安徽省六安市舒城縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市舒城縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在（0，2π）內(nèi)，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】化簡得sin（x﹣）＜0，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解關(guān)于x的不等式得到﹣+2kπ＜x＜+2kπ，分別取k=0和k=1，并將得到的范圍與（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sinx﹣cosx＜0化簡得sin（x﹣）＜0令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜再將以上范圍與（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故選：D．2.函數(shù)是偶函數(shù)，且在上遞減，，則滿足的的取值范圍是

（

）

A

<-1或>2

B>2或-1<<0

C-1<<2

D

<-3或>3參考答案：B3.函數(shù)的圖象是由函數(shù)y=cos2x的圖象

(

)

(A)向左平移個(gè)單位長度而得到

(B)向右平移個(gè)單位長度而得到

(c)向左平移個(gè)單位長度而得到

(D)向右平移個(gè)單位長度而得到參考答案：B4.設(shè)集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，則集合A所表示圖形的面積為（）A．1+π B．2 C．2+π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；直線與圓．【分析】根據(jù)不等式，分別討論x，y的取值，轉(zhuǎn)化為二元二次不等式組，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：若x≥0，y≥0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤，若x≥0，y＜0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤，若x≤0，y≤0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤，若x＜0，y≥0，則不等式等價(jià)為x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤，則對應(yīng)的區(qū)域如圖：在第一象限內(nèi)圓心坐標(biāo)為C（，），半徑=，則三角形OAC的面積S==，圓的面積為×=π，則一個(gè)弓弧的面積S=π﹣，則在第一象限的面積S=π×（）2﹣2×（π﹣）=﹣+=+，則整個(gè)區(qū)域的面積S=4×（+）=2+π，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查區(qū)域面積的計(jì)算，根據(jù)條件利用分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化簡條件，利用圓的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，比較復(fù)雜．5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若，，則=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21參考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)求得解.【詳解】由題得.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

6.已知等差數(shù)列｛｝中，＋＝16，＝1，則的值是（）

A.15B.30C.31D.64參考答案：解析：設(shè)公差為d，則有∴＝＋11d＝15，故選A.

7.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

8.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故選C．點(diǎn)評： 本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡單的集合運(yùn)算．9.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，﹣）∪[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．[﹣1，﹣]∪（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必須對其進(jìn)行討論：①若﹣1≤x＜0時(shí)；②若x=0，③若0＜x≤1，進(jìn)行求解；【解答】解：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0時(shí)，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，則f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；綜上①②得不等式解集為：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故選B；【點(diǎn)評】此題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用，這都是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，我們要熟練掌握，知道如何找分類討論的界點(diǎn)；10.若關(guān)于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得m的值．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的實(shí)數(shù)根為0和2，由根與系數(shù)的關(guān)系得m=﹣（0+2）=﹣2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，A的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，若，，則AD=______.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【詳解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：13.已知直線與圓：交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，若，則a的值為___.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因?yàn)?，所以圓心到直線的距離為，又由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交求參數(shù)的問題，熟記點(diǎn)到直線距離公式，以及幾何法求弦長即可，屬于?？碱}型.14.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥2且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)可得x≥2且x≠3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥2且x≠3}，故答案為{x|x≥2且x≠3}．15.在△ABC中,已知，，則b＝_________．參考答案：10略16.函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)；若對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則=．參考答案：（0,2）,217.某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為_____參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的實(shí)數(shù)m（m＞1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，就有f（x+t）≤x．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；從而解得；（2）結(jié)合當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函數(shù)的性質(zhì)可求出二次函數(shù)的解析式；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)知，設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則恒成立問題可化為g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；從而解得．【解答】解：（1）∵當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴當(dāng)x=1時(shí)，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，又∵當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；設(shè)g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；則﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值為9．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題及存在性問題的應(yīng)用，屬于中檔題．19.是定義在(－1,1)上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)?－1,1)，∴是奇函數(shù)（2）設(shè)為(－1,1)內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則又因?yàn)椋?，所以即所以函?shù)在(－1,1)上是增函數(shù).20.為迎接世博會，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個(gè)矩形廣告面積最小.參考答案：高200，寬100【詳解】設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個(gè)矩形廣告面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號21.已知集合，若．求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：

若

則

此時(shí)符合題意若

則

此時(shí)不符合題意若

則

此時(shí)不符合題意綜上所述：22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足+=4cosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡已知的式子，即可求出式子的值；（Ⅱ）利用商的關(guān)系化簡tanA=2tanB，再根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡得到等式，聯(lián)立（1）的