上海民辦育海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

上海民辦育海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2（3x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ? A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義， 則3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)． 2.已知函數(shù)，則其值域?yàn)锳．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－1,1)

D．[－1,1]參考答案：C3.滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知四個(gè)關(guān)系式：∈R，0.2?Q，|﹣3|∈N，0∈?，其中正確的個(gè)數(shù)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：R是實(shí)數(shù)集，∴正確；Q是有理數(shù)集，是無(wú)理數(shù)，∴正確；N是自然數(shù)集，|﹣3|=3∈N，∴|﹣3|∈N正確；?是空集，沒有任何元素，∴0??，故不對(duì)．正確的個(gè)數(shù)3個(gè)．故選B．5.（5分）直線y=kx+1與圓x2+y2﹣2y=0的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 取決于k的值參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的方程，先求出圓的圓心和半徑，求出圓心到直線y=kx+1的距離，再和半徑作比較，可得直線與圓的位置關(guān)系．解答： 圓x2+y2﹣2y=0即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．圓心到直線y=kx+1的距離為=0，故圓心（0，1）在直線上，故直線和圓相交，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．6.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的

（

）

參考答案：A7.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，y=3，∴函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，3）．故選：D．8.已知函數(shù)對(duì)于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

A．

①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：C9.給定兩個(gè)向量=（1，2），=（x，1），若，則x的值等于（）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的值域?yàn)锳 B C D 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|－1≤x≤1}略12.已知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且過點(diǎn)，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：213.（5分）若點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β的終邊上，則β=

（用α表示）．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）為點(diǎn)P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由點(diǎn)P（﹣sinα，cosα）在角β終邊上，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．（5分）已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），則f的值為

．【答案】1【解析】考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性，屬于中檔題．（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段PP2的長(zhǎng)為

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．解答： 線段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=．線段P1P2的長(zhǎng)為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．（5分）若關(guān)于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有實(shí)根，則a的取值范圍是

．【答案】【解析】考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍．解答： 已知方程變形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx=﹣時(shí)，a取得最小值﹣；當(dāng)sinx=1時(shí)，a取得最大值1，則a的取值范圍是[﹣，1]．故答案為：[﹣，1]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：（1,3）15.如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點(diǎn).若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為__________.參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，則有，∵，∴，又，在一條過原點(diǎn)的直線上，∴，∴，∴，，，，所以16.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，則sinA=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】令A(yù)B=AC=2BC=2m．即可得cosA=，sinA【解答】解：令A(yù)B=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案為：．17.函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=__________。參考答案：解析：設(shè)=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求的前項(xiàng)和．參考答案：解:(1)由

是以為首項(xiàng),公比的等比數(shù)列………………4分所以………………6分(2)由分組求和得………………12分

略19.已知函數(shù)定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令20.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.21.（本小題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面