湖南省常德市鼎城區(qū)錢家坪鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)錢家坪鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各個(gè)角中與2018°終邊相同的是（

）A．－148°

B．668°

C．218°

D．318°參考答案：C∵∴與2018°終邊相同的是218°.

2.若，則是

（

）A.等腰直角三角形

B.有一內(nèi)角是的直角三角形C.等邊三角形

D.有一內(nèi)角是的等腰三角形參考答案：A3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進(jìn)行討論表示出含字母x的方程，通過求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值．或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值．【解答】解：該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故選D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的理解和認(rèn)識，考查已知函數(shù)值求自變量的思想，考查學(xué)生的分類討論思想和方程思想．5.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間．【解答】解：由，以及及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．7.已知函數(shù)，則

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C8.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若則a的取值范圍為（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ２Ｄ.ａ２參考答案：B9.函數(shù)=，其中a為方程的正根，若f(m)＞f(n),則實(shí)數(shù)m，n關(guān)系為（

）A.m＜n

B.m＞n

C.-m＜n

D.n＜-m參考答案：A10.已知函數(shù)的遞增區(qū)間是(－∞,4)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.a=5

B.a=3

C.a=－3

D.a=－5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知log23=m，試用m表示=___________。參考答案：解析：===。12.函數(shù)的遞減區(qū)間是______．參考答案：，【分析】利用誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)的遞減區(qū)間，即函數(shù)的增區(qū)間．令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)為不等式組，所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記點(diǎn)在內(nèi)的概率為．（?。┤?，則__________．（ⅱ）的最大值是__________．參考答案：見解析①不等式組平面區(qū)域?yàn)?，，不等式組，表示的面積為．時(shí)，．②時(shí)，，且最大，最大．14.（4分）比較大?。篶os

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）參考答案：＞考點(diǎn)： 三角函數(shù)線．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由誘導(dǎo)公式化簡為同名函數(shù)后，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可比較．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的．∴sin＞sin故答案為：＞點(diǎn)評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.不等式的解集為

.參考答案：[-3,1]16.若，則

.

ks5u參考答案：1

略17.已知點(diǎn)到直線距離為，則=____________.參考答案：1或-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知函數(shù)，設(shè)。（1）求函數(shù)的定義域（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由參考答案：19.有一批材料長度為200m，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成面積相等的矩形，那么圍成的矩形的最大面積是多少？參考答案：20.（本小題滿分14分）如圖（5），已知三棱柱BCF-ADE的側(cè)面CFED與ABFE都是邊長為1的正方形，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上，且AM=EN．（1）求證：平面ABCD平面ADE；（2）求證：MN//平面BCF；

（3）若點(diǎn)N為EC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為EF上的動(dòng)點(diǎn)，試求PA+PN的最小值．參考答案：解：（1）∵四邊形CFED與ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）證法一：過點(diǎn)M作交BF于，過點(diǎn)N作交BF于，連結(jié),------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：過點(diǎn)M作交EF于G，連結(jié)NG，則-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可證得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵M(jìn)N平面MNG,

．--------------------------------------------10分]（3）如圖將平面EFCD繞EF旋轉(zhuǎn)到與ABFE在同一平面內(nèi)，則當(dāng)點(diǎn)A、P、N在同一直線上時(shí)，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，------13分∴

即．-----------------------14分略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，，（）（1）求，并證明：當(dāng)時(shí)，．（2）求以及Sn.參考答案：（1）；見證明；（2）的值見解析；【分析】（1）取代入即可求出，要證明，只需要把換成之間的關(guān)系即可。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，把求出來即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)，由及，得．當(dāng)時(shí)，由，得．因?yàn)?，所以．?）由（1）知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成公差為2等差數(shù)列，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知遞推關(guān)系求其中某一項(xiàng)以及數(shù)列的前項(xiàng)和的問題，對于本題需要把奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求，是本題的難點(diǎn)。在解決此類問題時(shí)一定要找清楚奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)。屬于難度比較大的題。22.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽是奇函數(shù)．（）求實(shí)數(shù)t的值．（）若，不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（）若，且在上的最小值為－2，求m的值．參考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）因?yàn)槭嵌x