河南省商丘市孫砦鄉(xiāng)袁堯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省商丘市孫砦鄉(xiāng)袁堯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=2sin（x+）cos（x﹣）與直線y=相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則||等于（）A． B．6π C． D．12π參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦可知，y=sin2x，依題意可求得M1，M12的坐標(biāo)，從而可求||的值．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由題意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲線y=sin2x與直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M1，M2，M3，…，∴得M1（，），M12（5π+，），∴||=，故選A．2.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(A)1

(B)3

(C)4

(D)8參考答案：C因?yàn)辄c(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過(guò)點(diǎn)P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過(guò)點(diǎn)P，Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法，屬于中檔題。曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫(xiě)出切線方程的關(guān)鍵。3.復(fù)數(shù)z=（a+1）+（a2﹣3）i，若z＜0，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義得到虛數(shù)部分是0，實(shí)數(shù)部分小于0，求出a的值即可．【解答】解：由題意得：a2﹣3=0，解得a=±，而a+1＜0，故a=﹣，故選：D．4.若滿足約束條件則的最小值是（

）A．1

B．3

C.5

D．7參考答案：A5.若命題p：，則┑p為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知圓b及拋物線，過(guò)圓心P作直線，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線的斜率為

A.

B.

C.

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，，所?選B.8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，則cosB的最小值為（

）

A．B．

C．D．參考答案：A9.已知集合P=,,則(

)A．(0,2),(1,1)

B．{1,2}

C．{(0,2),(1,1)}

D．參考答案：10.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－x(a＞0，b＞0)在x=1處取得極小值，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．9 D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為y＝

．參考答案：sin(x＋)12.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓＋＝1(k＞－1)的左、右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，若△ABF2的周長(zhǎng)為，則橢圓的離心率為_(kāi)_________

參考答案：13.已知一元二次不等式的解集為{，則的解集為

.參考答案：{|<－1，或>1}14.已知，且，則m等于__________。參考答案：15.＝▲參考答案：答案：2解析：16.若曲線＝||＋1與直線＝＋沒(méi)有公共點(diǎn)，則、分別應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：答案：解析：作出函數(shù)的圖象，如右圖所示：所以，；17.的展開(kāi)式中,的系數(shù)是__________.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高。求：（1）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；（2）四面體的體積。參考答案：解：⑴連，∵

，∴異面直線與所成角為，記，∴

異面直線與所成角為。⑵連，則所求四面體的體積。19.（本小題滿分12分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年“雙11”天貓總成交金額突破億元。某購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷(xiāo)策略，對(duì)在11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過(guò)元的名網(wǎng)購(gòu)者（其中有女性名，男性名）進(jìn)行抽樣分析．采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這名網(wǎng)購(gòu)者中抽取名進(jìn)行分析，得到下表：（消費(fèi)金額單位：元）女性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額人數(shù)

男性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額人數(shù)

（Ⅰ）計(jì)算的值；在抽出的名且消費(fèi)金額在（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女的概率；

女士男士總計(jì)網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

總計(jì)

（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)?”

附：（，其中）參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】概率綜合解：（Ⅰ）依題意，女性應(yīng)抽取名，男性應(yīng)抽取名

抽出的名且消費(fèi)金額在（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中有三位女性設(shè)為；兩位男性設(shè)為，從人中任選人的基本事件有：

,,,共件

設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女”為事件

事件包含的基本事件有：

共件

（Ⅱ）列聯(lián)表如下表所示

則

答：我們有99%的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’”與性別有關(guān)20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求：

參考答案：∴

……6分（Ⅱ）∵

…………………7分∴

……………

9分∴＝=

……12分

略21.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，可得AF⊥AC，則AF⊥平面ABC，得到平面ABF⊥平面ABC，過(guò)G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，可證得則四邊形GDCF為平行四邊形，從而得到GD=CE=，則G為BF的中點(diǎn)，得到的值；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，AF⊥AC，∴AF⊥平面ABC，則平面ABF⊥平面ABC，過(guò)G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，由GD⊥平面ABC，AF⊥平面ABC，AF∥CE，可得GD∥CE，又EG∥平面ABC，∴EG∥CD，則四邊形GDCF為平行四邊形，∴GD=CE=，∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知AF⊥AB，AF⊥BC∵BC⊥AB，∴BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個(gè)法向量．設(shè)平面BEF的法向量=（x，y，z），則，令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，=（﹣2，1，﹣2），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣BF﹣E的正弦值為．22.（12分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。

（I）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（II）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：解析：（I）當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，

要耗沒(méi)（升）。

答：當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升