四川省巴中市平昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省巴中市平昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若直線mx+y﹣1=0與直線x﹣2y+3=0平行，則m的值為（） A． B． C． 2 D． ﹣2參考答案：B考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由兩直線平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．解答： 解：∵直線mx+y﹣1=0與直線x﹣2y+3=0平行∴它們的斜率相等∴﹣m=∴m=﹣故選B．點評： 本題考查兩直線平行的性質(zhì)，斜率都存在的兩直線平行時，它們的斜率一定相等．2.已知圓O與直線l相切于點A，點P，Q同時從A點出發(fā)，P沿直線l勻速向右、Q沿圓周按逆時針方向以相同的速率運動，當(dāng)點Q運動到如圖所示的位置時點P也停止運動，連結(jié)OQ，OP，則陰影部分的面積的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．先，再，最后參考答案：C3.()

參考答案：A略4.函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時，f（g（x））是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時，f（g（x））是減函數(shù)6.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A7.已知,點為所在平面內(nèi)的點，且，,,則點O為的(

)A

內(nèi)心

B

外心

C

重心

D

垂心參考答案：B8.集合的子集共有

（

）A．5個

B．6個

C．7個

Ｄ．8個參考答案：D9.若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積與原三角形面積的比值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C

10.在空間直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）參考答案：B【考點】空間直角坐標(biāo)系．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點的特征，點（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1，﹣4）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：12.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是

①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：①②③略13.已知，是兩個不共線的非零向量，若2+k與k+共線，則k的值是．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】2+k與k+共線，可得存在實數(shù)λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個不共線的非零向量，根據(jù)平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k與k+共線，∴存在實數(shù)λ使得2+k=λ（k+），又，是兩個不共線的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案為：．14.函數(shù)的值域是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略15.角α終邊過點（﹣1，），則tanα=，cos2α=．參考答案：﹣，﹣

【分析】根據(jù)角α的終邊過點（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，進而由二倍角公式可得答案．【解答】解：設(shè)角α終邊過點P（﹣1，），則tanα==﹣，則|OP|=，則cosα==﹣，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣，﹣．16.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略17.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域為R的函數(shù)滿足：，且對于任意實數(shù)x，y恒有，當(dāng)時，．（1）求的值，并證明當(dāng)時，；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）或（1）由已知，對于任意實數(shù)，恒有，令，，可得，因為當(dāng)時，，所以，故．令，設(shè)，則，，因為，，所以．（2）設(shè)，則，，，由（1）知，，所以，即，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．（3）由得，所以即，上式等價于對任意恒成立，因為，所以所以對任意恒成立，設(shè)，（時取等），所以，解得或．19.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）（1）寫出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）（2）是否存在實數(shù)a使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）由真數(shù)可以取到不等于1的所有正實數(shù)得函數(shù)的值域，分析出真數(shù)的單調(diào)性，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到原函數(shù)的單調(diào)期間；（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]，可得0＜a＜1，問題轉(zhuǎn)化為m，n是f（x）=1+logax的兩根，進一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，然后利用三個二次結(jié)合得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，則的值域為：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上為增函數(shù)，∴當(dāng)a＞1時，f（x）的增區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）的減區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]，由m＜n，及1+logan＜1+logam，得0＜a＜1，∴f（m）=1+logam，f（n）=1+logan，∴m，n是f（x）=1+logax的兩根，∴，化簡得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，設(shè)G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，則，解得．∴存在實數(shù)a∈（0，3﹣），使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]．20.一汽車銷售公司對開業(yè)5年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2輛，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關(guān)公式：=，．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時與x=8時y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當(dāng)x=10時，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過2輛；當(dāng)x=8時，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．21.（本小題滿分12分）已知向量.（1）若,求實數(shù)的值；（2）若,求實數(shù)的值．參考答案：（1），

………………4分

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