜0，則原式=+=+==﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.（1）求的周期及對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），當(dāng)即.所以對(duì)稱軸方程.（2）當(dāng)時(shí)，，故,∴，令，則，由得在恒成立，∴令，則且，所以.

19.已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數(shù)），其最大值為2．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實(shí)數(shù)m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）帶入計(jì)算，找出等式關(guān)系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數(shù)），化簡(jiǎn)可得：f（x）=4sinxcosxcos﹣4sin2xsin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值為2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．20.已知函數(shù)f(x)=3sin(1)用五點(diǎn)法畫出的圖象.(2)寫出f(x)的值域、周期、對(duì)稱軸,單調(diào)區(qū)間.參考答案：略21.某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件，先畫出了這個(gè)工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個(gè)工件的體積；

（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件，請(qǐng)計(jì)算噴漆總費(fèi)用（精確到整數(shù)部分）.參考答案：（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，

母線長(zhǎng)為3，.........................................2分

設(shè)圓錐高為，

則........